15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 等边对等角 1. 如果等腰三角形的顶角为40°，那么底角的度数为 （　　） A. 25° B. 60° C. 70° D. 140° 【变式】　（易错题）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则△ABC的顶角度数是___________. 反思：本题易错点是___________________________________________________ ______________________. C 50°或80°　 已知角可能是顶角，也可能是底角，易因未分类讨论而导致漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为 （　　） A. 40° B. 30° C. 70° D. 50° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AD=CD=BD，则∠ABC= （　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.［教材P79例1改编］（方程思想）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，求∠ADC的度数. 解：设∠B=x. ∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=x， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x. ∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=2x. ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴x+102°+2x=180°，解得x=26°，∴∠ADC=2x=52°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，若BC=8，则CD的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 知识点2 三线合一 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.［新情境·生产生活］如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且∠CAD=60°，则顶角∠BAC的度数为________. 120° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 在△ABC中，AB=AC=6，AD为边BC上的高，若BD=5，则△ABC的周长为________. 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，若CE=5，则BE的长是________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC，垂足为E. 求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°， ∴∠CBE=90°-∠C，∠CAD=90°-∠C， ∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.（山东泰安中考）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°，则∠2的度数是 （　　） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若∠C=64°，则∠DBC的度数是 （　　） A. 20° B. 18° C. 12° D. 10° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.（阜阳颍州期末）如图，AB=AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为△ACE的边CE上的中线，则∠ADB的度数为 （　　） A. 24° B. 28° C. 30° D. 38° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.［新趋势·规律探究题］如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管EF，FG，GH，…的长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. 已知等腰三角形的顶角为86°，则腰上的高与底边所夹的锐角的度数为________. 【变式】　（易错题）若等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线所夹的锐角为60°，则这个等腰三角形的底角度数为__________. 反思：本题易错点是_________________________________________________ __________________________________. 43° 75°或15° 易因忽略该等腰三角形可能是钝角三角形，即高在三角形外部的情况而致错. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（淮南龙湖中学期中）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E，F在△ABC的边上，满足BE=CF，BD=CE. （1）求证：DE=EF； 解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF（SAS）.∴DE=EF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）当∠A=80°时，求∠EDF的大小. 解：∵∠A=80°， ∴∠B=∠C=×（180°-80°）=50°. ∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF， ∴∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-∠BED-∠BDE=∠B=50°. ∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=×（180°-50°）=65°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16.［新趋势·探究性问题］已知在△ABC中，AB=AC. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （1）如图1，若∠BAD=30°，AD是边BC上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为________. 15° 解：提示：在△ABC中，∵AB=AC，AD是边BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°. ∵∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=30°. ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=×（180°-30°）=75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）如图2，若∠BAD=40°，AD是边BC上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为________. （3）通过以上两问，猜想∠BAD与∠EDC之间的数量关系：_________________. 20° ∠BAD=2∠EDC 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （4）如图3，若AD=AE，但AD不是边BC上的高，则∠BAD与∠EDC之间是否仍有（3）中的数量关系？请说明理由. 解：∠BAD与∠EDC之间仍有（3）中的数量关系.理由如下： ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. ∵∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C， ∴∠BAD+∠B=∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAD=2∠EDC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $$