第14章 专题7 构造“一线三等角”型全等三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 专题7　构造“一线三等角”型全等三角形 1 方法1 基本模型——“一线三等角”型 【模型展示】 同侧型： 2 3 4 1 2 异侧型： 2 3 4 1 3 针对训练 1.（阜阳期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC，过点B作BE⊥CA，垂足为E. 若CD=2，CE=4，则BE的长是________. 6 2 3 4 1 4 2. 已知D，A，E三点都在直线m上，在直线m的一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE. 2 3 4 1 5 （1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE； 解：证明：∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）. 2 3 4 1 6 （2）如图2，若∠BDA=∠BAC=∠AEC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 解：DE=BD+CE.理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=∠AEC，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）. ∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE. 2 3 4 1 7 【方法指导】如图，已知OA=OB，∠AOB=90°，可过点A，B分别向直角顶点O所在的直线（在∠AOB内部或外部）作垂线，构造“一线三垂直”型全等三角形解决问题. 方法2 构造“一线三垂直”型 2 3 4 1 8 3. 如图，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2），求点A的坐标． 针对训练 解：如图，过点C向y轴作垂线，交y轴于点D. ∵B（0，2），C（2，-2），∴OB=2，CD=2，OD=2. 在Rt△ABO和Rt△BCD中， ∴Rt△ABO≌Rt△BCD（HL）. ∴AO=BD=BO+OD=4，∴A（-4，0）. 2 3 4 1 9 4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为BC上一点，CE⊥AD，垂足为E，连接BE，若CE=8，求△BEC的面积. 解：如图，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°. 又BF⊥CF，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBF. 又CE⊥AD，∴∠CEA=∠F=90°. 2 3 4 1 10 在Rt△ACE和Rt△CBF中， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF（AAS）. ∴CE=BF. 又CE=8，∴BF=8， ∴S△BEC=CE∙BF=×8×8=32. 2 3 4 1 11 12 $$