第14章 专题6 构造“旋转”型全等三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 专题6　构造“旋转”型全等三角形 1 方法1 基本模型——“旋转”型 【模型展示】 （1）通过对顶角或平行线找相等的角. 2 3 4 1 5 2 （2）通过加减同一个角找相等的角. 2 3 4 1 5 3 针对训练 1.（黄山期中）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD=3，FC=8，则AB=________. 11 2 3 4 1 5 4 2.［教材P59T4改编］如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AC=AE，∠1=∠2. 求证：BC=DE. 证明：∵∠1=∠2，∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）. ∴BC=DE. 2 3 4 1 5 5 【方法指导】如图，在△ABP中，PC是边AB的中线，可延长PC至点D，使CD=PC，连接BD，构造△APC≌△BDC解决问题. 方法2 利用“倍长中线法”构造全等三角形 2 3 4 1 5 6 3. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为 （　　） A. 5<AC<15 B. 3<AC<15 C. 3<AC<17 D. 5<AC<17 C 针对训练 2 3 4 1 5 7 4. 如图，CE是△ACD的中线，点B在AD的延长线上，BD=AC，∠ACD=∠ADC. 求证：CE=BC. 证明：如图，延长CE至点F，使EF=CE，连接DF. ∵CE是△ACD的中线，∴AE=DE. 在△ACE和△DFE中， 2 3 4 1 5 8 ∴△ACE≌△DFE（SAS）. ∴∠CAE=∠FDE，AC=DF. ∵∠CDF=∠ADC+∠FDE，∠ACD=∠ADC，∴∠CDF=∠ACD+∠CAD=∠CDB. ∵BD=AC，∴DF=BD. 在△CDF和△CDB中， ∴△CDF≌△CDB（SAS）. ∴CF=BC，∴CE=BC. 2 3 4 1 5 9 【方法指导】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=2α，∠DCB=180°-2α，AC平分∠DAB，可过点C向AB及AD的延长线作垂线，构造△CFD≌△CEB解决问题. 方法3 利用“对角互补”构造全等三角形 2 3 4 1 5 10 5.［新趋势·探究性问题］（1）如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，则BC=________. 针对训练 5 2 3 4 1 5 11 （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°，∠B<90°，则DC与BC相等吗？请说明理由. 解：相等. 理由如下：　　　 如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F， ∴∠CEB=∠CFD=90°. ∵AC平分∠DAB，∴CE=CF. ∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B=∠CDF. 在△CBE和△CDF中，∴△CBE≌△CDF（AAS）. ∴BC=DC. 2 3 4 1 5 12 13 $$