第14章 专题5 构造“对称”型全等三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 专题5　构造“对称”型全等三角形 1 方法1 基本模型——“对称”型 【模型展示】 2 3 4 1 5 2 （1）通过公共边或加减公共边找相等的边； （2）利用公共角、对顶角找相等的角. 2 3 4 1 5 3 针对训练 1. 如图，∠C=∠D，AC=BD，O是AD，BC的交点，E是AB的中点，连接OE. （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）判断OE与AB的位置关系，并说明理由. 解：证明：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS）. 2 3 4 1 5 4 （2）判断OE与AB的位置关系，并说明理由. 解：OE⊥AB. 理由如下： ∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO. ∵E是AB的中点，∴AE=BE. 在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）. ∴∠AEO=∠BEO=90°，∴OE⊥AB. 2 3 4 1 5 5 【方法指导】角平分线本身就具有判定三角形全等的两个等量条件（角相等和公共边），因此当题目中有角平分线时常作以下辅助线（如图），得到另外一个等量关系，从而构造全等三角形. 方法2 利用“角平分线”构造全等三角形 2 3 4 1 5 6 2.（淮南田家庵期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 （　　） A. 8 B. 12 C. 4 D. 6 D 针对训练 2 3 4 1 5 7 3. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于点E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，则CE与BD的数量关系为__________. CE=BD 2 3 4 1 5 8 【方法指导】“截长补短法”适用于有关线段和、差的问题. 下面是利用“截长补短法”构造全等三角形的两种方法，已知∠BAD=∠CAD. 截长法：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，构造△ABD≌△AED. 补短法：如图2，延长AB至点F，使AF=AC，连接DF，构造△ADF≌△ADC. 方法3 利用“截长补短法”构造全等三角形 2 3 4 1 5 9 4. 如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，若P为AD上任意一点（不与A，D重合），则AB-AC________ PB-PC（填“>”“<”或“=”）. 针对训练 > 2 3 4 1 5 10 5. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD. 证明：如图，在BC上取点F，使BF=BA，连接EF. 2 3 4 1 5 11 ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4. 在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE（SAS）.∴∠A=∠5. ∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠5+∠D=180°. ∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D. 在△CFE和△CDE中，∴△CFE≌△CDE（AAS）. ∴CF=CD. ∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD. 2 3 4 1 5 12 13 $$