第13章 专题2 等面积法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 专题2　等面积法 1 类型1 一个三角形中的等面积法 【方法指导】 在一个三角形中，可以选择不同的边为底来表示同一个三角形的面积，从而建立等量关系. 2 3 4 5 6 7 1 2 针对训练 1. 如图，已知AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是 （　　） A. 10 B. 10.8 C. 12 D. 15 B 2 3 4 5 6 7 1 3 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是 （　　） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 C 2 3 4 5 6 7 1 4 3. 如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB=4 cm，BC=8 cm，CE=6 cm，则AD=________. 3 cm 2 3 4 5 6 7 1 5 4. （山东聊城中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F. 若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF=_____________. 12∶15∶10 2 3 4 5 6 7 1 6 【方法指导】 将一个大三角形拆分为多个小三角形时，利用大三角形的面积等于几个小三角形的面积之和建立等量关系. 类型2 多个三角形中的等面积法 2 3 4 5 6 7 1 7 5. 如图，△ABC是等腰三角形，O为底边BC上一点，OE，OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF= （　　） A. 4 B. C. 15 D. 8 针对训练 B 2 3 4 5 6 7 1 8 【变式】　如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE的长为________. 2 2 3 4 5 6 7 1 9 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，边AC上的高BD=4，P为BC上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E，F，求PE+PF的值. 解：如图，连接AP. 由题意，得S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB·PF+AC·PE. ∵AB=AC，∴AB·PF+AC·PE=AC·（PE+PF）， 又S△ABC=AC·BD，∴PE+PF=BD=4. 2 3 4 5 6 7 1 10 7. 如图，在等边三角形ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，AM⊥BC，垂足分别为D，E，F，M，试猜想AM，PD，PE，PF之间的数量关系，并证明你的猜想. 解：猜想：PE+PD+PF=AM. 证明：如图，连接AP，BP，CP. ∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，∴++=. ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴PE+PD+PF=AM. 2 3 4 5 6 7 1 11 12 $$