第13章 专题1 与三角形的中线有关的问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 专题1　与三角形的中线有关的问题 1 类型1 三角形的中线与周长问题 【方法指导】 三角形一边上的中线将该三角形分成两个三角形，这两个三角形周长的差即为原三角形另外两边的差. 如图，已知AD是△ABC的中线，AB>AC，则BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差为（AB+BD+AD）- （AC+CD+AD）=AB-AC. 2 3 4 5 6 7 1 2 针对训练 1. 如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6. 若△ACD的周长为16，则△ABD的周长为 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 D 2 3 4 5 6 7 1 3 2. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值的个数为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 1 4 3. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ACD的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为11 cm，则AC的长为________. 8 cm A B C D 2 3 4 5 6 7 1 5 4. （合肥庐阳期中）如图，在△ABC中（AC>AB），AC=2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长． 解：设BC=2x，则AC=4x. ∵AD是边BC上的中线，∴CD=BD=x. 由题意，得AC+CD=4x+x=55，AB+BD=AB+x=45， 解得x=11，AB=34，∴AC=4x=44， ∴AC的长为44，AB的长为34. 2 3 4 5 6 7 1 6 【方法指导】 三角形一边上的中线将该三角形分成两个三角形，由两个三角形等底同高可得其面积相等. 如图，已知AD是△ABC的中线，设边BC上的高为h ，则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h，∴S△ABD=S△ACD . 类型2 三角形的中线与面积问题 2 3 4 5 6 7 1 7 5.（铜陵期中）如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，…，以此类推，APn为△APn-1C（n>1）的中线. 若△ABC的面积为S，则△APnC的面积为 （　　） A. S B. S C. S D.S 针对训练 C 2 3 4 5 6 7 1 8 6.（六安金安期中）如图，点A，B，C分别为A1B，B1C，C1A的中点. 若△ABC的面积为1，则△A1B1C1的面积为________. 7 2 3 4 5 6 7 1 9 7. 如图，点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点. 若△ABC的面积为32，求四边形ADEF的面积. 解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点， ∴S△ADF=S△ABD=×S△ABC=×32=8， S△DEF=S△BDE=×S△BCD=×S△ABC=×32=4， ∴S四边形ADEF=S△ADF+S△DEF=8+4=12. 2 3 4 5 6 7 1 10 11 $$