13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 三角形的内角和定理 1. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C= （　　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.［教材P16T1改编］如图，小明做了一个特殊的三角尺，则图中x的值是 （　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.［教材P16T3改编］在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=2∠B，则∠C的度数是________. 【变式】　三角形中角的和差倍数关系→比例关系 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4，则△ABC中最大内角的度数为 （　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 100° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.［教材P12例1改编］如图，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，且∠ADB=110°，则∠C的度数为________. 80° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5.（芜湖期中）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⫽BC交AC于点E，求∠EDC的度数. 解：∵∠A=62°，∠B=74°，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°. ∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB= ∠ACB=22°. ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=22°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.［新情境·传统文化］《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……即1宣=矩，1欘=1[宣（其中，1矩=90°）. 问题：图1为我国古代一种强弩图，图2为这种强弩图部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C的度数为 （　　） 知识点2 三角形的内角和定理的实际应用 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7.［新趋势·跨学科融合］在物理实验中，小明研究了一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态. 如图，斜坡为△ABC，∠C=90°，∠B=18°，小木块△DEF在坡面AB上，且DE∥BC，EF∥AC，则∠DFE的度数为________. 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8.［教材P12例2改编］如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数. 解：如图，由题意，得∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°. ∵DB∥AE，∴∠DBA=∠BAE=40°， ∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ACB=85°， ∴∠ABC和∠ACB的度数分别为45°和85°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 如图，小茗将文具盒里的一副三角尺叠放在一起，则图中的∠α= （　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （整体思想）如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. 当∠A=70°时，∠BPC的度数为________. 125° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12.（阜阳颍州期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=58°，∠B=83°，将纸片的一角折叠，使点C落在纸片内. 若∠1=38°，则∠2=________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. 如图，已知∠A=60°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为________. 【变式】　（淮南潘集期中）如图，∠DBE=75°，则∠A+∠C+∠D+∠E的度数为________. 240° 105° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（阜阳期中）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交AB于点E，在AE上取一点F，连接DF，使∠ACD=∠D. （1）求证：DF∥BC； 解：证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB=∠ACD， 又∠ACD=∠D，∴∠DCB=∠D，∴DF∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数. 解：∵DF∥BC，∠DFE=36°，∴∠B=∠DFE=36°. 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠A=38°，∠B=36°， ∴∠ACB=180°-38°-36°=106°. 又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=53°， ∴∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-53°-38°=89°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15.［新趋势·探究性问题］在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°，将△DEF放置在△ABC上，使得DE，DF分别经过点B，C. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）将△DEF按如图1所示的方式放置在△ABC上，求∠ABD+∠ACD的度数； 解：根据题意，可知∠D=180°-（∠E+∠F）=110°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠DCB=140°+70°=210°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）将△DEF按如图2所示的方式放置在△ABC上，求∠ABD+∠ACD的度数. 解：根据题意，可知∠D=180°-（∠E+∠F）=110°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC-∠DBC+∠ACB-∠DCB=140°-70°=70°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$