学易金卷：七年级数学上学期第一次月考01（人教版2024第一章 有理数～第二章 有理数的运算）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024有理数~有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 3．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），-2025中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 6．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 7．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（   ）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 12．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 13．定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则 ． 14．观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为 ． 15．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为 ． 16．在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1)； (2)． 18．（6分）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 19．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 20．（8分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 21．（10分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（10分）观察下面三行数： 2，    －4，  8，   －16，  32，    －64，……； 4，    －2，  10，  －14，  34，    －62，……； －1，  5，    －7，  17，   －31，    65，……． (1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 23．（12分）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 24．（12分）如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． (1)直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D C A A B A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．百 12．或 13． 14． 15． 16．①③⑤ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （1）解： （3分） （2） （6分） 18．（6分） 解：由题意可知：，，， ， 且，， ，， ，，（3分） ．（6分） 19．（8分） （1）解：由数轴可得：， ∴， ∴；（3分） （2）解：由数轴可得：， ∴，，（5分） ∴．（8分） 20．（8分） （1）解：a的倒数为：（2分） （2）解：若a、b互为倒数，则（4分） （3）解：的倒数为： （7分） ∴（8分） 21．（10分） （1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四；（3分） （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（6分） （3）只， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．（10分） 22．（10分） 解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第①行第7个数为：27＝128；（1分） ∵第偶数个系数为负数 ∴第一行的第n个数是（-1）n+1·2n,（2分） (2)∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为（-1）n+1·2n+2;（3分） ∵－1， 5，－7， 17，－31， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为（-1）n·2n+1（4分） ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253， ∴（-1）n+1·2n+（-1）n+1·2n+2+（-1）n·2n+1=-253 解得n=8， ∴这三个数分别是-256，-254,257；（7分） （3）∵设第二行连续的三个数的和为390， ∴（-1）n+1·2n+2+（-1）n+2·2n+1+2+（-1）n+3·2n+2+2=390 解得n=7， ∴存在，这三个数为130，-254,514（10分） 23．（12分） （1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7， ∴当时，， ∵x是整数， ∴． 故答案为：；（2分） （2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和， 当时，的值最小， 最小值为：， 故答案为：3；（4分） （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数， ∴当时，的值最小， ∴最小值为， 故答案为：2；（6分） （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，（9分） ∴最小值为 ．（12分） 24．（12分） （1）解：∵， ∴， ∴， ∵点C在数轴上O，B两点之间，且， ∴点表示的数为：2；（3分） （2）解：①由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或；（6分） ②当点M恰好是线段的中点时，未相遇， 当点与点相遇时所用时间为：秒， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴当时，，解得：；（9分） 当时，，解得：； 综上：或时，点M恰好是线段的中点．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11.________________ 14. ________________ 12. ________________ 15. ________________ 13. ________________ 16. ________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．第 17-18 题每题 6 分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024有理数~有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．（3分）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 3．（3分）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4．（3分）在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 5．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查数轴，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 6．（3分）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 7．（3分）下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【详解】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 8．（3分）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 9．（3分）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现， ∵， ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现， ∵ ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵， ∴的末位数字是5． 故选：B． 10．（3分）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（   ）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 【答案】A 【分析】考查了有理数的混合运算的实际应用，先列式计算，再根据表格中的信息即可得解． 【详解】解：天干为：， 地支为：， ∴2025年为农历乙巳年， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．（3分）由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 【答案】百 【分析】主要考查了近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式是解题的关键． 根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：，故由四舍五入法得到的近似数精确到百位． 故答案为：百． 12．（3分）若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几．明确向右移动用加法，向左移动用减法是解题的关键． 【详解】解：∵点距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 综上所述，此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 13．（3分）定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则 ． 【答案】 【分析】主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（3分）观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为 ． 【答案】 【分析】先确定符号：序号为奇数时，数为负，序号为偶数时，数为正；确定分数的分子：等于序号数；确定分母：第1个分数的分母为2，第2个分数的分母为，第3个分数的分母为，第4个分数的分母为，确定规律解答即可． 考查了规律的探索，熟练掌握从符号，分子，分母三个方向去探索发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得序号为奇数时，数为负，序号为偶数时，数为正； 分数的分子：等于序号数； 第1个分数的分母为2，第2个分数的分母为，第3个分数的分母为，第4个分数的分母为， 故第2025个数为． 故答案为：． 15．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为 ． 【答案】 【分析】考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（3分）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③若m是有理数，则，原说法正确，符合题意； ④若，时，，原结论不正确，不符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或，原说法正确，符合题意； 故答案为：①③⑤． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，熟练掌握混合运算的顺序是解答的关键． （1）把除法变为乘法后利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（6分）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【分析】考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 且，， ，， ，， ． 19．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了数轴、有理数的大小比较、化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，从而可得，即可得解； （2）由数轴可得，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴， ∴； （2）解：由数轴可得：， ∴，， ∴． 20．（8分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】(1)； (2)1； (3)． 【分析】主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a的倒数为： （2）解：若a、b互为倒数，则 （3）解：的倒数为： ∴ 21．（10分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 (3)该厂工人这一周的工资总额是14225元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答的关键． （1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）只， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 22．（10分）观察下面三行数： 2，    －4，  8，   －16，  32，    －64，……； 4，    －2，  10，  －14，  34，    －62，……； －1，  5，    －7，  17，   －31，    65，……． (1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 【答案】（1）128；（-1）n+1·2n,(2)（-1）n+1·2n+2;（-1）n·2n+1；这三个数分别是-256，-254,257；（3）存在，这三个数为130，-254,514 【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案， （2）利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可； （3）利用已知规律得出第二行数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第①行第7个数为：27＝128； ∵第偶数个系数为负数 ∴第一行的第n个数是（-1）n+1·2n, (2)∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为（-1）n+1·2n+2; ∵－1， 5，－7， 17，－31， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为（-1）n·2n+1 ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253， ∴（-1）n+1·2n+（-1）n+1·2n+2+（-1）n·2n+1=-253 解得n=8， ∴这三个数分别是-256，-254,257； （3）∵设第二行连续的三个数的和为390， ∴（-1）n+1·2n+2+（-1）n+2·2n+1+2+（-1）n+3·2n+2+2=390 解得n=7， ∴存在，这三个数为130，-254,514 23．（12分）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 【答案】(1) (2)3 (3)2 (4) 【分析】考查了数轴和绝对值，理解题绝对值的几何意义是解题的关键． （1）当在和2之间时，； （2）当在3和6之间时，的值最小； （3）当时，的值最小； （4）当时，取最小值． 【详解】（1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7， ∴当时，， ∵x是整数， ∴． 故答案为：； （2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和， 当时，的值最小， 最小值为：， 故答案为：3； （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数， ∴当时，的值最小， ∴最小值为， 故答案为：2； （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴最小值为 ． 24．（12分）如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． (1)直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 【答案】(1)，9，2 (2)①或；②或时，点M恰好是线段的中点 【分析】考查数轴上的动点问题，绝对值的非负性，两点间的距离，以及一元一次方程的实际应用： （1）根据非负性，两点间的距离，求出以及点C所对应的数即可； （2）①根据两点间的距离公式，结合，列出绝对值方程进行求解即可； ②分点跟点相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点C在数轴上O，B两点之间，且， ∴点表示的数为：2； （2）解：①由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或； ②当点M恰好是线段的中点时，未相遇， 当点与点相遇时所用时间为：秒， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或时，点M恰好是线段的中点． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024有理数~有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 3．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），-2025中，有理数有 （    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 6．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 7．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（   ）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 12．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 13．定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则 ． 14．观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为 ． 15．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为 ． 16．在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1)； (2)． 18．（6分）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 19．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 20．（8分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 21．（10分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（10分）观察下面三行数： 2，    －4，  8，   －16，  32，    －64，……； 4，    －2，  10，  －14，  34，    －62，……； －1，  5，    －7，  17，   －31，    65，……． (1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 23．（12分）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 24．（12分）如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． (1)直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共 8小题，共 72分．第 17-18题每题 6分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！