精品解析：四川省巴中棠湖外语实验学校2025年5月月考 八年级 数学试卷

巴中棠湖外语实验学校2025年春学5月月考 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 在代数式 ，，， 中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母． 根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：代数式，，，中分式有，，共2个， 故选：B． 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据概念判定即可． 【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意； B、，结果不是整式的乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，等号左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：A ． 4. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0的条件等知识，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件、分式为0条的件解答即可． 【详解】解：当时，分式无意义， ∴分式的分母可能是， 当时，分式的值为0， 分式的分子可能是， ∴分式可能是． 故选：C． 5. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，正确理解不等式是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：， ，故选项A错误，不符合题意； ， 当时，则；当时，，故选项B错误，不符合题意； ， ，故选项C正确，符合题意； ， ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来的倍 D. 扩大为原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质将原式分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍后再约分即可求解． 【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得， 则分式的值不变， 故选：A． 7. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等， ∴超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D 8. 已知一次函数与（为常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为， 故选：C． 9. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米， 则实际工作时每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得： 故选：C． 10. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 原方程去分母得，整理得，然后根据题意分类讨论即可． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得：， 当，即时， 无解，则原分式方程无解，符合题意， 当时， 若原方程无解，那么它有增根， 把代入整式方程， 得：， 解得：， 综上，或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则多项式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键．先利用提取公因式法因式分解，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 14. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，掌握平移的性质得到是关键． 根据平移得到，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15 ． 15. 若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且最多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， 不等式组有解且最多有4个整数解， ， 解得：， ∵， 分式方程去分母得：， 解得：，且， 分式方程的解为整数， 或或1或， 则满足题意整数之和为． 故答案为： 三、解答题（共95分） 16. 计算题 （1） （2）因式分解： （3）解不等式组． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，二次根式的混合运算与解一元一次不等式组，掌握相关运算法则是解答此题的关键． （1）先计算绝对值、二次根式的性质、零指数幂，再计算加减可得； （2）根据提公因式法和公式法分解因式即可． （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 17. 解下列分式方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）方程两边同乘最简公分母，化成一元一次方程求解，最后检验即可得出答案． （2）方程两边同乘最简公分母，化成一元一次方程求解，最后检验即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的根； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18. 如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且． （1）求证：； （2）连结AF，若，，求的度数． 【答案】 （1）在平行四边形ABCD中，，， ∵， ∴， ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴ （2）70° 【解析】 【分析】（1）在平行四边形ABCD中，，，根据，可证四边形BEDF是平行四边形，即有； （2）根据，，可得，即有，可得. 【详解】（1） 略 （2）∵， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了平行四边形的相关的性质，熟悉平行线的证明是解题的关键. 19. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【详解】解： ； 且， ∴当时，原式； 当时，原式. 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）画出关于原点的中心对称图形． （3）将绕原点逆时针旋转得，画出 ． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 如图，为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出点、的对应点，从而得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可； （3）利用网格特点和旋转的性质分别画出点、、的对应点，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． 甲 乙 进价（元/袋） m m﹣2 售价（元/袋） 20 13 （1）求m的值； （2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价） 【答案】（1）10；（2）超市有17种进货方案 【解析】 【分析】（1）根据数量＝总价÷单价结合用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋，根据总利润＝每袋的利润×购进数量结合所获总利润不少于5200元且不超过5280元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出该超市有17种进货方案． 【详解】（1）依题意，得： ， 解得：m＝10， 经检验，m＝10是原方程的解，且符合题意． 答：m的值为10． （2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋， 依题意，得： ， 解得：240≤x≤256． ∵x为正整数， ∴x＝240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256． 答：该超市有17种进货方案． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 定义：若分式与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． （1）填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） （2）已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，求分式A的值． 【答案】（1）是 （2）①；② 1​, 3​ 或 4​ 【解析】 【分析】分析 ​​（1）计算  和 ​，判断是否相等． ​​（2）​​​①​ 设分式A，由定义 ，解方程求A． ​②​ 令A为正整数，求整数x，再得A的值． 【小问1详解】 解：设． ， ， 故​ 是的“友好分式”， 故答案为： ​是； 【小问2详解】 ​​​①​分式是分式A的“友好分式”， 设分式． 则 移项，得， ， ， ， 分式A为 ​​． ​②​，要求A为正整数，x为整数且 ． 令（k正整数），则：， ， ， ， x整数，故 k−2 整除2，即： 当时， 当时，， 当时， 当时（舍去，非正整数） A的值为 1​, 3​ 或 4​． 【点睛】本题考查了分式运算（减法、乘法）、分式有意义的条件，解方程、整数解问题．解题的​关键​是理解新定义“友好分式”（差等于积），并转化为方程求解． 23. （阅读理解） 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中，求证：． 证明：， 因为，所以，故． 【新知理解】 （1）比较大小：______．（填“>”，“=”，“<”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，请比较的大小关系． 【拓展应用】 （3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？ 【答案】（1）（2） （3）小亮两次购买苹果共花费元，两次购买苹果的平均单价为元/千克； 小莹两次购买苹果共花费20元，两次购买苹果的平均单价为元/千克； ， m，n是正数，且， ， ， 小莹的购货方式更合算． 【解析】 【分析】此题考查了作差法比较两个数的大小，多项式乘以多项式，整式加减运算、分式加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题中的方法作差解答； （2）先分别表示出两个平行四边形的面积，再利用作差法计算判断； （3）先分别表示两人两次购买苹果的平均单价，再用作差法计算比较大小即可判断． 【详解】（1）∵， ∴，即 故答案为：； （2）， ， ． ， ， ，即． （3）略 24. 定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形． 如图1，四边形，，平分，则四边形为余缺四边形． 【概念理解】 （1）用 （填序号）一定可以拼成余缺四边形． ①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形； （2）如图1，余缺四边形，平分，若，，则＝ ； 【初步应用】 如图2，已知，的平分线与的垂直平分线交于P点，连接、． （3）求证：四边形为余缺四边形； （4）若，，则的值为 ． 【迁移应用】 （5）如图，，等腰的B、C两点分别在射线、上，且斜边（P、A在两侧），若B、C两点在射线、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值． 【答案】（1）①（2）（3）证明过程详见解答（4）45（5）四边形的面积是变化的，最大值是50 【解析】 【分析】（1）画出图形直观得出结果； （2）过点作交的延长线于点，作于点，根据角平分线的性质得出，进一步得出结果； （3）过点作于点，作，交的延长线于点，证明，进而得出，从而得出结论； （4）在（3）的基础上得出，，进而求得，进一步得出结果； （5）连接，作，交于，证明，从而，进而得出，故，取的中点，连接，，当、、共线时，最大，进一步得出结果． 【详解】解：（1）如图1， ，， 四边形为余缺四边形， ，， 四边形不是余缺四边形， 故答案为：①； （2）解：如图2， 过点作交的延长线于点，作于点， 平分， ， ， 故答案为：； （3）证明：如图3， 过点作于点，作，交的延长线于点， ， 平分， ， ∵， ， ∴， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ，且平分， 四边形为余缺四边形； （4）解：如图3， 由（3）得：， ， ， ， ， ， ； 故答案为：45； （5）解：如图4， 四边形的面积是变化，理由如下： 连接，作，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接，， ， ， ， 当时，． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中棠湖外语实验学校2025年春学5月月考 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在代数式 ，，， 中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来的倍 D. 扩大为原来的2倍 7. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 8. 已知一次函数与（为常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则多项式的值为___________． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 13. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 14. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 15. 若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为___________． 三、解答题（共95分） 16. 计算题 （1） （2）因式分解： （3）解不等式组． 17. 解下列分式方程 （1）； （2） 18. 如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且． （1）求证：； （2）连结AF，若，，求的度数． 19. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）画出关于原点的中心对称图形． （3）将绕原点逆时针旋转得，画出 ． 21. 吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． 甲 乙 进价（元/袋） m m﹣2 售价（元/袋） 20 13 （1）求m的值； （2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价） 22. 定义：若分式与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． （1）填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） （2）已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，求分式A的值． 23. （阅读理解） 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中，求证：． 证明：， 因为，所以，故． 【新知理解】 （1）比较大小：______．（填“>”，“=”，“<”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，请比较的大小关系． 【拓展应用】 （3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？ 24. 定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形． 如图1，四边形，，平分，则四边形为余缺四边形． 【概念理解】 （1）用 （填序号）一定可以拼成余缺四边形． ①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形； （2）如图1，余缺四边形，平分，若，，则＝ ； 【初步应用】 如图2，已知，的平分线与的垂直平分线交于P点，连接、． （3）求证：四边形为余缺四边形； （4）若，，则的值为 ． 【迁移应用】 （5）如图，，等腰的B、C两点分别在射线、上，且斜边（P、A在两侧），若B、C两点在射线、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $