精品解析：江西抚州高新区实验学校2025—2026学年下学期期中练习七年级数学

江西抚州高新区实验学校2025—2026学年下学期期中练习七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（ ） A. 瞎猫碰上死耗子 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 种瓜得瓜，种豆得豆 D. 天有不测风云 3. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 4. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点平分，点N在直线上，且平分，若则下列结论：①；②；③；④设 ，则；⑤，其中正确个数的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 8. 若，则正整数n=__________． 9. 一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 10. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 11. 的个位数字为______． 12. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由． 16. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 17. 如图，在正方形网格内，点A，B，C都在格点上，连接，请仅用无刻度的直尺分别按下列的要求作图． （1）过点P作的平行线； （2）过点P作的垂线，垂足为N． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000 摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　 　（填 写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　 　；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1） （3）试估算布袋中黄球的只数. 19. 如图，已知，垂足分别为． 求证： 证明： （ ） ∴（ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 20. 如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，靠背与交于点N，． 　　 （1）试说明：； （2）当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们规定：，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例： （1）计算： ； ． （2）如果，那么 ；如果，那么 ． （3）如果，且为整数，求满足条件的． 22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． （3）拓展应用：若，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西抚州高新区实验学校2025—2026学年下学期期中练习七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 2. 下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（ ） A. 瞎猫碰上死耗子 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 种瓜得瓜，种豆得豆 D. 天有不测风云 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、瞎猫碰上死耗子，是随机事件； B、煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； C、种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件； D、天有不测风云，是随机事件． 故选：B． 3. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 4. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 5. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可得到结论． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AB//CD，故A不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AD//BC，不能判断出AB//CD，故B符合题意； C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故C不符合题意； D. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键． 6. 如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点平分，点N在直线上，且平分，若则下列结论：①；②；③；④设，则；⑤，其中正确个数的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若，则正整数n=__________． 【答案】7 【解析】 【分析】逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行求解即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：7． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9. 一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，根据概率公式可得，摸出红球的概率． 10. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，设多项式为 ，根据题意列出方程，通过代数运算求解即可． 【详解】解：设这个多项式为 ， 依题意得：， 移项得：， 两边同除以 （）：， 验证：，符合题意． 故答案为： ． 11. 的个位数字为______． 【答案】6 【解析】 【分析】将原式利用平方差公式将偶数项化简为，根据末尾是2，4，8，6四个一组循环，由此求解即可． 【详解】解： … ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考平方差公式的应用，找规律；熟练掌握平方差公式，多个数相乘后数的个位循环特点是解题的关键． 12. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况：①当时，如图： ， ②当时，如图： ， ③当时，过C作，如图， ， 故答案为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可． （2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式以及平方差公式将整式化简，然后将数值代入进去即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， ∴化简结果为：；代入值为：． 15. 如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据已知条件根据“同位角相等，两直线平行”说明，可得然后说明最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：，理由如下： ， ， ， ． 16. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 【答案】（1） （2）放入了10个红球 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，解题的关键是： （1）分析出题中从袋中随机摸出一个球共有24种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，由概率公式求解即可得到答案； （2）设放入红球x个，由概率公式列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球， ∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况， ∴取出红球的概率为； 【小问2详解】 解：设放入红球x个， 根据题意，得， 解得， 答：放入了10个红球． 17. 如图，在正方形网格内，点A，B，C都在格点上，连接，请仅用无刻度的直尺分别按下列的要求作图． （1）过点P作的平行线； （2）过点P作的垂线，垂足为N． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）取格点，连接即可，显然，则，而，则，那么，则，那么； （2）取格点，连接，与交点即为点，那么直线即为所求，显然，则，而，那么由三角形内角和定理可得，则． 【小问1详解】 解：如图：即为所求： 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求： 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000 摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　 　（填 写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　 　；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1） （3）试估算布袋中黄球的只数. 【答案】（1）折线统计图；（2）0.6，0.4；（3）24只． 【解析】 【详解】试题分析： （1）要观察摸到黄球频率的变化情况，根据各统计的特点可知应该选用折线统计图； （2）①计算出其平均值即可； ②1-①得到的频率即可得； （3）黄球个数=球的总数×得到的黄球的概率． 试题解析：（1）根据统计图的特点，要想观察摸到黄球频率的变化情况，应该选用折线统计图， 故答案为折线统计图； （2）①∵摸到黄球的频率为（0.72+0.67+0.61+0.59+0.61+0.59+0.63+0.60）÷8≈0.6， ∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为0.6； ②∵袋子中只有黄球与白球，∴摸到白球的频率约为1-0.6=0.4， 故答案为0.4； （3）布袋中黄球约有：40×0.6=24只. 19. 如图，已知，垂足分别为． 求证： 证明： （ ） ∴（ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题干信息完善推理依据与推理过程即可． 【详解】解：证明： （垂直的定义） ∴（）（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 20. 如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，靠背与交于点N，． 　　 （1）试说明：； （2）当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们规定：，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例： （1）计算： ； ． （2）如果，那么 ；如果，那么 ． （3）如果，且为整数，求满足条件的． 【答案】（1）； （2）； （3） ； ； 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则可得，，进一步即可求解； （3）根据新定义运算法则可得，进一步即可求解． 【小问1详解】 解： ；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵a、p为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，． 22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求解代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）①，将整体代入，即可得出答案；②由可得，，结合，从而可得答案； （3）由设，，可得，，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． 【小问2详解】 ①∵， ∴， ②∵， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意得，进而得到，从而得到； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，进而得到，根据得到； （3）过点作，则，由（2）知， 则，分情况讨论：当点在内部时，；当点在外部时，． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ， ， ， ∵， ； 【小问3详解】 解：过点作，则， ， 由（2）知， 则， ， ， ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $