1.6.1认识乘方（课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024）

话说古希腊有个数学家阿基米德，他十分聪明，而且米德君他还非常喜欢吃米饭。有一次他国王下棋赢了，国王就问你要什么奖赏？米德军灵激动对国王说，我只要在棋盘的第一格放2粒米，第二格放四粒，第三格放8粒，就这样，以后每一格都是前一格两倍的米数，用这个方法放满整个国际象棋棋盘就行。国王一想，这棋盘也就64个格子，有啥放不满的，太小瞧我了，于是他们就稍微算了一下，结果大臣们摆了两天两夜还没摆完，而且势头越来越不对的样子。想知道阿基米德怎么用棋牌的大米把国王完虐到死吗？这就涉及我们要学的有新的计算方式乘方。 认识乘方 湘教版（2024）七年级数学上册1.6.1 祁阳市浯溪第二中学 柏桂红 情境导入 探究新知 乘方 1 计算下列正方形的面积和体积： 2cm 2cm S正 =______= ___=__ ( ) V正 = ________= __=__ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 面积： 2×2 简记： 22 二的平方 体积： 2×2×2 简记： 23 二的立方 22 23 读作： 读作： 类似地， 2×2×2×2= 2×2×2×2×2= 2×2×…×2×2= n 个 2 24 25 2n a×a×a×a×a= a5 a×a×…×a×a= an 观察左边的式子， 你有什么发现？ 它们都是乘法，并且 它们各自的因数都相同. n 个 a 探究新知 定义总结 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 读作 a 的 n 次方 an 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂. 幂 a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 →因数 →因数个数 →a平方 →a立方 a×a×a×…×a n 个 a 简记 ，即规定 an = a×a×a×…×a n 个 a ，其中， an _________ 或 __________. an → 为1时可省略 a2 a3 ____ 为 说一说 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出它们的底数和指数. (1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4); (2)0.6×0.6×0.6×0.6×0.6; (3) 解(1)幂：(-4)4 底数：-4 指数：4; (2)幂：0.65 底数：0.6 指数：5; (3)幂： 底数： 指数：7. 总结： 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 合作探究 幂 底数 意义 读法 结果 (-2)4 -2 4个-2相乘的积 -2的四次方 16 -24 2 4个2相乘的积的相反数 2的四次方的相反数 -16 (-2)3 -2 3个-2相乘的积 -2的三次方 -8 -23 2 3个2相乘的积的相反数 2的三次方的相反数 -8 (-2)4 与 -24、(-2)3与-23 的区别： 结果不同，意义不同、 结果相同，意义不同 例1 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 34与43的含义有何不同？ 从例1中，你发现了什么规律？ 归纳总结 （1）0的任何正整数次幂都是____; （2）1的任何正整数次幂都是____; （3）正数的任何次幂都是_______. 0 1 正数 例2 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1)0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2)(-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 典例精析 从例2中，你发现了什么规律？ 归纳总结 （1）负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____. 奇负偶正 负数 正数 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1)(－4)2×(－3)3； (2)－23×(－2)3. 解 (1)的结果为负；(2)的结果为正. 课堂练习 1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) B. -5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(-5)4 是幂 C 2.判断下列各等式是否成立，并说明理由. (1)32=2×3=6; (2)(-2)3=(-3)2; (3)-32=(-3)2; 不成立， 32 =3×3=9. 不成立， (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8, (-3)2=(-3)×(-3)=9. 不成立， -32=-3×3=-9, (-3)2=(-3)×(-3)=9. 课堂练习 3.计算： (1)(-3)4; (2)(-4)3; (3) ; (4) 解：(1)(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81. (2)(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4)= -64. (3) . (4) . 课堂练习 课堂小结 本节课，你们学到了什么？ 课堂拓展 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 幂 计算： 21 1 = 1+2 = 3 22 1+2+22 = 7 23 1+2+22+23 = 15 24 1+2+22+23+24+…+29 = 210-1 -1 = = -1 = = -1 -1 263=9223372036854775808 1+2+22+23+···+263=264-1=18446744073709551615 1立方米的麦粒大约有1500万粒.按照这个计算，需要给阿基米得12000亿立方米的麦子，这个数量超过了全世界2000年麦子总产量的总和. 可以答应阿基米得的要求吗？ 课后作业 必做题：教材P50习题1.6的第一题. 选做题： 计算 . 积跬步以至千里 ,积懒惰以致深渊. Lavf60.16.100 $$