山东省聊城市莘县甘泉学校2024-2025学年七年级下学期第四次测试数学试题

第四次数学 一、单选题 1. 石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米．数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（    ） A. 2 B. 2或 C. 1 D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 6. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，正五边形的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 12. 已知方程组和方程组的解相同，则__________． 13. 若规定符号的意义是：，当时，的值为_______． 14. 若，则的结果是______． 15. 若是完全平方式，则m的值是_______． 16. 设a，b，c是的三边，则_______． 三、解答题 17. 分解因式． （1） （2） 18. 解下列方程组：． 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 ，． 20. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 21. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 22. 如图，D，E，G分别是，，，． （1）求证：； （2）请说明的理由； （3）若平分，，判断与的位置关系． 23. 如图，在中，平分． （1）求的度数； （2）求与之间的数量关系． 24. （1）如图1，试探究与，，并说明理由．（请补充下面的证明过程） 解：连接并延长至点，如图2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ； （2）如图3，，分别平分，，它们交于点，，，请求出的度数． 第四次数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）；（2），4 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【21题答案】 【答案】（1）600人，13辆 （2）租用45座12辆，60座1辆费用最省 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $