精品解析：2025年陕西省西安市湖滨中学中考九模数学试卷

2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学九模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了指数幂的运算，解决本题的关键是根据任何不等于的数的次幂为进行计算，因为，所以． 【详解】解：． 故选：A ． 2. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据左视图和俯视图可知，这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二、三层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体， 由左视图可知：几何体共有三层，第二层最多有2个小正方体，第三层最多有2个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体个数最多为（个）． 故选：C． 3. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 直接根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图，是的高，若，则边的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解直角求出，再在直角中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， 在中，， ∴直角中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用两直线交点求不等式解集，在数轴上表示解集，利用数形结合的思想是解题关键．根据两直线的交点，结合图象，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：C． 7. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键． 先求出的长，再根据扇形面积公式，求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 8. 已知一个二次函数图象经过，，，，其中，则，，中最值情况是（ ） A. 最大，最小 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 最小，最大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由图象过和，可得抛物线的对称轴是直线，然后分抛物线开口向上与开口向下进行讨论分析可以判断得解． 【详解】解：由题意，图象过和， 抛物线的对称轴是直线， 若抛物线开口向上，则顶点为最低点，离对称轴越远的点函数值越大， 到对称轴的距离为，和到对称轴的距离均为2， 又由于开口向上， 最大，且， 对于，其到对称轴的距离为，是四个点中最近的， 最小， 即最大，最小， 若抛物线开口向下，则顶点为最高点，但此时应小于，与条件矛盾， 综上，抛物线开口向上时结论成立， 最大，最小． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 【答案】3（x﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 10. 数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴判断出a、b的情况以及的正负情况． 再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可， 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 11. 传统服饰日益受到关注，图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图）．若长为米，裙长为米，圆心角，则的长度为______米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，由题意知，求得米，然后根据弧长公式计算求解即可，掌握弧长公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵长为米， ∴， ∴（米）， ∴（米） ∴的长度为米， 故答案为：． 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 【答案】20 【解析】 【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：， ∴P关于V的函数解析式为， ∴当时，则， 当时，则， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了； 故答案为20． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 13. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 【答案】96 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．作交于点H，则，求得，再证明，求得，再证明，则，利用勾股定理求得的长，再利用菱形的面积公式求解即可得到问题的答案． 【详解】解：作交于点H，则， ∵四边形是边长为10的菱形，对角线相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：96． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和二次根式的运算法则进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键是根据运算法则来计算． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，四边形是正方形，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接点并延长，交于点即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴为等边三角形， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】由，得，即可根据“”证明，根据全等三角形的性质即可得证． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键． 【详解】略 19. 为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生． 【答案】11名 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． 设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生．然后列二元一次方程组求得x、y的值，进而完成解答． 【详解】解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生． 依题意得： ，解得， ∴． 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要11名学生． 20. 某中学为了考前给学生减压，计划九年级各班分班进行“欢乐端午节”活动，九（1）班学生已竞选出三位男生和两位女生作为候选主持人．每位候选人既积极又优秀，班主任基于公平原则准备随机抽签决定． （1）若从这五位候选人中随机选出一位主持人，则选到女生的概率是___________． （2）若从这五位候选人中随机选出两位主持人，请用列表或画树状图的方法，求一男一女当选的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：三位男生和两位女生作为候选主持人．根据题意，得选到女生的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 一共有20种等可能性，一男一女的等可能性有12种， ∴一男一女当选的概率是：． 21. 为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度． 【答案】100米 【解析】 【分析】过作于，依据，即可得出，依据，即可得到，进而得出的长． 【详解】解：如图所示，过作于， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：， 桥的长度为100米． 【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的实际应用．掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 22. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）加热前水温是 ℃； （2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式； （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃． 【答案】（1）20 （2） （3）65 【解析】 【分析】（1）根据时，即可得； （2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点，再利用待定系数法即可得； （3）先利用待定系数法求出甲壶中与的函数解析式，再求出时，的值，然后将的值代入乙壶中与的函数解析式即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：因为甲壶比乙壶加热速度快， 所以乙壶对应的函数图象经过点， 设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 自变量x的取值范围是0≤x≤160． 【小问3详解】 解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 当时，，解得， 将代入得：， 即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键． 23. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： ．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 ．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 228 p ．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 223 请根据所给信息，解答下列问题 （1）______； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀． 【答案】（1）； （2）乙同学的测试成绩为； （3）该区县九年级约有20900人达到优秀． 【解析】 【分析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）用总人数优秀率即可得出结论． 本题考查了频数率分布表，中位数，用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键． 【小问1详解】 根据表a数据可知，该校九年级男生人数为：人， 本校测试成绩优秀率， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数， 设第101名成绩为x， 根据题意得：， 解得， 答：乙同学的测试成绩为； 【小问3详解】 人， 答：该区县九年级约有20900人达到优秀． 24. 如图，在中，．以为直径的圆分别交，于点，．过点作圆的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关性质，勾股定理，三角函数，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识． （1）由等腰三角形的性质证出，由平行线的判定可得出结论； （2）连接，交于，由勾股定理求出，由垂径定理求出，得出，证出，得出，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于， 为的直径， ， 在中，，， ， ，， ， ， 在中， ， ， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此门头抛物线部分的表达式； （2）改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？ 【答案】（1） （2）需要截取，每根镀锌管截取 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用函数表达式求出点M，N出所对应的函数值，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，知， ， 设抛物线的顶点式为， 将点代入，得 解得， 此门头抛物线部分的表达式为； 【小问2详解】 解：需要截取， 要在棚内梁的四等分点M， N处焊接镀锌管，，， 当或时，代入抛物线的表达式得， ， 需要镀锌管长度为， ， 需要截取，每根镀锌管截取． 26. 学习了三角形的角平分线的定义之后，我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心． （1）如图①，已知的周长和面积都为30，点是的内心，则点到边的距离为___． 问题探究 （2）如图②，在四边形中，，，以为边作等边，使得点在边上且，点是等边的内心，求点到边的距离． 问题解决 （3）如图③所示的四边形为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即，点到的距离为，在广场的边上装满彩灯，并在的内心处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知，，，据了解，彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总花费是_______．（结果保留根号） 【答案】（1）2 （2）2 （3）元 【解析】 【分析】（1）分别过点O作，，，则可得，进而可得的面积为的周长内切圆的半径，即可求解． （2）过点F作，连接并延长交于M点，连接．由点F是等边的内心，可得，，，．根据勾股定理和直角三角形性质求得、的长，则可得的长．又由，可得，根据勾股定理和直角三角形的性质可求得的长，即点F到边的距离； （3）在边上取一点P，使，过P点作直线，则E点在直线上．作A点关于直线的对称点，连接交直线于E点，此时的周长最小．由勾股定理求出的长，即可知的周长最小值，求出．过E点作于M点，根据面积法即可求出的长．作于Q，根据勾股定理求出的长，作作于N，连接、、、 ，根据面积法即可求出的长，最后再求出总费用即可． 【小问1详解】 解：分别过点O作，，，连接、、，如图所示： ∵点是的内心， ∴， ， ∵的周长为30， ∴， ∵的面积为30， ∴ ， 解得：， 即点到边的距离为2； 【小问2详解】 如图②，过点F作，连接并延长交于M点，连接， 是等边三角形， ，， ∵点F是等边的内心， ∴平分，平分， ，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：，负值舍去， ， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F到边的距离为2． 【小问3详解】 如图③，在边上取一点P，使，过P点作直线，则直线与间的距离为， ∴E点在直线上， ，， ． 延长至，使， 则点与A 点关于直线对称． 连接交直线于E点， 则， 则， ∵两点之间线段最短， ∴此时的周长最小． 由勾股定理得， ． 过E点作于M点， 则，， ， ， 又，， ， ， ， 平分，且， ∴F点在上， 由（1）知， ， ， 解得． 作于Q， 则，， ， ． 作于N，连接、、、 ， 作于I，于J，则，， 由得， ∴， ， ， 解得， ∴总费用为：元． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质、勾股定理、轴对称的性质、矩形的性质以及利用面积法求三角形的高．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线，正确的计算是解题的关键．此题知识点多、综合性强、难度较大，是中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学九模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（　　） A. B. C. D. 2. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 3. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的高，若，则边的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数图象经过，，，，其中，则，，中最值情况是（ ） A. 最大，最小 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 最小，最大 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 10. 数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 11. 传统服饰日益受到关注，图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图）．若长为米，裙长为米，圆心角，则的长度为______米．（结果保留） 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 13. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，四边形是正方形，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 19. 为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生． 20. 某中学为了考前给学生减压，计划九年级各班分班进行“欢乐端午节”活动，九（1）班学生已竞选出三位男生和两位女生作为候选主持人．每位候选人既积极又优秀，班主任基于公平原则准备随机抽签决定． （1）若从这五位候选人中随机选出一位主持人，则选到女生的概率是___________． （2）若从这五位候选人中随机选出两位主持人，请用列表或画树状图的方法，求一男一女当选的概率． 21. 为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度． 22. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）加热前水温是 ℃； （2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式； （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃． 23. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： ．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 ．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 228 p ．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 223 请根据所给信息，解答下列问题 （1）______； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀． 24. 如图，在中，．以为直径的圆分别交，于点，．过点作圆的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 25. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求此门头抛物线部分的表达式； （2）改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？ 26. 学习了三角形的角平分线的定义之后，我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心． （1）如图①，已知的周长和面积都为30，点是的内心，则点到边的距离为___． 问题探究 （2）如图②，在四边形中，，，以为边作等边，使得点在边上且，点是等边的内心，求点到边的距离． 问题解决 （3）如图③所示的四边形为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即，点到的距离为，在广场的边上装满彩灯，并在的内心处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知，，，据了解，彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总花费是_______．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $