精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：1．本卷范围：第一章～第五章第2节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. 嫦娥六号携带的五星红旗是由玄武岩磨粉、熔化后经先进技术拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力．数据0.0000167可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 将一副三角板按如图所示摆放在直尺上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查三角板角度计算及平行线的性质，根据题意得出，，结合图形即可求解 【详解】解：如图所示： 根据题意得：，， ∴， 故选：B 4. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】解：盒中小球总量为：（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：， 摸出“天眼”小球的概率为：， 摸出“高铁”小球的概率为：， 因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选C． 【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 5. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图， 与关于直线l对称，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由轴对称的性质可知， ，根据 ，计算求解即可． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ， ∴， 故选：A． 7. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角，根据与互补，得出，，求出∠β的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④． 【详解】解：∵与互补， ∴，， ∴表示的余角，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故选：B． 8. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据和矩形的面积相等，进行求解． 【详解】在和中， 同理可得： ，， 且 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是和矩形的面积相等． 10. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出． 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____________ 【答案】2027 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的运算法则计算，再求和即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 为了缅怀革命先烈，强强准备在清明节假期从A，B，C三部爱国教育题材电影中选择一部观看，恰好选中C电影的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：从A，B，C三部爱国教育题材电影中选择一部观看，共有3种等可能情况， 恰好选中C电影的情况只有一种， 故选中C的概率是， 故答案为：． 13. 振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，则攀岩墙的高度_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，关键是根据题意进行全等三角形的判定．根据题意证明出，进而得到. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及平行线的性质．利用三角形的外角性质，可得出，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，，结合角平分线的定义，可得出，，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】是的外角， ． ∵， ，． 平分，平分， ，， ． 又是的外角， ， 即， ． 故答案为：． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分在点A下方和在点A上方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，延长交于E， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 化简求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值．原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质，将的周长转变为的长． 【详解】解：∵点P与点M关于对称，点P与点N关于对称， ∴，， ∴． 18. 如图，一个圆形转盘被平均分成8份．分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．小明转动了转盘两次，转出的数字分别是3和6，现小明再转动转盘一次，将转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同）．求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率计算与三角形三边关系由题意知，由题可知共有8种等可能的结果，其中这三条线段能构成三角形的结果有5种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中这三条线段能构成三角形的结果有：4，5，6，7，8，共5种， 这三条线段能构成三角形的概率为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，可以将盒子中的白球拿出3个． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， ∴盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：， ∴可以将盒子中的白球拿出3个． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键． 21. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知，， 相交于点M，，． （1）试说明：． （2）试说明：． （3）若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 如图，设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 条件改为，则结论成立，结论不成立， 理由：同法可证， ∴，． ∵， ∴与不垂直， ∴结论成立，结论不成立， 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 （1）根据求得，推出，根据全等三角形的性质即可得到； （2）利用全等三角形的性质，得出，再得出，进行证明即可； （3）结论成立，结论不成立，同法可证，得出，，根据，得出与不垂直，进而可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在中，（），点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G． （1）如图1，当，点F在线段上，，则______； （2）如图2，当点F在线段上，点G在线段上时，请探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示），并说明理由； （3）当点F在线段上，点G在线段的延长线上时，直接写出与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 设交于J． ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． （1）如图1中，过点F作交于点H．根据平行线的性质和判定即可得到结论； （2）如图2，设交于J．根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论； （3）画出图形，设交于J．根据各角之间的关系即可得到结论； 【小问1详解】 如图1中，过点F作交于点H． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ； 理由：如图3，设交于J． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：1．本卷范围：第一章～第五章第2节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 嫦娥六号携带的五星红旗是由玄武岩磨粉、熔化后经先进技术拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力．数据0.0000167可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示摆放在直尺上，则（　　） A. B. C. D. 4. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 5. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 与关于直线l对称，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 8. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 10. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____________ 12. 为了缅怀革命先烈，强强准备在清明节假期从A，B，C三部爱国教育题材电影中选择一部观看，恰好选中C电影的概率是_____________． 13. 振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，则攀岩墙的高度_________． 14. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为_____________． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 化简求值：，其中 17. 如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长． 18. 如图，一个圆形转盘被平均分成8份．分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．小明转动了转盘两次，转出的数字分别是3和6，现小明再转动转盘一次，将转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同）．求这三条线段能构成三角形的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知，， 相交于点M，，． （1）试说明：． （2）试说明：． （3）若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 23. 在中，（），点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G． （1）如图1，当，点F在线段上，，则______； （2）如图2，当点F在线段上，点G在线段上时，请探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示），并说明理由； （3）当点F在线段上，点G在线段的延长线上时，直接写出与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $