精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 5. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 7. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 5 9. 如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点 C的坐标表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____ 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移4单位，得到点，则点的坐标为______． 15. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了___________只种兔． 16. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. （1）计算：； （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. （1）解方程组：； （2）求未知数x的值：． 19. 已知不等式组． （1）求k的取值范围； （2）在第（1）小题的取值范围内，当k取何整数时，不等式的解集为？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为将线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应线段． （1）写出 两点的坐标： (___________)， (___________)； （2）连接 ，求三角形的面积． 21. （1）已知关于x的方程与方程的解相等，求的值； （2）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根，求的值． 22. 如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 23. 仁怀市是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒的主要产区，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题： （1）求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价； （2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件？ 24. 如图①，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，点A以每秒m个单位长度的速度向下运动至，与此同时，点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动至，后，，C，在同一直线上，求m的值； （3）如图③，点D在线段上，将点D向右平移6个单位长度至E点，若三角形的面积为14，求点D的坐标． 25. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索． （1）如图①，四边形纸片中，，E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点． （Ⅰ）【问题解决】在图①中写出一对相等的角：___________； （Ⅱ）【初步探究】测得，求和的度数； （2）【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴比0小的数是． 故选B． 2. 小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，只含有两个未知数，且未知数的次数均为1，是二元一次方程，符合题意； B、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； C、有两个未知数，但的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 4. 如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可解答． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：C． 5. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故不符合题意； B． ∵， ∴， ∴，故符合题意； C．∵， ∴，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的意义，根据算术平方根，平方根，立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．0的算术平方根是0，正确； B．4的平方根是，故不正确； C．27的立方根是3，故不正确； D．4的平方根是，故不正确； 故选A． 7. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 8. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．利用加减消元法判断即可得到答案． 【详解】解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 则a的值是， 故选：D． 9. 如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点 C的坐标表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键．先根据其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察C点的位置即可得到答案． 【详解】解：其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示，并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右： ∴C点坐标为， 故选：A． 10. 如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对平行线的性质、邻补角的性质等知识点，理解和掌握平行线的性质成为解题的关键． 如图：设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角，因为，即可推出∠β互补的角的个数，然后求即可． 【详解】解：如图：设的延长线为， ∵，， ∴，， ∴与∠β互补的角有， ∴， ∴． 故选：D． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 12. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．此题需要首先解不等式，根据整数解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵此不等式组仅有3个整数解， ∴这3个整数解为0，1，2， ∴a的取值范围是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____ 【答案】± 【解析】 【详解】在数轴上离原点距离是的点表示的数有两个，它们互为相反数，分别是，故答案为 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移4单位，得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：点向上平移4单位，得到点 ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 15. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了___________只种兔． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可． 【详解】解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得： ， 解得：． 答：一年前老张至少买了8只种兔． 故答案为：8． 16. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，再总结出变化规律，根据规律得出结论即可． 【详解】解：， ， ，分别平分， ，， ， ， ，，分别平分和， ，， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， 由上面规律得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，关键是熟练应用这些知识解题． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. （1）计算：； （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1），（2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根和绝对值，在进行加减运算即可； （2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：（1） ； （2） ∴该不等式的解集为， 在数轴上表示如图所示 18. （1）解方程组：； （2）求未知数x的值：． 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根定义，熟练掌握运算方法是解题的关键； （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用平方根定义即可解方程． 【详解】解：（1） 得 解得， 把代入①得 解得 ∴方程组的解为； （2） 或 解得或． 19. 已知不等式组． （1）求k的取值范围； （2）在第（1）小题的取值范围内，当k取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，也考查了不等式的性质． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）根据不等式的性质可得，求出的取值范围，再结合（1）即可得解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴k的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∵k为整数， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为将线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应线段． （1）写出 两点的坐标： (___________)， (___________)； （2）连接 ，求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、割补法求面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，根据图形即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 21. （1）已知关于x的方程与方程的解相等，求的值； （2）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根，求的值． 【答案】（1）5，（2）10或26 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数、倒数、平方根、立方根、算术平方根、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先解方程可得，从而可得方程的解为，将代入方程求出，最后再代入所求式子计算即可得解； （2）根据相反数、倒数、平方根的定义即可得出，，，再分两种情况分别代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：（1）解方程，得， ∴方程的解为， 代入，得，解得． ∴； （2）由已知得，，， 当时，， 当时，． 综上所述，的值是10或26． 22. 如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：， 理由：设，，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，最后再由对顶角相等即可得解； （2）设，，则，，由角平分线的定义可得，再由平角的定义求出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 仁怀市是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒的主要产区，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题： （1）求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价； （2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件？ 【答案】（1）900元/件，600元/件 （2）80件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元/件，根据购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．据此列出方程组进行求解即可． （2）先设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒件，再结合购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过元，据此列不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元/件，由题意，得， 解得； 答：甲种品牌中档酱香白酒的进价为900元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为600元/件． 【小问2详解】 解：设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒件， 由题意，得， 解得． 答：该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒80件． 24. 如图①，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，点A以每秒m个单位长度的速度向下运动至，与此同时，点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动至，后，，C，在同一直线上，求m的值； （3）如图③，点D在线段上，将点D向右平移6个单位长度至E点，若三角形的面积为14，求点D的坐标． 【答案】（1）10 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、坐标与图形综合、平移的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算可得，，结合题意求出，从而可得，，．即可得出，，再由三角形面积公式计算即可得解； （2）由题意知，，求出，．再由，计算即可得解； （3）连接，，设，由，可得，由平移的性质可，再由，得出，联立①②，得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，． ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴，． ∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：连接，， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵点D向右平移6个单位长度得到点E， ∴． ∵， ∴， ∴， 联立①②，得， 解得， ∴． 25. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索． （1）如图①，四边形纸片中，，E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点． （Ⅰ）【问题解决】在图①中写出一对相等的角：___________； （Ⅱ）【初步探究】测得，求和的度数； （2）【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，试求的度数． 【答案】（1）（Ⅰ），（Ⅱ）， （2） 【解析】 【分析】（1）（Ⅰ）直接根据折叠的性质，得到即可； （Ⅱ）由平行的性质可求出，由折叠的性质可知：，，，即可求出，由三角形内角和求出，即可求出． （2）由折叠的性质可知∶ ，，，，， ，又由平行的性质可知，，进而可求出，由三角形内角和求出， 由对顶角相等得出，进一步即可求出． 【小问1详解】 解：（1）（Ⅰ）由折叠的性质可知：， 故答案为：（答案不唯一）； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：，，， ∴．， ∴， ∴． 【小问2详解】 由折叠的性质可知∶ ，，，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行的性质，折叠的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理，掌握这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $