精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期10月随堂练习－－－七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 某地一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（　　） A. ﹣3℃ B. ﹣5℃ C. 5℃ D. ﹣9℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据气温的变化和正负数的概念列式计算即可． 【详解】（﹣5）+10﹣8＝5﹣8＝ 答：午夜的气温是 故选：A 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，熟悉掌握正负数的加减计算是解题的关键． 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 3. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将1230000用科学记数法表示为1.23×106． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（ ） A. 心 B. 相 C. 约 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图中相对面的数字，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相”与“闪”相对，“梦”与“耀”相对， 故选D． 5. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体， 故选D． 【点睛】本题考查了展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力． 6. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个． 故选：B． 7. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 1是绝对值最小的数 D. 0的绝对值是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，下列结论正确的个数是（　　） ①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可． 详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|， ∴①m+n＞0，故①正确； ②m-n<0，故②错误； ③mn＜0，故③正确； ④|m-n|= n -m，故④错误； 故正确的有2个， 故选B． 点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是___. 【答案】-7或-1 【解析】 【详解】当N在点M的左边时，N点表示的数是：－4－3＝－7； 当N在点M的右边时，N点表示的数是：－4+3＝－1； 故答案是：-7或-1. 14. 按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将程序转换成代数式，计算当时，代数式的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算．本题是操作型题目，理解并正确按照程序运算是解题的关键． 15. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三．解答题（共10小题） 16. 计算． （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则进行求解即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算绝对值里的减法，有理数除法，然后算绝对值和有理数乘法，最后算减法即可； （）利用乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）这个几何体的体积是 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 从不同方向看到的形状图如图： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解从不同方向看图形的意义是正确解答问题的关键． （1）有6个小正方体，再由正方体体积公式求解即可； （2）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可． 【小问1详解】 解：这个几何体的体积， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：0，，， 【答案】 在数轴上画出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，绝对值的意义，有理数的乘方，先把各数化简，再表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数连接即可． 【详解】解：，， 用把它们连接起来：． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，先根据题意得到，，，再代入式子求出结果即可 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，e到原点的距离为3 ，， 当时 当时 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加再加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 故答案为：南边，10， 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 21. 阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； （2）若，则 （3）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 【答案】（1）3，； x， （2）4或2 （3）有，最小值为5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）利用绝对值的意义得到，求出结果即可； （3）把理解为：在数轴上表示x到3和的距离之和，求出表示3和的两点之间的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：3，； x，． 【小问2详解】 ， ， ， 或2； 【小问3详解】 如图，当时，在数轴上表示x到3和的距离之和，， 当时， x和的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，x和3的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，有最小值为5． 22. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ， （3）算一算：． （`4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；（结果用含a，n的式子表示） 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）， ； 故答案为：，； （3） ； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期10月随堂练习－－－七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 某地一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（　　） A. ﹣3℃ B. ﹣5℃ C. 5℃ D. ﹣9℃ 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（ ） A. 心 B. 相 C. 约 D. 梦 5. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　 　） A. B. C. D. 6. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 1是绝对值最小的数 D. 0的绝对值是0 10. 如图，下列结论正确的个数是（　　） ①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 比较大小：___________ 13. M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是___. 14. 按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 15. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 三．解答题（共10小题） 16. 计算． （1）； （2）； （3）． （4）． 17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）这个几何体的体积是 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：0，，， 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 21. 阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； （2）若，则 （3）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 22. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ， （3）算一算：． （`4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；（结果用含a，n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $