专题03 全等三角形的性质（题型专练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题03 全等三角形的性质 目录 【题型一 全等三角形的概念】 1 【题型二 由全等三角形的性质判断正误】 3 【题型三 由全等三角形的性质求角度】 4 【题型四 由全等三角形的性质求线段长度】 6 【题型五 由全等三角形的性质求周长】 8 【题型六 由全等三角形的性质求面积】 10 【题型七 由全等三角形的性质证明】 12 【题型八 分割全等三角形】 15 【题型一 全等三角形的概念】 例题:(25-26八年级上 全国 随堂练习)如图,若沿直线对折,与重合,则 ,的对应边是 ,的对应边是 ,的对应角是 ,的对应角是 . 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念,解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法. 根据翻折的性质解答即可. 【详解】解:若沿直线对折,与重合,则,的对应边是,的对应边是,的对应角是,的对应角是, 故答案为:,,,,. 【变式训练】 1.(2025 山西长治 三模)下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意;; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项符合题意. 故选:D. 2.(24-25七年级下 全国 课后作业)如图,已知,,和全等,则下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认,解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义.根据题意找出对应点,即可解题. 【详解】解:, 与相对应, , 与相对应, , 故选:D. 【题型二 由全等三角形的性质判断正误】 例题:(24-25八年级上 河南驻马店 阶段练习)下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形一定是等边三角形 D.全等三角形的对应角相等 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质,根据全等三角形的性质,逐一进行判断即可. 【详解】解:A、全等三角形的周长相等,正确,不符合题意; B、全等三角形的面积相等,正确,不符合题意; C、全等三角形不一定是等边三角形,原说法错误,符合题意; D、全等三角形的对应角相等,正确,不符合题意; 故选C. 【变式训练】 1.(24-25八年级上 河北邢台 阶段练习)如图,,下列等式不一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出,,,,再逐个判断即可.本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 【详解】解:∵, ,,,, , , ∴选项A、选项B、选项C都是正确的 即只有选项D不一定正确,符合题意; 故选:D. 2.(24-25七年级下 四川乐山 期末)如图,,则下列结论 ①;②;③;④. 其中正确结论的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质,根据全等三角形的性质,逐项分析判断,即可求解. 【详解】解:∵, ∴,,, ∴即. 故①②③④正确,正确结论的个数有4个 故选:D. 【题型三 由全等三角形的性质求角度】 例题:(25-26八年级上 全国 期中)如图,,,,点在同一条直线上,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质,根据全等三角形的对应角相等,可得,,再根据平角的定义求解. 【详解】解:,,, ,, 点在同一条直线上, , 故选C. 【变式训练】 1.(25-26八年级上 全国 单元测试)如图,已知,则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】此题考查全等三角形的性质,由三角形全等得到,即可推出. 【详解】解:∵, ∴, ∴ ∴, 故选:B. 2.(24-25八年级上 广东东莞 阶段练习)已知图中的两个三角形全等,则 . 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质,对应边相等,对应角相等,解答即可. 本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 【详解】解:根据全等三角形的性质,得对,对,对, 根据性质,得, 故答案为:50. 【题型四 由全等三角形的性质求线段长度】 例题:(25-26七年级上 全国 课后作业)如图,,则的长是( ) A.1 B.4 C.5 D.不能确定 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形性质,掌握知识点是解题的关键. 根据,得到,再由,即可解答. 【详解】解:∵, ∴,, ∴. 故选C. 【变式训练】 1.(25-26八年级上 全国 课后作业)如图,已知. (1)写出与之间的数量关系及位置关系,并说明理由; (2)若,求的长. 【答案】(1),理由见解析 (2)4 【分析】此题考查了全等三角形的性质、平行线的判定,熟练掌握全等三角形的性质是关键. (1)根据平行线的判定和全等三角形的性质即可得到结论; (2)全等三角形的性质证明,根据线段的和差得到即可得到答案. 【详解】(1)解:. 理由:, . (2) , ,即 又, , . 2.(24-25八年级上 江苏无锡 阶段练习)如图,点F、A、D、C在同一直线上,,,则的长为( ) A. B.6 C. D.7 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 根据全等三角形对应边相等易得,然后求出的长度,再根据求解即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴,即, ∵, ∴, ∴. 故选:C. 【题型五 由全等三角形的性质求周长】 例题:(24-25七年级下 全国 假期作业)已知,若的周长为,则的周长为 . 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质,利用全等三角形周长相等填空即可. 【详解】解:∵, ∴与形状和大小一致,能重合, ∴它们周长相等, 若的周长为 ,则的周长为 . 故答案为:. 【变式训练】 1.(24-25七年级下 山东济南 期中)如图,在中,于点,是上的一点.若,,,则的周长为 . 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的对应边相等,是解题的关键.由全等三角形的性质可得,,即可得的周长,即可求解. 【详解】解:∵, ∴,, ∴的周长, ∵,, ∴的周长为. 故答案为:. 2.(24-25八年级上 四川南充 期中)已知. 若为偶数,则的周长是( ) A.6 B.13 C.14 D.15 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系.熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键,注意利用三角形的三边关系求得的范围. 根据三角形全等可得到的边的长,结合的长为偶数,和三角形的三边关系可确定的长,即得的周长. 【详解】∵, ∴, ∵, ∴, ∵为偶数, ∴, ∴的周长是:. 故选:C. 【题型六 由全等三角形的性质求面积】 例题:(24-25八年级上 陕西西安 期末)将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形(如图1,2),边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图3),其面积分别为,,则( ) A.12 B.16 C.20 D.40 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,全等三角形的性质.首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为,然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解. 【详解】解:设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为, 根据图1得:, 根据图2得:, 联立解得, ∴, 则. 故选:A. 【变式训练】 1.(22-23八年级上 山东德州 阶段练习)如图, ABC≌ DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,若测得∠A=∠D=90 ,AB=3,DG=1,AG=2,则梯形CFDG的面积是 . 【答案】5 【分析】根据全等三角形的性质可得,即可求出EG=2,根据全等三角形的性质得,则都减去的面积得,梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积,即可得. 【详解】解:∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴都减去的面积得,梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积, 即, 故答案为:5. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握都减去的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积. 2.(22-23八年级上 湖北咸宁 期中)如图,点B,C,D在同一条直线上,,,,,. (1)求的周长; (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据全等三角形的对应边相等求出,根据三角形的周长公式计算,得到答案; (2)根据全等三角形的性质求出,根据等腰直角三角形的面积公式计算即可. 【详解】(1)解:∵,, ∴, ∵,, ∴的周长; (2)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴的面积. 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键. 【题型七 由全等三角形的性质证明】 例题:(23-24八年级上 河南驻马店 阶段练习)如图,已知,,,,与交于点H.. (1)求的度数与的长; (2)求证:. 【答案】(1), (2)见解析 【分析】(1)根据三角形内角和定理求出,根据全等三角形的性质得出,,即可得出答案; (2)根据全等三角形的性质得出,根据平行线的判定得出即可. 【详解】(1)解:,, , ,, ,, , ; (2)证明:, , . 【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出,,,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等,难度适中. 【变式训练】 1(24-25七年级下 全国 假期作业)如图,A,D,E三点在同一直线上,且. (1)求证:; (2)若,求证:是等腰直角三角形; (3)在图中,你能通过平移、翻折、旋转等方式使与完全重合吗? 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析(答案不唯一) 【分析】本题考查了全等三角形的性质,旋转和平移的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质. (1)根据全等三角形的性质得出,然后根据线段和差关系即可得证; (2)根据全等三角形的性质得出,根据三角形的内角和定理可求出,等量代换可求出,根据三角形的内角和定理可求出,最后根据等腰直角三角形的定义判断即可; (3)根据旋转和平移的性质即可解答. 【详解】(1)证明:, , 又,D,E三点在同一条直线上, , . (2)证明:, , , , 即. 是等腰直角三角形; (3)解:答案不唯一,如:将先绕点D顺时针旋转与相同的度数,再向下平移与线段相同的长度,即可与完全重合. 2.(24-25七年级下 安徽宿州 阶段练习)如图,在中,点D、E分别在边、上,连接、交于点F,且. (1)求证:是等腰直角三角形; (2)若,,求四边形的面积. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质,等腰直角三角形,关键是由全等三角形的性质推出,. (1)由全等三角形的性质推出,,由邻补角的性质得到, 求出, 推出是等腰直角三角形; (2)求出的面积的面积, 得到的面积的面积,即可求出四边形的面积. 【详解】(1)证明: ∵, ∴,, ∵, ∴, ∴是等腰直角三角形; (2)解:, ∴的面积的面积, ∵, ∴的面积的面积, ∴四边形的面积的面积的面积. 【题型八 分割全等三角形】 例题:(2024八年级上 黑龙江 专题练习)下列图标中,不是由全等形组合成的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可. 本题考查了全等图形,熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键. 【详解】解:A、该图像是由四个全等的图形构成,故该选项不符合题意; B、该图像是由五个全等的图形构成,故该选项不符合题意; C、该图像不是由全等图形构成,故该选项符合题意; D、该图像是由两个全等的图形构成,故该选项不符合题意; 故选:C. 【变式训练】 1.(23-24八年级上 全国 课后作业)如图1,把大小为的正方形网格分割成了两个全等形.请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分割方法,把的正方形网格分割成两个全等形. 【答案】见解析 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形. 【详解】解:∵要求分成全等的两块, ∴每块图形要包含有8个小正方形. 【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图,利用对称性和互补性解题. 2.(2025八年级上 全国 专题练习)小明通过实验发现:如图所示,将一个长方形可以分割成四个全等的长方形,三个全等的长方形,于是他对含的直角三角形进行分割研究,发现也可以分割成四个全等的直角三角形,三个全等的直角三角形. 请你在图中依次画出分割线; 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计,全等三角形的判定等知识点.根据要求画出图形即可. 【详解】解:分割线如图所示: . 一、单选题 1.(24-25八年级上 贵州遵义 阶段练习)如图,由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的3个顶点都在格点上,则图中三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有(不含)( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的定义,根据题意,作出与全等且三个顶点都在格点的三角形. 【详解】解:如图所示, 连同给定的,共有个三角形全等, 三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有个, 故选:C. 2.(24-25八年级下 陕西咸阳 期末)如图,将绕着点顺时针旋转得到,点,的对应点分别为点,,点,,恰好在一条直线上,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质,根据旋转的性质得,再根据可得结论.解题的关键是掌握旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等. 【详解】解:∵将绕着点顺时针旋转得到,, ∴, ∴, ∵点,,恰好在一条直线上,, ∴, 即的长为. 故选:A. 3.(24-25八年级上 广东东莞 阶段练习)如图,,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质,根据全等三角形的性质得到,根据角的和差计算得到答案. 【详解】解:∵, ∴, 又, ∵, ∴, 故选:B. 4.(24-25七年级下 江西鹰潭 阶段练习)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,与相交于点M,,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质,全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等,全等三角形面积和周长相等,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案. 【详解】解:∵, ∴, ∴, ∴, ∴选项D正确; 无法判断选项A, B,C, 故选:D. 5.(24-25七年级下 辽宁沈阳 期末)如图,,,连接,若,,则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质,关键是由全等三角形的性质推出,,阴影的面积的面积.由全等三角形的性质推出,,得到,求出的面积,得到阴影的面积的面积 【详解】解:, ,, 的面积, 的面积的面积, 阴影的面积的面积 故选:A. 二、填空题 6.(25-26八年级上 全国 课前预习)如图,,点A,D是对应点,,则的长为 . 【答案】7 【分析】本题考查的是全等三角形的性质,直接根据全等三角形性质得出结论即可. 【详解】解:∵,, , 故答案为:7. 7.(24-25七年级下 全国 假期作业)如图,在中,,点在边上,点在边上,连接.已知,若,则的长为 . 【答案】2 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质,根据全等三角形的性质得到∴,由此得到,即可求出的长. 【详解】解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为:2. 8.(24-25七年级下 全国 假期作业)如图,与全等,可以确定与 是对应角,若与是对应边,则与 是对应边. 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义,根据全等三角形的定义求解即可. 【详解】解:由图可知,与是对顶角, ∵与全等, ∴与是对应角, 又与是对应边, ∴与是对应边, 故答案为:,. 9.(24-25七年级下 陕西西安 期末)如图,,,,则 . 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的性质,线段的和与差,关键是掌握全等三角形的对应边相等. 由全等三角形的对应边相等推出,即可求出的长. 【详解】解:, , . 故答案为:. 10.(24-25七年级下 江苏泰州 期末)如图,中,点D,E分别在边,上,若,则的度数为 . 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质. 先由全等三角形的性质得到,进而由全等三角形的性质得到,,根据三角形内角和即可得解. 【详解】解:∵, ∴, ∵ ∴, ∵, ∴, 即, 故答案为:. 三、解答题 11.(24-25七年级下 山东济南 期中)如图:在中,、分别是、两边上的高. (1)求证:; (2)当时,与的位置关系如何,请说明理由. 【答案】(1) (2),理由见详解 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余,三角形的高线,全等三角形的性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键. (1)先由三角形的高线,得出,再结合直角三角形的两个锐角互余,即可作答. (2)先由得出,根据三角形的高线,得出,再结合直角三角形的两个锐角互余,以及角的等量代换,即可作答. 【详解】(1)解:∵、分别是、两边上的高. ∴, ∵, ∴ ∴; (2)解:,理由如下: ∵, ∴, ∵是两边上的高. ∴, ∴, 即, ∴, ∴. 12.(24-25七年级下 宁夏银川 期中)如图所示,已知于D. (1)判断与的位置关系,并说明理由. (2)已知,求的长. 【答案】(1),理由见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理,熟练应用全等三角形的性质是解题的关键. (1)根据垂线的定义得到,由全等三角形的性质得到,据此可利用三角形内角和定理证明,据此可得结论; (2)根据全等三角形的性质可得,,从而求得,即可求解. 【详解】(1)解:,理由如下: ∵, ∴, ∵, ∴, 又∵,, ∴,即。 (2)解:∵, ∴,, ∵,, ∴, ∴, ∴. 13.(24-25七年级下 陕西西安 期末)如图,,若,,求的度数. 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,根据,,求出的度数为,再根据全等三角形对应角相等可得. 【详解】解:,, , , . 14.(24-25八年级上 广东广州 期末)如图,在中,点、分别在边、上,连接、交于点,且. (1)求证:是等腰直角三角形; (2)若,,求四边形的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. (1)根据全等三角形的性质可知,,结合,即可证明; (2)根据题意可知,再由全等三角形的性质可得到,最后由四边形的面积即可求得答案. 【详解】(1)证明:, ,, , , 是等腰直角三角形; (2)解:,, , , , 四边形的面积. 15.(24-25七年级下 陕西汉中 期末)如图所示,已知于 D. (1)已知,求的长. (2)判断与的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)3 (2);理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质,是解题的关键. (1)根据全等三角形的性质,结合线段的和差关系进行求解即可; (2)根据全等三角形的性质,推出,进而得到,即可得证. 【详解】(1)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. (2), 理由如下: ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, 即. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 专题03 全等三角形的性质 目录 【题型一 全等三角形的概念】 1 【题型二 由全等三角形的性质判断正误】 2 【题型三 由全等三角形的性质求角度】 3 【题型四 由全等三角形的性质求线段长度】 3 【题型五 由全等三角形的性质求周长】 4 【题型六 由全等三角形的性质求面积】 5 【题型七 由全等三角形的性质证明】 6 【题型八 分割全等三角形】 7 【题型一 全等三角形的概念】 例题：（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则 ，的对应边是 ，的对应边是 ，的对应角是 ，的对应角是 ． 【变式训练】 1．（2025·山西长治·三模）下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【题型二 由全等三角形的性质判断正误】 例题：（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）下列说法中不正确的是（   ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形一定是等边三角形 D．全等三角形的对应角相等 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，，下列等式不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型三 由全等三角形的性质求角度】 例题：（25-26八年级上·全国·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）已知图中的两个三角形全等，则 °． 【题型四 由全等三角形的性质求线段长度】 例题：（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 【题型五 由全等三角形的性质求周长】 例题：（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，若的周长为，则的周长为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 2．（24-25八年级上·四川南充·期中）已知． 若为偶数，则的周长是（   ） A．6 B．13 C．14 D．15 【题型六 由全等三角形的性质求面积】 例题：（24-25八年级上·陕西西安·期末）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．40 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东德州·阶段练习）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是 ． 2．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，，，，，． (1)求的周长； (2)求的面积． 【题型七 由全等三角形的性质证明】 例题：（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，已知，，，，与交于点H．．    (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【变式训练】 1（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，A，D，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)若，求证：是等腰直角三角形； (3)在图中，你能通过平移、翻折、旋转等方式使与完全重合吗？ 2．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 【题型八 分割全等三角形】 例题：（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      2．（2025八年级上·全国·专题练习）小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 一、单选题 1．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的3个顶点都在格点上，则图中三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有（不含）（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江西鹰潭·阶段练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 7．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ． 8．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，，，，则 ． 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 12．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知于D． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)已知，求的长． 13．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，，若，，求的度数． 14．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 15．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$