专题02 三角形的中线、角平分线、高（题型专练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题02 三角形的中线、角平分线、高 目录 【题型一 中线、角平分线、高 概念辨析】 1 【题型二 利用三角形的中线求长度】 2 【题型三 利用三角形的中线求面积】 2 【题型四 依据高的位置分类讨论求角度】 3 【题型五 等积法求值】 4 【题型六 与角平分线有关的求值】 4 【题型七 与角平分线有关的证明】 5 【题型八 与中线、角平分线或高相关的最值问题】 6 【题型一 中线、角平分线、高 概念辨析】 例题：（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【题型二 利用三角形的中线求长度】 例题：（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练】 1．（21-22八年级上·河南商丘·期中）已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 2．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长． 【题型三 利用三角形的中线求面积】 例题：（2025·陕西西安·二模）如图，在中，为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ． 2．（2025七年级下·广东湛江·竞赛）如图，的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点．求四边形的面积． 【题型四 依据高的位置分类讨论求角度】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）中，，边上的高，，则的面积是 ． 【题型五 等积法求值】 例题：（24-25七年级下·湖南永州·期末）在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东肇庆·阶段练习）如图，，分别是的高，，，，求的长． 2（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，在中，，，、边上的高、交于点H，则与的比值是 【题型六 与角平分线有关的求值】 例题：（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，已知中，是的角平分线，是边上的高，，那么的度数为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广西贵港·期末）如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小． 【题型七 与角平分线有关的证明】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）如图，已知于点，点在的延长线上，于点 ，交于点，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． ∴_________（_____________）， ___________（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_____________）． ∴平分（_____________）． 2．（24-25七年级下·河北衡水·期末）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【题型八 与中线、角平分线或高相关的最值问题】 例题：（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 2．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，在中，，点是中点，点是线段上一个动点．若，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 3．（24-25八年级上·甘肃临夏·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段 的长度． 7．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则 ． 8．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为 ． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，是的中线，，，，则的周长比的周长大 （用含的代数式表示）． 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，． （1）在中，边上的高是 ； （2）在中，边上的高是 ； （3）在中，边上的高是 ； （4）若，则的面积为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 12．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，与都是的高，，，求与的长度之比． 13．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 14．（24-25八年级上·陕西安康·阶段练习）如图，在中，是中线，是高，且，，． (1)_____； (2)求和的周长差． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： (1)； (2)； (3)； (4)若，则______，______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角形的中线、角平分线、高 目录 【题型一 中线、角平分线、高 概念辨析】 1 【题型二 利用三角形的中线求长度】 3 【题型三 利用三角形的中线求面积】 5 【题型四 依据高的位置分类讨论求角度】 8 【题型五 等积法求值】 10 【题型六 与角平分线有关的求值】 12 【题型七 与角平分线有关的证明】 14 【题型八 与中线、角平分线或高相关的最值问题】 17 【题型一 中线、角平分线、高 概念辨析】 例题：（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误； ②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确； ③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确； ④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误； ⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误． 故答案为：②③． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形内角和定理，三角形的中线，三角形的高等知识，根据三角形的中线，高，角平分线的定义以及性质即可判断． 【详解】解：A、三角形的高不一定在三角形内，A选项错误，不符合题意； B、根据三角形内角和定理，三角形的三个内角中，至少有两个锐角，B选项错误，不符合题意； C、三角形的三条高不一定都在三角形内部，C选项正确，符合题意． D、三角形的高，角平分线，中线都是线段，D选项错误，不符合题意． 故选：C． 【题型二 利用三角形的中线求长度】 例题：（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·河南商丘·期中）已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．证明，进一步计算周长差即可. 【详解】解：如图：   是的中线， ， ∵与的周长分别为，， ①， ②， 得：， 故答案为：9． 2．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长． 【答案】的长为 【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题． 根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵的周长为，且， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为． 【题型三 利用三角形的中线求面积】 例题：（2025·陕西西安·二模）如图，在中，为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，由题意得出，进而求出结论． 【详解】解：是的中线，，且， ， ， ． 故选：B． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 2．（2025七年级下·广东湛江·竞赛）如图，的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点．求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查三角形面积与底和高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，将所求四边形分为和，当两个三角形高相等时，三角形面积与底成正比关系，结合已知条件E是中点，D是三分点，找到三角形面积之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 设，由于E是中点，D是三分点， ，， 且， 则，即 ， ，即 ， 可得： ， ， ， ∴四边形的面积：， 答：四边形的面积是． 【题型四 依据高的位置分类讨论求角度】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时． 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 【答案】4或8/8或4 【分析】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．利用面积法求出，即可求得，再分在内部和外部，求出即可． 【详解】解：为的高，的面积为12，， ， ∴， ∵为的中线， ∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴； 综上分析可知：的长为4或8． 故答案为：4或8． 2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）中，，边上的高，，则的面积是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式、分类讨论进行画图是解题的关键．由题意，分别讨论在内部和在外部两种情况，求出的长度，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 【题型五 等积法求值】 例题：（24-25七年级下·湖南永州·期末）在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在直角三角形中，点到斜边的距离可以通过面积法求解；利用两种不同的面积表达式建立方程，解出高即可. 【详解】解：∵ 为直角三角形，直角边，， ∴ ∵设点 到的距离为， ∴ ∴，解得： 故选：C. 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东肇庆·阶段练习）如图，，分别是的高，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是等面积法的应用，由等面积法可得，再进一步计算即可. 【详解】解：，分别是的高， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴． 2（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，在中，，，、边上的高、交于点H，则与的比值是 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键． 根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得： ， 解得． 故答案为：． 【题型六 与角平分线有关的求值】 例题：（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，已知中，是的角平分线，是边上的高，，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的高线， 先根据三角形的内角和定理得，再根据角平分线定义得， 然后结合高线可得，再求出，最后根据得出答案． 【详解】解：在中，， ∴. ∵是的角平分线， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广西贵港·期末）如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查三角形高有关的计算问题．根据题意求出的面积，即可得到的面积． 【详解】解：∵于点E，，， ∴， 又∵， ∴的面积． 故选：C． 2．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）利用面积法求解即可． （2）求出，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵是的中线，， ∴． ∵是的高，的面积为80， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． 在中，，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵是的高，∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形面积，三角形中线、角平分线的概念，熟练掌握基础知识是解答本题的关键． 【题型七 与角平分线有关的证明】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据角平分线的定义，得，结合，，故，最后根据对顶角相等，则． 【详解】证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）如图，已知于点，点在的延长线上，于点 ，交于点，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． ∴_________（_____________）， ___________（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_____________）． ∴平分（_____________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义得到，则可证明得到，，进而可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线的定义）． 2．（24-25七年级下·河北衡水·期末）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 【题型八 与中线、角平分线或高相关的最值问题】 例题：（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查垂线段最短，解题的关键是确定线段取最小值对应的点的位置． 根据垂线段最短，可知当时，线段取最小值，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴当时，线段取最小值， 设线段的最小值是， ∵，，，， ∴， ∴ 故答案为： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，在中，，点是中点，点是线段上一个动点．若，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线性质，垂线段最短，由点是中点，则，所以，设到距离为，则，求出，然后根据垂线段最短即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是中点， ∴， ∴， 设到距离为， ∴， ∴， ∴， 根据垂线段最短可知，的最小值是， 故选：． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：，再代入已知值，即可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·甘肃临夏·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，故A，B，D正确； 无法证明，故C错误． 故选：C． 4．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是的中点， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积与的面积相等， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可． 【详解】解：由图可知，且其边上的高为2， ∴． 由图可知， 设边上的高为x， ∴， ∴， 解得：， ∴边上的高是． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段 的长度． 【答案】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离为垂线段的长，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点B到直线的距离为线段的长， 故他应该测量线段的长； 故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ，即， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形重心的定义，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线是解题关键．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵的面积为1，D，E，F分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理 ∴的面积为， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，是的中线，，，，则的周长比的周长大 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到，再由三角形周长定义，表示出的周长比的周长差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：是的中线， ， ，，， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，． （1）在中，边上的高是 ； （2）在中，边上的高是 ； （3）在中，边上的高是 ； （4）若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的高线定义，求三角形的面积， 根据三角形高线的定义解答（1）（2）（3）；利用三角形面积公式直接求（4）面积即可． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴边上的高是， 故答案为：； （2）∵，即， ∴在中，边上的高是， 故答案为； （3）∵，即， ∴在中，边上的高是， 故答案为； （4）∵， ∴的面积为， 故答案为． 三、解答题 11．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 12．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，与都是的高，，，求与的长度之比． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 根据三角形的面积公式，得到，再利用比例的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∵高与的长分别为、， ， 即与的长度之比是． 13．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）D是的中点，得，于是，结合，即可得证； （2）根据题意，结合． 本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵D是的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：由，， 得， 故． 14．（24-25八年级上·陕西安康·阶段练习）如图，在中，是中线，是高，且，，． (1)_____； (2)求和的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，所以可直接得出的值． （2）的周长为，的周长为，因为，所以周长差为，再根据三角形面积公式求出的长度，进而求出周长差． 本题主要考查了三角形中线和高的性质，熟练掌握中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 【详解】（1）解： ∵BE是中线 ∴ ∵ ∴ 故答案为： （2）解：∵BE是中线 ∴ ∵， ∴ ∵AD是高，， ∴ 即 解得 ∵ ∴ 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： (1)； (2)； (3)； (4)若，则______，______． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【分析】此题考查了三角形的中线、角平分线、高，用到的知识点是三角形的中线、角平分线、高的定义和面积公式， （1）根据三角形中线的性质即可得出答案； （2）根据三角形角平分线的性质即可得出答案； （3）根据三角形高的定义与性质即可得出答案； （4）根据三角形的面积公式及三角形中线的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 故答案为：，； （2）解：是中的角平分线， ， 故答案为：，； （3）解：是中边的高， ， ， 故答案为：； （4）解：，， ， 是的中线， ， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$