阶段练习7（15.3～15.4）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 阶段练习7（15.3～15.4） 1 1.（四川眉山中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACD的度数为 （　　） A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° 一、选择题（每小题5分，共40分） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=40°，则∠ADB= （　　） A. 25° B. 60° C. 90° D. 100° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，连接OC，则关于∠1与∠2的数量关系的结论正确的是 （　　） A. ∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4.（易错题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则其底角的度数为 （　　） A. 72° B. 72°或36° C. 36° D. 72°或18° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 若AB+BC=12 cm，则AB的长为 （　　） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 小明用一副三角板拼成如图所示的图形. 若AC⫽EF，CA=CF，连接AF，则∠BAF= （　　） A. 127.5° B. 135° C. 120° D. 105° A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7.（合肥庐阳期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC. 若AB=6，BC=9，DC=4，则四边形ABCD的面积是 （ 　　） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8. （芜湖二十九中期中）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AP+AO. 其中正确的是 （　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9.（新趋势 开放性问题）在△ABC中，∠B=∠C，若添加一个条件使△ABC是等边三角形，则添加的条件可以是___________. （写出一个即可） 二、填空题（每小题5分，共20分） ∠B=∠A （答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10.（芜湖无为期中）如图，∠ACB=70°，CD是OA的垂直平分线，则∠ACD的度数为________. 55° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，点D，E都在△ABC的边上，且DE⫽BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F，G. 若BD+CE=25，则DE-FG=________. 25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12.（淮南潘集阶段练习）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD. （1）如图1，AD平分∠BAC. 若AB=5，AC=3，则=________； （2）如图2，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE. 若AC=2，AB=4，S△EBD=6，则S△ABC=________. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.（10分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. （1）尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E； （要求：保留作图痕迹，不写作法） 三、解答题（共40分） 解：①如图，直线DF即为所求. ②如图，射线AE即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数. 解：（2）∵DF垂直平分线段AB， ∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=30°. ∵∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°， ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=80°. ∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=40°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF⫽AC交AD的延长线于点F. 试说明：AE=FE. 解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°. 又∵∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵EF⫽AC，∴∠F=∠CAD. 由（1）知∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 探究性问题）如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α. 以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD. （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由. 解：（1）△AOD是直角三角形. 理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°. ∵△OCD是等边三角形，∴OC=DC，∠ODC=∠OCD=60°， ∴∠ACB=∠OCD，∴∠ACB-∠OCA=∠OCD-∠OCA，即∠BCO=∠ACD. 在△BOC和△ADC中，∵∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠BOC=∠ADC.又∵∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 解：（2）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°. ∵∠AOB=110°，且由（1）知∠ADC=∠BOC=α， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110° -α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°， ∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，得α=125°； ②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，得α=140°； ③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，得α=110°. 综上，当α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 $$