专题5 三角形的中线与周长、面积问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第13章　三角形中的边角关系、 命题与证明 专题5　三角形的中线与周长、面积问题 1 类型1　三角形的中线与周长问题 1 2 3 4 5 6 针对训练 1. （六安金安期中）如图，CM是△ABC的中线，BC=8 cm. 若△BCM的周长比△ACM的周长长3 cm，则AC的长为 （　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm C 【条件变式】（滁州校级期末）如第1题图，CM是△ABC的中线，若△BCM的周长比△ACM的周长长3 cm，BC与AC的和是13 cm，则AC的长为________cm. 5 1 2 3 4 5 6 3 2. （合肥四十五中期中）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15 cm和9 cm两部分，求该等腰三角形的底边长及腰长. 解： 设等腰三角形的腰长为x cm,则AB=AC=x cm,AD=x cm. 分情况讨论如下：①AB+AD=9 cm，即x+x=9，解得x=6. 因为三角形的周长为9+15=24（cm），所以三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm. 因为6+6=12，所以不符合三角形的三边关系，舍去； ②AB+AD=15 cm，即x+x=15，解得x=10. 因为三角形的周长为24 cm，所以三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm. 因为4+10>10，所以符合三角形的三边关系. 综上，该等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm. 1 2 3 4 5 6 4 类型2　三角形的中线与面积问题 1 2 3 4 5 6 针对训练 3. （亳州涡阳期中）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP. 若△ABC的面积为4 cm2，则△BPC的面积为 （　　） A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 C 1 2 3 4 5 6 6 4. （铜陵期中）如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，…，以此类推，APn为△APn-1C（n>1）的中线. 若△ABC的面积为S，则△APnC的面积为 （　　） A. S B. S C. S D. S C 1 2 3 4 5 6 7 5. （六安金安期中）如图，点A，B，C分别是A1B，B1C，C1A的中点. 若△ABC的面积是1，则△A1B1C1的面积为________. 7 1 2 3 4 5 6 8 6. （合肥瑶海期中节选）如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC=60，则图中阴影部分的面积为________. 20 1 2 3 4 5 6 9 10 $$