12.1 第1课时 函数及其相关概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第12章　函数与一次函数 12.1　函　数 第1课时　函数及其相关概念 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　变量与常量 1.（池州阶段练习）在圆锥的体积公式V=Sh中，变量有 （　　） A. V，h， B. 3，S，h C. V，S，h D. V，S， C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 2.（原创题 社会经济）“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上.”设某种植户平均每亩地小麦的产量为600 kg，x亩地的产量为y kg，则这个问题中的600和x分别是 （　　） A. 常量，变量 B. 变量，变量 C. 常量，常量 D. 变量，常量 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 4 3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是 （　　） A. 金额 B. 单价 C. 油量 D. 金额和油量 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5 4. （教材P26T1改编）指出下列关系中的变量与常量： （1）如果某种报纸的单价为a元（a为常数），x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与份数x之间的关系为y=ax； （2）某运动员在400 m的环形跑道上训练，这名运动员跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的关系为t=. 解：（1）y，x是变量，a是常量. （2）v，t是变量，400是常量. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6 5. （原创题 科技进步）载人飞船返回舱着陆的过程中，其表面受到的大气压力会随返回舱与地球表面的距离的减小而增大，在这一过程中的自变量为 （　　） A. 地球表面的大气压力 B. 返回舱与地球表面的距离 C. 返回舱下落时的速度 D. 返回舱表面受到的大气压力 B 知识点2　自变量 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7 6. 以下变量之间不存在函数关系的是 （　　） A. 宽一定的长方形的面积与长 B. 速度一定的汽车行驶的路程与时间 C. 等腰三角形的面积与底边长 D. 正方体的体积与棱长 C 知识点3　函数的概念 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8 7. 下表中，设x表示乘客乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价. 下列说法中正确的是 （　　） A. y是x的函数 B. y不是x的函数 C. x是y的函数 D. 以上说法都不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9 【变式】（易错题）下列不能表示y是x的函数的是 （　　） B 反思：本题易错点是_________________________________________________. 易因错误理解函数的定义而出错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10 练提升 8. 如图，把两根木条AB和AC的一端A固定在一起，木条AC自由转动至AC′的过程中，下面的量是常量的为 （　　） A. ∠BAC的度数 B. BC的长度 C. △ABC的面积 D. AC的长度 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 练提升 9. 观察表1和表2，下列判断正确的是 （　　） A. y1是x的函数，y2不是x的函数 B. y1和y2都是x的函数 C. y1不是x的函数，y2是x的函数 D. y1和y2都不是x的函数 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10. 如图，有一个球形容器，在往容器内注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量. 有下列四种说法，其中正确的是________（填序号）. ①S是V的函数； ②V是S的函数； ③h是S的函数； ④S是h的函数. ①④ 解析：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确；对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误；对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误；对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确.因此正确的说法是①④. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11. （新趋势 跨学科融合）风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的. 小力同学使用轻便风速表观测了某天从8时至20时风力变化的情况，并绘制成如下图象. （1）这个问题中的变量有哪些？并指出其中的自变量. （2）A，B两点分别表示什么？ 解: (1)这个问题中的变量有风力、时间. 其中的自变量是时间. (2)由图象可知，A点表示8时的风力为2级，B点表示17时的风力为5级. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （3）如果用x表示时间，用y表示风力，那么y可以看成是x的函数吗？x可以看成是y的函数吗？ 解： （3）y可以看成是x的函数，x不可以看成是y的函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 练素养 12. （新情境 生产生活）某电信公司手机费的收费标准如表： （1）求当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1 min 30 s、2 min 10 s、 3 min时，所需的通话费用； 解： （1）根据表格可知，1 min 30 s的通话费用为1.2元，2 min 10 s的通话费用为1.8元，3 min的通话费用为1.8元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （2）y是x的函数吗？说明理由； （3）当某次通话费用是2.4元时，这次的通话时间在什么范围内？ 解： （2）y是x的函数. 理由如下： 根据表格数据知，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，根据函数的定义可知，y是x的函数. （3）当某次通话费用是2.4元时，设这次的通话时间为x min，则3<x≤4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 18 $$