11.1 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第11章　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特点 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　象限内点的坐标特点 1. （合肥蜀山期末）在平面直角坐标系中，点（2 025， -2 025）在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 【逆向变式】已知点P（-3，b）在第三象限，那么b的值可以是 （　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 3 2.（合肥庐阳阶段练习）已知点P（2a-1，3-a）在第二象限. （1）求a的取值范围； （2）若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 解：（1）因为点P（2a-1，3-a）在第二象限， 所以解得a< ，故a的取值范围为a<. （2）因为点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，所以3-a=-（2a-1），解得a=-2，所以2a-1=-5，3-a=5，故点P的坐标为（-5，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 4 3. 已知点A的坐标为（2，0），则点A位于 （　　） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 知识点2　坐标轴上点的坐标特点 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 5 4. 若点P（2-m，5）在y轴上，则m的值为 （　　） A. 2 B. 7 C. -2 D. -3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 6 5. 已知点A（a+3，a）在x轴上，则点A的坐标为________. （3，0） 【变式】若点A（3，m+1）在x轴上，点B（2+n，-2）在y轴上，则点C（n，m）在第________象限. 三 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 7 6. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 （　　） A. （2，2） B. （1，2） C. （1，1） D. （2，1） D 知识点3　建立坐标系描述物体或图形的位置 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 8 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标是 （　　） A. （2，2） B. （3，3） C. （3，2） D. （2，3） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 9 8.（教材P7例2改编）如图，点A，B，C，D，E，F，G是边长为1的正方形网格图中的7个格点. （1）建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（-3，-2）和（1，-2）. 解：（1）如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 10 （2）在（1）的条件下，写出7个点中在第二象限的点的坐标. 解：（2）7个点中在第二象限的点是点A和点G， 点A和点G的坐标分别为（-5，1），（-2，3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 11 9.（合肥四十八中阶段练习）关于平面直角坐标系中的点，下列说法正确的是 （　　） A. 点（2，3）和点（3，2）表示同一个点 B. 点（-3，5）到x轴的距离为3 C. x轴上所有点的横坐标是0 D. 点（3，-2）与点（3，1）之间的距离为3 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 12 10.（黑龙江大庆中考）已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 （　　） A. （a，b） B. （-a，b） C. （-a，-b） D. （a，-b） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 13 11.（滁州天长期末）已知点A（a，b）位于第二象限，且b≤3a+7（a，b均为整数），则满足条件的点A有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 14 12.（易错题）已知点M（m-5，2m+4）在坐标轴上，则点M的坐标为 ___________________. （0，14）或（-7，0） 反思：本题易错点是_____________________________________________________. 【解析】因为点M（m-5，2m+4）在坐标轴上，所以m-5=0或2m+4=0，所以m=5或m=-2，所以点M的坐标为（0，14）或（-7，0）. 点M可能在x轴上，也可能在y轴上，易因考虑不全面而漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 15 13.（新情境 传统文化）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 16 （1）已知“马”所在点的坐标为（-3，0），“相”所在点的坐标为（4，2），则“帅”所在点的坐标为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________. （2）在（1）的条件下，若“马”位于点C，为了到达点D，请按“马走日”的规则（如点C→点B，可表示为（1，3）→（0，1）→（-2，2）），写出一种你认为合理的行走路线________________________________________________（用坐标表示）. （0，0） （-1，1） （-2，2） (1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→(3,1)（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 17 14.（六安汇文中学阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点P（1-3m，2-n）和Q（m-3，2n+5）. （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m，n的值； 解：（1）因为点P在y轴上，所以1-3m=0，解得m= . 因为点Q在x轴上，所以2n+5=0，解得n=−. 故m=，n=−. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 18 （2）如果PQ⫽y轴，且PQ=6，求m，n的值. 解：（2）因为PQ⫽y轴，所以1−3m=m−3，解得m=1. 又因为PQ=6，所以|2-n-（2n+5）|=6，解得n=1或n=-3. 所以m的值为1，n的值为1或-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 15.（新定义 新概念问题）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点A的“短距”等于点B的“短距”时，称A，B两点互为“相关点”. 如点A（-2，3）的“短距”是2，则它与点B（-5，2）互为“相关点”. （1）点C（7，-17）的“短距”是_____；在点D（-14，7），E（-10，8），F（0，-3）中，与点C互为“相关点”的是________； 练素养 7 点D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 20 解：由题意可知，点M到x轴的距离为|k|，到y轴的距离为2； 点N到x轴的距离为|3k-5|，到y轴的距离为4. 当|k|>2时，2=|3k-5|，所以3k-5=2或3k-5=-2，解得k=或k=1（舍去）. 当|k|≤2时，|k|=|3k-5|，所以k=5-3k或k=3k-5，解得k=或k=（舍去）. 综上，k的值为或. （2）若点M（-2，k）与点N（4，3k-5）互为“相关点”，求k的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 微专题1　平行（垂直）于坐标轴的点的坐标特点 【方法指导】 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 【针对训练】 1. 如图，在平面直角坐标系中，过点（0，-2）且与y轴垂直的直线上有A，B两点，若点A的横坐标是1，点B到点A的距离为3，则点B的坐标为 （　　） A. （-2，-2） B. （4，-2） C. （1，-2） D. （-2，-2）或（4，-2） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 2. 已知P，Q两点在x轴两侧，且到x轴的距离相等，若PQ⫽y轴，P（-3，2），则点Q的坐标为 （　　） A. （3，2） B. （-3，2） C. （-3，-2） D. （3，-2） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 3. 已知点B的坐标为（2，1），AB⫽x轴，且AB=3，则点A的坐标为___________________. （-1，1）或（5，1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 4. 已知点A的坐标为（2+a，-3a-4），点B的坐标为（5，-3），若直线AB与x轴垂直，则a的值为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 5. 若点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 微专题2　象限角平分线上点的坐标特点 【方法指导】 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 【针对训练】 1. 若点A（3+m，m-7）在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为 （　　） A. （5，-5） B. （-5，-5） C. （5，5） D. （-5，5） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 2. 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是 （　　） A. （2，2） B. （-2，-2） C. （2，2）或（-2，-2） D. （2，-2）或（-2，2） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 3. 在平面直角坐标系中，已知原点为O（0，0），且点A（-3，-1-2m）到两坐标轴的距离相等. （1）m的值为________； （2）连接OA，则射线OA平分第________象限. 1或-2 三或二 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 4.（易错题）在平面直角坐标系中，若点P（3a-2，2a+7）在两坐标轴所成角的平分线上，求满足条件的点P的坐标. 解：分两种情况讨论： ①若点P（3a-2，2a+7）在第一、三象限的角平分线上，则3a-2=2a+7， 解得a=9.此时点P的坐标为（25，25）. ②若点P（3a-2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则3a-2=-（2a+7）， 解得a=-1.此时点P的坐标为（-5，5）. 综上所述，满足条件的点P的坐标为（25，25）或（-5，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题2 14 15 33 $$