11.1 平面内点的坐标【分层作业】 2025-2026学年沪科版（2024） 数学八年级上册

11.1 第2课时 平面直角坐标系的建立 【基础达标作业】 1.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在 ( ) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 2.在平面直角坐标系中,下列各点位于x轴上的是 ( ) A.(1,-2)　　　　B.(3,0) C.(-1,3)　　　　D.(0,-4) 3.已知点M(a,b)在第二象限内,且|a|=1,|b|=2,则点M的坐标是() A.(-2,1)　　　　B.(-1,2) C.(2,-1)　　　　D.(1,-2) 4.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨举行,如图,这是本届亚冬会的会徽“超越”图案,若点A,点B的坐标分别为(0,3),(-3,0),则点C的坐标为 () A.(-2,-4)　　　　B.(-2,4) C.(2,4) 　　　　D.(2,-4) 5.若点M(1,a-1)在第四象限内,则a的取值范围是 .  【能力巩固作业】 6.如图,在平面直角坐标系中,P为第四象限内的一点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且PA=3,PB=5,则点P的坐标为 () A.(5,-3)　　　　B.(5,3) C.(3,-5)　　　　D.(3,5) 7.若点P(x,y)在第三象限,且|x|=2,y2=9,则x+y= () A.-1　　　　B.1　　　　C.-5　　　　D.5 8.如图,在围棋盘上有三枚棋子,若黑棋①的位置用坐标表示为(1,-1),黑棋②的位置用坐标表示为(-2,0),则白棋③的位置用坐标表示为 () A.(-4,3)　　　　B.(3,-2) C.(-4,-2)　　　　D.(-3,2) 9.已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,则点M在第　　　　象限.  10.在平面直角坐标系中,已知点M(m-2,2m-7),点N(n,3). (1)若点M在x轴上,求点M的坐标. (2)若MN∥y轴,且MN=2,求n的值. 11.如图,点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格图中的7个格点.建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2). (1)在图中建立合适的平面直角坐标系. (2)写出图中七个点中在第二象限的点的坐标. 【素养拓展作业】 12.对于a,b定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P'的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P'为点P的“k衍生点”. 例如:点P(1,4)的“2衍生点”为点P'(1+2×4,2×1+4),即点P'(9,6). (1)点P(-1,6)的“2衍生点”P'的坐标为 .  (2)若点P的“3衍生点”P'的坐标为(5,7),求点P的坐标. 【参考答案】 基础达标作业 1.B　2.B　3.B　4.B 5.a<1 能力巩固作业 6.A　7.C　8.D 9.三 10.解:(1)∵点M在x轴上, ∴2m-7=0, ∴m=, ∴m-2=-2=, ∴M. (2)∵MN∥y轴, ∴m-2=n. ∵MN=2, ∴|2m-7-3|=2, ∴2m-10=2或2m-10=-2, ∴m=6或m=4, 当m=6时,n=6-2=4; 当m=4时,n=4-2=2. 综上,n=4或n=2. 11.解:(1)如图所示: (2)观察(1)中的平面直角坐标系可知,七个点中在第二象限的点是点A和点G, ∴A(-5,1),G(-2,3). 素养拓展作业 12.解:(1)(11,4). (2)设点P的坐标为(a,b). 由题意可得解得 所以点P的坐标为(2,1). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 第3课时 用方位角及距离确定位置 【基础达标作业】 1.点(-7,6)所在的象限是 () A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 2.如图,OA是点O北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是 () A.西偏北60°　　　　B.北偏西60° C.西北方向　　　　 D.东偏北60° 3.如图,平顶山在M处,与少林寺O处相距80 km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置,下列正确的是 () A.南偏东20°,80 km B.东偏南70°,80 km C.北偏西20°,80 km D.北偏东70°,80 km 4.某同学要从学校回家,所有道路的方向是向西或向北,若他的路线是(4,0)→(4,1)→■→(1,4)→(0,4),则阴影部分覆盖的数对可以是 () A.(1,1)　　　　B.(3,2) C.(2,3)　　　　D.(4,3) 5.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图所示,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距O点50海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式正确的为 () A.事故船在搜救船的北偏东30°方向 B.事故船在搜救船的北偏东60°方向 C.事故船在搜救船的南偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏西30°方向 【能力巩固作业】 6. 如图,一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警.用方位角和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置为　　　°,　　　　.  7.已知点P(2+x,3x-2)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍,则x的值为 .  8.如图,点O表示小明家,A,B,C,D,E分别表示学校、高铁站、博物馆、影院、公园,且2OB=3OC=6OA=6 km,E是OC的中点,BD=2OD. (1)判断到点O距离相等的地方有哪些. (2)以小明家为参照点,请用方位角和实际距离分别表示学校、公园、博物馆、影院、高铁站的位置. 9.已知E,F为长方形ABCD的边上的点,且E (1,0),F(4,3).已知长方形的长为6,宽为4,求△AEF的面积. 【素养拓展作业】 10.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°). (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置. A:　　　　　　;B:　　　　　　;  D:　　　　　　;E:　　　　　　.  (2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1 800米,目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1 500米,写出目标A,B,D,E的实际位置. (3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处,目标H在南偏东20°距观测站900米处,请用(1)中的方法表示出G,H的位置. 【参考答案】 基础达标作业 1.B　2.B　3.C　4.A　5.A 能力巩固作业 6.北偏东　50海里 7.-或6 8.解:(1)∵BD=2OD, ∴OB=3OD. ∵2OB=3OC=6OA=6 km, ∴OB=3OA=3 km,OC=2 km. ∵E是OC的中点, ∴OA=OD=OE=1 km, ∴到点O距离相等的地方有影院、公园与学校,均为1 km. (2)学校在小明家东北方向上,且到小明家的距离为1 km; 公园在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为1 km; 博物馆在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为2 km; 影院在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为1 km; 高铁站在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为3 km. 9.解:由题意可得A(-2,4),B(-2,0),C(4,0),D(4,4), 所以=6×4--- =24-×4×3-×3×3-×6×1 =10.5. 素养拓展作业 10.解:(1)(5,30°);(2,90°);(4,240°);(3,300°). (2)根据上北下南左西右东确定角度,用横坐标乘300确定距离, ∴目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1 500米,目标B的实际位置为正北方向距观测站600米,目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1 200米,目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900米. (3)用(2)的反向方法计算可得G(2.5,315°),H(3,290°). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 第1课时 平面内点的坐标 【基础达标作业】 1.小华在教室的第4列第3行,用(4,3)表示,小明在教室的第3列第2行应表示为 () A.(2,3)　　　　B.(3,1) C.(1,1)　　　　D.(3,2) 2.某市的旅游示意图如图所示,小红在科技大楼向来访的朋友介绍该市的景点位置.若用(0,0)表示科技大楼的位置,(5,7)表示中心广场的位置,则影月湖的位置是 () A.(5,10)　　　　B.(8,3) C.(5,2)　　　　 D.(2,5) 3.在平面直角坐标系中,点A(-4,-5),若线段AB∥x轴,则点B的坐标可能是 () A.(5,-4)　　　　B.(4,5) C.(4,-5)　　　　D.(-4,5) 4.在平面直角坐标系中,点A(-4,3)到y轴的距离是 () A.4　　　　B.3　　　　C.-4　　　　D.-3 5.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长均为1. (1)点A,B的坐标分别为　　　　,  　　　　.  (2)作出点C(2,2). (3)在(2)的条件下,D为y轴左侧一点,且BD∥AC,BD=AC,则点D的坐标为　　　　.  【能力巩固作业】 6.如图,三架飞机A,B,C保持编队飞行(即在同一平面内,三架飞机相对距离保持不变).某时刻在坐标系中的坐标分别为(1,-1),(3,-1),(2,-3).不久后,飞机A飞到A'(-3,4)的位置,则飞机B的位置B'为 () A.(2,-2)　　　　B.(-2,2) C.(-1,4)　　　　D.(4,-1) 7.过点A(-5,4)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为 () A.(0,4)　　　　 B.(-3,0) C.(0,-3)　　　　D.(-7,6) 8. 已知点P(4,a+1)与点Q(-5,7-a)的连线平行于x轴,则a的值为 () A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 9.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)三点. (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC. (2)求△ABC的面积. 10.如图,一个小正方形网格的边长表示50 m.A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m就到达学校. (1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系. (2)请根据图写出B同学家的坐标. (3)在你所建的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点. 【素养拓展作业】 11.如图,在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花,这朵花的位置为(2,7),一只小蚂蚁的位置为(8,1),它只能沿着网格线爬行到达花的位置.比如:(8,1)→(8,5)→(2,5)→(2,7)表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径. (1)请写出转弯最少的两条路径. (2)求(1)中两条路径围成图形的面积. 【参考答案】 基础达标作业 1.D　2.C　3.C　4.A 5.解:(1)(-3,2);(1,0). (2)如图所示: (3)(-4,0). 能力巩固作业 6.C　7.A　8.B 9.解:(1)描点,画出△ABC,如图所示. (2)S△ABC=3×4-×2×4-×1×2-×2×3=4. 10.解:(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系如图所示. (2)B同学家的坐标是(200,150). (3)平面直角坐标系中表示C同学家的点如图所示. 素养拓展作业 11.解:(1)路径①(8,1)→(2,1)→(2,7), 路径②(8,1)→(8,7)→(2,7). (2)围成图形的面积为6×6=36. 学科网（北京）股份有限公司 $$