上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高二下学期暑假考试数学试题

新高二暑假练习 一、填空题：（本大题共50分，每题5分） 1. __________________． 2. 函数的最小正周期为________ 3. 已知，点在线段延长线上，且，则点的坐标为__________． 4. 在长方体中，若，，则点到平面的距离为_______ . 5. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与平面所成角为_____________（用反三角函数表示）． 6. 已知是边长为1的正六边形的边上的任意一点，则的取值范围是________. 7. 已知异面直线a，b所成角为70°，过空间定点P与a，b成55°角的直线共有____________条． 8. 若存在区间使得函数在此区间上仅有两个零点，则的取值范围是_____________． 9. 函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__. 10. 设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为______． 二、选择题：（本大题共20分，每题5分） 11. 设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 12. 下列说法中正确的是（　　） A. 已知，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 若两非零向量、满足与共线，则在方向上的投影为 C. 若两非零向量、满足，则 D. 平面直角坐标系中，、、，则为锐角三角形 13. 设为虚数单位，则与的关系是（　　） A. B. C. D. 14. 如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题：（本大题共60分，15-17每题14分，18题18分） 15. 已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为. （1）求； （2）若向量绕逆时针旋转得到对应的复数为，求. 16. 如图，在正方体中，M、N分别为AC的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小. 17. 市政部门要在一条道路路边安装路灯，如图所示截面中，要求灯柱AB与地面AD垂直，灯杆为线段BC，，路灯C采用锥形灯罩，射出光线范围为，A､B､C､D在同一平面内，路宽米，设. （1）求灯柱AB的高； （2）市政部门应该如何设置的值才能使路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01） 18. 已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点． （1）若，求△PAB的面积； （2）若，求的最大值； （3）求的最小值． 新高二暑假练习 一、填空题：（本大题共50分，每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】. 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】[0，] 【10题答案】 【答案】 二、选择题：（本大题共20分，每题5分） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 三、解答题：（本大题共60分，15-17每题14分，18题18分） 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 分别取的中点，连接， 因为M、N分别为AC的中点，故且 且， 在正方体中，且， 故得且，即四边形是平行四边形，故， 因平面，平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），最小值约为米 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）－. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $