12.3 第2课时 双一次函数图象问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第12章 函数与一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时 双一次函数图象问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式． 2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题． 一次函数图象的应用和分类讨论思想. 用“数形结合”的思想方法解决实际中的数学问题. 新课导入 问题 某市出租车的计价方式是：开始3km内收费6元，以后每增加1km(不足1km，以1km计)加收1元． (1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； (2)小明乘车5.6km，应付多少钱？ (3)小飞乘车付了15元，他乘车走了多少路？ 解：(1)y＝x＋3； (2)9元； (3)12km. 新知引入 利用一次函数进行方案选择 利用图象法解决实际生活中的方案选择问题，一般步骤如下： (1)用已知条件求出实际问题的函数关系式； (2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的图象； (3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标； (4)根据交点坐标来选择合适的方案． 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游，当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 分析：假设该单位参加旅游人数为x， 按甲旅行社的优惠条件，应付费用为80x 元； 按乙旅行社的优惠条件，应付费用为(60x+1 000)元． 问题变为比较80x 与60x+1 000 的大小． 例4 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1 000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1 000.在同一直 角坐标系内作出两个函数的图象， y1与 y2 的图象交于点(50,4 000). 观察图象，可知： 当人数为50时，选甲或乙旅行社费用相同； 当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少. y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 x／人 50 60 O 10 20 30 40 70 y1= 80x y2= 60x+1000 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1 000)=20x-1 000. 画出一次函数y= 20x-1 000的图象如图. 它与x轴交点为（50,0） 由图知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2； （2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2； （3）当0＜x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2. -200 -400 -600 -800 -1000 y O 20 40 60 x y= 20x-1000 （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少； 例题示范 典例 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系式如图． (1)有月租时的收费方式是_______(选填“①”或“②”)，月租费是_______元； (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． (2) 设y①＝k1x＋30(k1≠0)，y②＝k2x(k2≠0)， 解：(1)①； 30； 将(500，80)代入y①＝k1x＋30(k1≠0)， 得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1. 将(500，100)代入y②＝k2x(k2≠0)， 得500k2＝100，∴k2＝0.2. 故①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为 y①＝0.1x＋30，y②＝0.2x； (3)由y①＝y②， 得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 当x＝300时，y＝60. 由图可知， 当通讯时间在300分钟以内时，选择收费方式②实惠； 当通讯时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠； 当通讯时间等于300分钟时，选择收费方式①、②一样实惠． 随堂练习 如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时的销售量 （ ） A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 B 练习1 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元． (1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式； 解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000， yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680； 练习2 (2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少； 解：∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少； 当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多； 当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少； (3)考虑B地的经济承受能力，B地猕猴桃运费不得超过4830元，在此情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值． 解：设两地运费之和为y元， 则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680. 由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50. ∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580. ∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元． 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式； （2）分别画出这两个函数的图象； 解：（1）A方案：y = 25+0.36t（t≥0）， 练习3 y = 0.5t（t≥0）. B方案： （2）这两个函数的图象如下： O 5 15 10 ● 5 10 y t 30 15 25 35 ● y = 25+0.36t（t≥0） O 1 3 2 1 2 3 y t ● y = 0.5t（t≥0） ● 解：当t=300时， A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）； 所以此时采用A方案比较合算. （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费方式比较合算？ B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）. 归纳小结 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 一次函数的应用 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 结合实际需求，选择最佳方案 绿卡图书—走向成功的通行证 $$