11.1 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 课题 平面直角坐标系中点的坐标特点 课型 新授课 教学内容 教科书第4-9页的内容 教学目标 1. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 2.根据点的坐标建立坐标系描述物体或图形在平面的位置. 3.运用平面直角坐标系解决有关的问题. 教学重难点 教学重点：掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 教学难点：运用平面直角坐标系解决有关的问题. 教 学 过 程 备 注 回顾 1.如果用有序数对（7，3）表示七年级3班，那么八年级6班可写为 . 2.点A（1，-1）在第 象限． 3.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，2），白棋③的坐标是（-1，0），则黑棋②的坐标是 . 答案：1.（8，6） 2.四 3.（1，1） 回顾旧知，为新课奠定基础. 1.创设情境，引入课题 【问题1】观察教科书图11-6，你能说出平面直角坐标系内的点的坐标特征吗？ 【师生活动】引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限. 【问题2】在平面直角坐标系中描出下列各点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？ A(3,2) ，B(-1,2) ，C(4,2) ，D(0,2) ，E(-4,2). 平行于x轴的直线上点的坐标的纵坐标都相同. 【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正. 【问题3】在平面直角坐标系中描出下列各点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？ A(4,2)，B(4,-2)，C(4,3)，D(4,0)，E(4,-4). 平行于y轴的直线上点的坐标的横坐标都相同. 【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正.教师总结： 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 2.类比探究，学习新知 例2 如教科书图11-7，请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 解:因为点D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，所以可以选点A作为原点O.如图，画出平面直角坐标系: 则在此平面直角坐标系中， 点A的坐标为(0，0)，既在x轴上又在y轴上； 点B的坐标为(2，0)，在x轴上； 点E的坐标为(-2，3)，在第二象限； 点F的坐标为(-4，0)，在x轴上； 点G的坐标为(-3，-1)，在第三象限； 点H的坐标为(0，-3)，在y轴上； 点I的坐标为(3，-4)，在第四象限. 例3 如教科书图11-9，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标. 解：如教科书图11-10，以顶点A为原点，AB所在直线为X轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0,0)，B（4,0），C（4,4），D（0,4）. 【师生活动】教师提问：你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A，B，C，D的坐标吗？ 【师生交流】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究，师生共同总结归纳. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列各点在第四象限内的是 （　　） A.（3，0） B．（-5，3） C．（-3，-1） D．（6，-3） 答案：D 【例2】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），试建立恰当的直角坐标系，写出点C的坐标． 解：如图所示，点C的坐标为（2，1）． 4.随堂训练，巩固新知 1.在平面直角坐标系中，点P（-8，-3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 2.已知点A（-1，3），B（4，3），则线段AB的长为 . 答案：5 3.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各小题： （1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系； （2）写出点A，B，C，D，E的坐标； （3）求五边形ABCDE的面积． 解：（1）如图所示. （2）A（0，2），B（1，0），C（3，0），D（4，2）， E（3，3）. （3）S五边形ABCDE=3×4- ×1×2-×1×2- ×1×3- ×1×1 =12-1-1-1.5-0.5=8. 5. 课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）你能说出平面直角坐标系内的点的坐标特征吗？ (2)平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征是什么？ (3)如何根据已知点的坐标建立平面直角坐标系？ 6.布置作业 教科书第8页练习第1，2题、第12页习题第3题． 让学生继续观察思考，很自然地引出四个象限的确定，进而总结出平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征. 学生经历由坐标描点、绘制图形、解决问的过程，让其体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段. 借此交流和探究的过程，让学生进一步加深对平面直角坐标系及其点的坐标特点的认识和理解. 引导学生建立合适的平面直角坐标系，以便于写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 将图形和平面直角坐标系中点的坐标相结合进行综合运用． 已知点的坐标建立平面直角坐标系. 掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征. 建立坐标系后明确点所在的象限及坐标，求不规则图形的面积，一般用“割补法”． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对本节涵盖知识点的认识. 加深认识，深化提高. 板书设计 1.根据点的坐标构造图形并解决问题的步骤： 描点→构图→解决问题 3.平面直角坐标系内点的坐标特征 原点的坐标是（0，0）； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0； 各象限内点的坐标特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 注意，坐标轴上的点不属于任何象限. 2.平行于坐标轴的直线上点的坐标特点： ①平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相同； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标都相同. 3.建立合适的平面直角坐标系 ①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立； ②以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$