12.2 第4课时 分段函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

12.2 一次函数 第4课时 分段函数 第12章 函数与一次函数 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.知道分段函数特点，会列分段函数关系式. 2.用分段函数解决实际问题. 会列分段函数关系式. 会用分段函数解决实际问题. 新课导入 例5 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元.污水处理费为每立方米1.2元.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元. （1）给出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）某两户某月用水量分别为10m3和20m3时，求这两户该月应缴的水费； （4）某一户某月缴水费59.2元，求该户这个月用水量. 分析：用水以16m³为界,分成两段,收费标准不一样: 当0≤x≤16时,每立方米收费(1.3+1.2)元; 当x>16时,超过部分每立方米收费(2.0+1.2)元. 解：（1）y关于x的函数关系式为 （2）函数图象如图所示； (1.3+1.2)x =2.5x (0≤x≤16)， (2.0+1.2)(x-16)+1.3×16=3.2x-11.2 (x＞16)； y= （3）当x=10 m3时，y=2.5×10=25（元）； （4）59.2>2.5×16，可知该户这月用水超过16m3, 当x=20m3时，y=3.2×20-11.2=52.8（元）. 即这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元. 因此，3.2x-11.2=59.2， 解方程，得 x=22. 即该户本月用水量为22m3. 新知引入 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. (1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数. (2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数. (3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论. 定义 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式： 仿例 (2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是 元/度； 当每月用电量超过50度时，超过的部分的收费标准是 元/度． 0.5 0.9 随堂练习 八年级(1)班到商店统一采购口罩,商店规定:若一次性购买不超过200个,每个口罩1元，若一次性购买超过200个,则超过的部分，每个口罩打8折.设一次性购买口罩x个,付款金额为y元. (1)求y关于x的函数表达式; (2)若一次性购买口罩300个,需要付款多少元? 练习1 解:(1)由题意，得 (2)当x= 300时, y=0.8×300 + 40 =280(元). 答:需要付款280元. 即 练习2 解:(1)小明与小红相遇时 y =0 ,由题图可知 B (30,0) ,所以小明与小红出发 30 min后相遇. 小明从甲地匀速步行前往乙地,同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)小明与小红出发（ ）min后相遇. (2)在步行过程中,若小明先到达乙地. ①求小明和小红的步行速度; ②求出点C的坐标,并解释点C的实际意义. 30 (2)①CD段表示小明到达目的地后,小红单独步行的情况,到第67.5min时停止，即小红从乙地到甲地用了67.5 min, 所以小红的步行速度是 . ②小明到达乙地所用的时间是 ， 小明的步行速度是 . 小明达到乙地时,小红与乙地的距离是54×80=4 320(m),所以点C的坐标为 (54, 4 320).点C的实际意义为两人出发54min时,小明先到达乙地,此时两人相距4320m. 归纳小结 注意: （1）分段函数是同一个函数,不是多个函数. （2）求分段函数的关系式时,应在每个关系式的后面注明相应的自变量的取值范围. （3）求分段函数的函数值时,应看自变量的值在哪个取值范围内,然后代入相应的关系式求值. 求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值在哪一段自变量的取值范围内,然后代入该段的解析式求值. 求分段函数的函数值： 绿卡图书—走向成功的通行证 $$