12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

12.2 一次函数 第一课时 正比例函数的图象与性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象；(重点) 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点) 前 言 我们在学习函数这个概念以后，也要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数. 导入新课 探索1：一次函数与正比例函数的概念 有这样一些函数： ； ； ； ； . 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 思路提示 1.在这些函数中，函数的表达式是关于自变量的几次式？ 2.都可以写成什么形式？ 讲授新课 有这样一些函数： ； ； ； ； . 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 不难看出： 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. 可以写成： (为常数，且) 的形式. 讲授新课 有这样一些函数： ； ； ； ； . 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数. 结构特征： ① ； ②自变量的次数是1； ③常数项为任意实数. 讲授新课 有这样一些函数： ； ； ； ； . 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数. (为常数，且) 讲授新课 一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数. (为常数，且) 一般地，形如(为常数，且)的函数叫作正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情形. 可见： 一次函数 正比例函数 讲授新课 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1） （2） （3） （4） 解：(1)和(4)是一次函数； (1) 是正比例函数. 随堂小练习 下面，来研究正比例函数的图象与性质. 讲授新课 探索2：正比例函数的图象与性质 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 前面已经作出了正比例函数，的图象.观察这些图象，它们有什么共同的特点？ 它们都是一条经过原点的直线 . 一般地，正比例函数(为常数，且)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数(为常数，且)的图象叫作直线. 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ 讲授新课 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 一般地，正比例函数(为常数，且)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数(为常数，且)的图象叫作直线. 因为两点确定一条直线， 所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 讲授新课 例1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： 解：列表： 讲授新课 解：列表： 4 3 2 1 O 1 2 3 4 y x 如图，过画直线，得的图象; 如图，过画直线，得的图象; 如图，过画直线，得的图象. 讲授新课 操作：仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： 解：列表： 讲授新课 解：列表： 如图，过画直线，得的图象; 如图，过画直线，得的图象; 如图，过画直线，得的图象. -1 -4 -2 -3 O 1 2 3 4 y x 讲授新课 思考： 观察例1和【操作】栏目中函数的图象. (1)请说出正比例函数和的图象经过的象限； 4 3 2 1 O 1 2 3 4 y x -1 -4 -2 -3 O 1 2 3 4 y x 讲授新课 思考：(2)当时，正比例函数(为常数，且)的图象经过哪几个象限?呢? 4 3 2 1 O 1 2 3 4 y x -1 -4 -2 -3 O 1 2 3 4 y x 当时，正比例函数(为常数， 且)的图象经过第一、三象限； 当时，正比例函数(为常数， 且)的图象经过第二、四象限； 讲授新课 思考：(3)当时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的?当自变量增大时，函数值是怎样变化的?呢? 4 3 2 1 O 1 2 3 4 y x -1 -4 -2 -3 O 1 2 3 4 y x 当时，函数图象从左向右呈上升趋势, 自变量逐渐增大时，的值也随着逐渐增大. 当时，函数图象从左向右呈下降趋势, 自变量逐渐增大时，的值则随着逐渐减小. 讲授新课 思考：(4)的大小对正比例函数(为常数，且)的图象有什么影响? 4 3 2 1 O 1 2 3 4 y x -1 -4 -2 -3 O 1 2 3 4 y x 越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快. 讲授新课 ① 当时 当时,随 的增大而增大； ② 当时 当0时,随 的增大而减小. (图象是自左向右上升的) (图象是自左向右下降的) 正比例函数 (为常数，且)图象的示意图 性质 1 的符号 性质 2 图象经过的象限 的图象在二、四象限 的图象在一、三象限 归纳总结 越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快. 讲授新课 (1)正比例函数 的图象是 ，它一定经过点 和 . 一条直线 (2)函数 经过 象限， 随 的增大而 . 一、三 增大 (3)如果函数 的图象经过一、三象限,那么 的图象经过 . 二、四象限 二、四象限 (4)已知 , 则函数 的图象经过哪些象限? 填空 随堂小练习 讲授新课 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 习题1 习题解析 2.下列图象哪个可能是函数的图象（ ） B A B C D 习题2 习题解析 3.如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是 则的大小关系是( ) A. B. C. D. x y ① ② ③ C 习题3 习题解析 4.已知函数 (2) 当为何值时，这个函数是正比例函数? (1) 当为何值时，这个函数是一次函数? 解： (1) 由题意可得: ，解得 (2)由题意可得 ，解得 即时，这个函数是一次函数. 即，这个函数是正比例函数. 习题4 习题解析 5.已知正比例函数的图象经过点，且的值随着值的增大而减小，求的值. 解： ∵正比例函数的图象经过点(, ∴，解得 又∵的值随着值的增大而减小， ∴，故. 习题5 习题解析 正比例函数的图象和性质 一次函数: y=kx+b (k、b为常数，且k≠0） 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快. 正比例函数: y=kx(k≠0） 图象：经过原点的直线. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$