12.2 第3课时 用待定系数法求函数解析式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

12.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求函数解析式 第12章 函数与一次函数 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式. 用待定系数法求一次函数的解析式. 结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 回顾复习 1．直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？ 答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 3．已知一次函数y＝kx＋3的图象与y＝2x平行，则此一次函数解析式为______________． 答：当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． y＝2x＋3 创设情境 如果知道一个一次函数，当自变量 x=4 时，函数值 y=5; 当 x=5 时，y=2. 你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 所以，函数表达式为 y= -3x+17, 图象如图所示. 4k+b=5, 5k+b=2, k=-3, b=17, 由题意得 解得 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 例4 定义 新知引入 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 新知引入 知识点 用待定系数法求一次函数解析式 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 范例 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值． 解：由题意得 解得 ∴一次函数解析式为y＝－3x－2， 代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17. 例题示范 仿例1 若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为 ．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为 ． y＝－2x＋10 y＝－ x－4 仿例2 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (　 　) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 D 解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3. 仿例3 直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是 (0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ． 解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2. ∵直线过一、二、四象限， ∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2， 直线解析式为y＝－x＋5. y＝－x＋5 变例 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ． ∴B(－2，0)，C(2，0)， 解析：如图，A(0,2) , 一次函数为AB或AC， 由S△AOB＝ ×2×OB＝2，OB＝2， y＝－x＋2 或 y＝x＋2 再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2. 随堂练习 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( ) A．k=2　　　 B．k=3　　 　C．b=2　 　D．b=3 D y x O 2 3 练习1 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l 练习2 第一题图 第二题图 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 练习3 解：设直线l为y=kx+b, 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 　　∵l与直线y=-2x平行， 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. ∴k= -2. 练习4 归纳小结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$