12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式. 2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质. 一次函数与正比例函数的概念及正比例函数的图象与性质. 正比例函数的图象与性质. 新课导入 写出下列问题中的函数关系式. (1)一辆汽车的速度是60 km/h，写出行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系式 . (2)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式是 . y =60x y = 0.5x＋12 　　在上节，也遇到过这样一些函数： (1) h=30t＋1800； (3) y=2x； (2) Q=－25t＋300； 这些函数有什么共同特征？ (4) y=－2x (5) s=80t (1) h=30t＋1800； (4) y=2x； (2) Q=－25t＋300； (5) y=－2x； (6) s=80t. 共同特征： 都是关于自变量的一次式 (3) y=0.5x＋12； (1) h=30t＋1800； (4) y=2x； (2) Q=－25t＋300； (5) y=－2x； (6) s=80t. 都是关于自变量的一次式 (3) y= 0.5x＋12； 可以写成： y=kx＋b b=0 y=kx 定义 一般地，形如 y =kx＋b ( k, b为常数,k≠0 ) 的函数叫作一次函数． 当 b=0 时，一次函数 y=kx＋b 就成为 y = kx , 形如 y =kx ( k为常数，且k≠0 )的函数叫作正比例函数． 新知引入 定义 指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数， 并说出k、b的值. (1) y= 2x－1； (2) y= x； (3) y= ； (5) m= 100－8n； (6) y= x2－1. 1 2 2 x (4) y= x 2 －1； k=2 b=－1 典例 k= b=0 1 2 k= b=－1 1 2 k=－8 b=100 一次函数 正比例函数 二者皆不是 一次函数 一次函数 二者皆不是 y=2x 和 y=－2x 的图象 x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=2x x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=－2x 正比例函数的图象是什么？ 　想一想： 可以发现 x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=2x x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=－2x 正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线. 通常我们把正比例函数的图象叫作直线 y=kx . ∵ 两点确定一条直线， ∴通常选原点(0，0)和点(1，k)画直线 y =kx ． 例题示范 例1 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . x=0 x=1 1 2 y= x y=x 0 1 y=3x 0 3 1 2 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 0 1 2 y= x 1 2 y= x y=x y=3x 观察你所画的图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？ (2)三个函数图象都 经过哪一点？ (3)它们分都过哪几个象限？ 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 1 2 y= x 一条直线 都经过原点 都经过第一、三象限 变式 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . 1 2 y=﹣ x x 0 0 1 1 2 y=－ x y=－x 0 －1 y=－3x 0 －3 1 2 － y=－x y=－3x 1 2 －1 －3 －2 －2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x 观察你所画的图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？ (2)三个函数图象都 经过哪一点？ (3)它们分都过哪几个象限？ 一条直线 都经过原点 都经过第二、四象限 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 1 2 y= x k＞0 观察你所画的图象，回答下列问题: 当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？ 当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？ 从左到右 图象是上升的 函数值y随自变量x的增大而增大 观察你所画的图象，回答下列问题: 当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？ 当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？ 从左到右 图象是下降的 函数值y随自变量x的增大而减小 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x k＜0 当k＞0时，k越大，直线越陡，y随x的增大而增大的速度越快. 当k＜0时，k越大，直线越陡，y随x的增大而减小的速度越快. |k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象有什么影响? 归纳总结正比例函数图象的性质 当 k＞0时，正比例函数y =kx的图象经过第一、三象限， 当 k＜0时，正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限. |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质： 随堂练习 练习1 练习2 若 y=(n－1)x|n|是正比例函数，则 n= ___ ； 若函数 y=(m－4)x是关于x的正比例函数，则m ___ . －1 ≠4 函数 y=kx(k≠0)的图象过P(－3，6)，则 k=____，图象过____________象限. －2 第二、四 y－2与x成正比例，当x=－2时，y=4， 则x= ______ 时，y=－4. 已知y=x＋0.5 . 当x=－3时，y= ____ ； 当y=－2时，x= ___ . 6 －2.5 －2.5 设 y－2 =kx ， 当x=－2时，y=4， 4－2=－2k ， k=－1 ， y－2=－x . 练习3 练习4 练习5 练习6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两 点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　) A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 若y=x＋2－b是正比例函数，则b的值是(　　). A.0 B. －2 C.2 D. －0.5 C D 归纳小结 一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx＋b (,b为常数，k不等于0)的形式，则称 y是x的一次函数. 当 b=0 时，称y是x的正比例函数. 当k＞0时， 正比例函数y =kx的图象经过第一、三象限， 当k＜0时， 正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限. 正比例函数为常数，且的图象的性质 |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$