12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能用列表法和解析法表示函数关系. 2.能根据所给条件写出简单的函数关系式,会确定简单函数解析式中自变量的取值范围. 3.已知函数解析式，会进行函数值的计算. 列函数关系式和确定自变量的取值范围. 已知函数解析式，会进行函数值的计算. 旧知回顾 1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？ 2．如何判断两个变量间的函数关系？ 答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量． 一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数． 新课导入 求自变量取值范围 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，让我们回顾一下： 问题1 用热气球探测高空气象 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 问题3 绘制用电负荷曲线 问题2 汽车刹车问题 表示函数关系主要有 3 种方法： 列表法、图象法、解析法. 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法，其中的等式叫作函数表达式（或函数解析式） 问题2 准确地反映了函数随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题3 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 分析：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义； 在（3）中，x=2时，函数无意义； 在（4）中，x<0时，函数无意义. 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 解 ： （1）x为全体实数.（2）x为全体实数. （3）x≠2. （4）x≥0. （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； 知识归纳 （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于0； （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 例2 当 x = 3 时，求下列函数的函数值： （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y= -2x2= -2×32= -18. （3）当x=3时， （4）当x=3时， 例题示范 范例 求下列函数中自变量x的取值范围： 解：(1)任意实数；(2)任意实数； (3)x≠－2；(4)x≥0. 解析：根据题意得x－1≥0且 x－2≠0， 解得x≥1且 x ≠2. 故答案为x≥1且 x ≠2. x≥1且x≠2 仿例 函数y = 有意义，则自变量x的取值范围是 _____________. 求下列函数中自变量x的取值范围： 解：（1）x为全体实数. （2）x≠4. （3）x为全体实数. 练习1 （3） 练习2 解：（1）当x=9时，y=-2；当x=10时， （2）当x=9时， ；当x=10时， 求下列函数当x=9和x=10的函数值： 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； 在实际问题中求自变量取值范围 例3 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300； （2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？ 解：（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即排水5h后，池中还有水175m3. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h. 解：(1)y＝200－2t，∵水100分钟放完，∴自变量取值范围为0≤t≤100； (2)即t＝25，y＝200－2×25，7∶55时，水箱还有150升水； (3)当y＝0，即200－2t＝0，t＝100，7∶30＋1时40分＝9点10分，故9点10分水箱水恰好放完． 范例 水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升． (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7∶55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 如图，在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m. (1)试写出养鸡场平行于墙的长y(m)与垂直于墙的长x(m)的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围． 解：(1) y＝35－2x； (2)∵y＝35－2x≤18，∴x≥8.5， ∵35－2x＞0，x＜17.5， ∴自变量x取值范围是8.5≤x＜17.5. 仿例 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 实际问题中自变量的取值范围 求函数值 函数y＝ ，当x＝1时，y＝ ；当x＝3时，y＝ ． 3 －3 已知函数y＝ ，当x＝－4时，y＝ ． 0 范例1 范例2 如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时， 输入数值x是(　 　) C 范例3 随堂练习 练习1 一列火车以80km/h的速度匀速行驶. （1）写出它行驶的路程 s km与时间 t h之间的函数表达式； （2）当t=10时，s是多少？ 解：（1）s=80t； （2）当t=10时，s=800. 求下列函数中自变量x的取值范围： x ≠0 x ≠-1 x≥0 x为一切实数 x≥2 x为一切实数 练习2 某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元/台） 60 55 50 则y与x之间的解析式是（ ） A. y=80- 2x B. y=40+ 2x D. y=60- C C. y=65- 练习3 归纳小结 函数的表示方法 列表法、解析法和图象法 自变量的取值范围 使含自变量的等式有意义 使实际问题有意义 绿卡图书—走向成功的通行证 $$