12.1 第1课时 函数及其相关概念-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

12.1 函数 第一课时 函数及其相关概念 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.通过实例,理解常量、变量的意义； 2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式； 3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力； 4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神. 前 言 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化. 热气球上升过程中所到达的海拔高度随上升时间的变化而变化 导入新课 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化. 汽车行驶的路程随时间的而变化 如何刻画两个变量之间的关系呢？ 导入新课 探索1：变量与常量 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表： 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度/m 1 800 1 830  1 860  1 890 1 920  1 950 1 980 2 010 … 当t=0 时 h为1 800 当t=1 时 h为1 830 当t=2 时 h为1 860 当t=3 时 h为1 890 … 讲授新课 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表： 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度/m 1 800 1 830  1 860  1 890 1 920  1 950 1 980 2 010 … 看表回答以下问题： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？ (3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？ 讲授新课 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度/m 1 800 1 830  1 860  1 890 1 920  1 950 1 980 2 010 … 看表回答以下问题： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？ (3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？ 答：热气球的上升时间、上升到达的海拔高度、初始海拔高度、热气球上升速度 答：热气球在升空的过程中平均每分钟上升30米 答：上升3min时，热气球达到海拔高度1 890米 上升6min时，热气球达到海拔高度1 980米 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？ 讲授新课 思考： 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？ 保持不变的量： 发生变化的量：　　　　　　 热气球的上升时间 热气球上升到达的海拔高度 某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.　　　　 某一变化过程中保持不变的量叫作常量.　　　　 热气球原先所在的高度1800m 热气球上升的速度30m/min 讲授新课 例1：指出下列关系中的变量与常量： （1）球的表面积 cm2与球半径 cm之间的关系为：； （2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 cm与温度 ℃之间的关系为：. 解：（1）中为变量，为常量； （2）中为变量，为常量； 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 讲授新课 问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：. (1)这个公式中涉及哪几个量？哪些量是变量？ (2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米?若车速是80 km/h时呢? 当时， m； 当时，m； ； 探索2：自变量与函数 其中，. 讲授新课 问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：. (2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米?若车速是80 km/h时呢? (3)制动时，对于车速 的每一个值，相应的制动距离 的值都是唯一确定的吗? 唯一确定 当时， m； 当时，m； 讲授新课 问题3：S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW 4.5 GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1GW=W. 看图回答以下问题： (1)这个问题中，涉及哪几个量? 时间、用电负荷 讲授新课 GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1GW=W. 看图回答以下问题： (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗?你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗?20时呢? 由图像可知：时，时，. 找到的值是唯一确定的. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW 4.5 y=10 y=16 讲授新课 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW y=10 y=16 GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1GW=W. 看图回答以下问题： (3)在这天中，对于时间的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗? 唯一确定 4.5 讲授新课 GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1GW=W. 看图回答以下问题： (4)在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的? 下午13:30是用电高峰，用电负荷是18GW； 凌晨4:30是用电低谷，用电负荷是10GW. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW 4.5 y=10 y=16 用电低谷 用电高峰 讲授新课 观察概括：以上三个问题有什么共同特征？ 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度/m 1 800 1 830  1 860  1 890 1 920  1 950 1 980 2 010 … 问题1： 问题2： 问题3： 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW 4.5 y=10 y=16 用电低谷 用电高峰 一个变化过程； 1 时，； 时，. 2 两个变量； 3 一种对应关系. 讲授新课 一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数. 如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值. 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度/m 1 800 1 830  1 860  1 890 1 920  1 950 1 980 2 010 … 问题1： 问题1中热气球到达的海拔高度是自变量时间的函数； 讲授新课 一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数. 如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值. 问题2： 问题2中制动距离是自变量车速的函数； 讲授新课 一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数. 如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值. 问题3： 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用电负荷y/GW 4.5 y=10 y=16 用电低谷 用电高峰 问题3中用电负荷是自变量时间的函数. 讲授新课 例1：下列关于变量的关系式： 其中表示 是 的函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 一个值有两个 值与它对应 讲授新课 例2：已知函数 (1)求当时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当时，; 当时， ; 当时，; （2）令 解得 ， 即当 时，. 把自变量的值带入关系式中，即可求出函数的值. 讲授新课 1.设半径为的圆的周长为，则，下列说法错误的是(　 　) A．常量是和 B．常量是 C．用表示为 D．变量是和 B 习题1 习题解析 习题2 2.实验测得某一弹簧的长度()与悬挂物体的质量()之间有 如下关系：，这里的____________是常量，________________是变量． 习题解析 3.如图是合肥秋季某一天气温变化曲线， 则气温T ____(填“是”或“不是”)时间t的函数， 理由：________________________________________________． 是 给定t的一个值，T都有唯一的值与之对应 习题3 习题解析 习题4 4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. 是的函数，其中是自变量. 是的函数，其中是自变量. 不是的函数. 例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1, （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 （单位：m2）随这个村人数 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 ，它对应的实数为 ， 随 的变化而变化． （1）改变正方形的边长，正方形的面积 随之变化； 习题解析 函数及其相关概念 变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 自变量与函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数. 如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$