11.2 图形在坐标系中的平移-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 会写出平移后图形上任意一点的坐标。 2.知道平移前后点的坐标之间的关系。 能在平面直角坐标系将图形进行平移，掌握平移后点的坐标之间的关系。 能够确定一个图形在坐标系中平移后的对应点的位置，知道平移前后点的坐标之间的关系。 新课导入 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种 移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 创设情境 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. 观察 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 （1）移动的方向怎样？ 三角形ABC向左平移5个单位长度后得到新三角形A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 （2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？ y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 A（2,7）， B（0,5）， C（4,1）， A1（-3,7），B1（-5,5），C1（-1,1）. 点A1，B1，C1的横坐标比点A，B，C的横坐标小5. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （3）如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？ y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 A（2,7）， B（0,5）， C（4,1）， A2（2,5），B2（0,3），C2（4,-1）. 点A2，B2，C2的纵坐标比点A，B，C的纵坐标小2. 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为： 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示. 例如，右移2个单位长度、下移3个单位长度的平移记作（x,y）→（x+2，y-3）. 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. 经典例题 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 解 用→代表平移，有 A（-2,6）→（4,6）→A1（4,4） B（-4,4）→（2,4）→B1（2,2） C（1,1）→（7,1）→C1（7,-1） 思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标（x，y）是如何变化的？ （x，y）→（x+a，y） （x，y）→（x-a，y） 向右 向左 （1）向左或向右移动a（a＞0）个单位长度； （2）向上或向下移动b（b＞0）个单位长度； （x，y）→（x，y+b） （x，y）→（x，y-b） 向上 向下 （3）向左或向右移动a（a＞0）个单位长度；再向上或向下移动b（b＞0）个单位长度. （x，y）→（x+a，y+b） （x，y）→（x+a，y-b） 向右向上 向右向下 （x，y）→（x-a，y+b） （x，y）→（x-a，y-b） 向左向上 向左向下 已知点A（-2，-3）： （1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是 ； （2）将点A向右平移6个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是 ； （3）将点A向右平移a（a＞0）个单位长度得到点An，则点An的坐标是 ； （4）将点A向左平移a（a＞0）个单位长度得到点Bn，则点Bn的坐标是 . （-2-a，-3） （3，-3） （4，-3） （-2+a，-3） 随堂练习 练习1 练习2 在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(　　) A． (－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0) 练习3 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则经过的变化为(　　) A. 先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度 B. 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度 D. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 A C 拓展提升 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为(　　) A. 48 B. 30 C. 38 D. 50 A 解析：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10， ∴OE=DE-DO=10-4=6， ∴四边形ODFC的面积=梯形ABEO的面积 =（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48． 故选A． 归纳小结 2.将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或 （ ， ）. 1.将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（ ， ）. 在平面直角坐标系中， x-a y x y-b 绿卡图书—走向成功的通行证 $$