11.1 第2课时 平面内点的坐标特点-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 2.根据点的坐标建立坐标系描述物体或图形在平面的位置. 3.运用平面直角坐标系解决有关的问题. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 运用平面直角坐标系解决有关的问题. 旧知回顾 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 x轴 原点 y轴 旧知回顾 特别提醒： （1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直； （2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同. 新知引入 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 O x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫作第一、二、三、四象限，象限是按“逆时针”方向排列的. 注：坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 平面直角坐标系中点的坐标特点 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E （4,5） （2,-2） （-2,3） （0,-4） （-4,-1） 不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)， B (2，3)，C (4，1)，D (2.5，2) 所在的象限吗？ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 点A(－3，2)在第_____象限， 点B(－3，－2)在第_____象限， 点C(3，2)在第_____象限， 点D(3，－2)在第_____象限， 点E(0，2)在_____轴上， 点F(2，0)在_____轴上． 经典例题 二 三 一 四 y x 例2 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 解:因为点D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，所以可以选点A作为原点.如图，画出平面直角坐标系: 则在此平面直角坐标系中， 点A的坐标为(0，0)，既在x轴上又在y轴上； 点B的坐标为(2，0)，在x轴上； 点E的坐标为(-2，3)，在第二象限； 点F的坐标为(-4，0)，在x轴上； 点G的坐标为(-3，-1)，在第三象限； 点H的坐标为(0，-3)，在y轴上； 点I的坐标为(3，-4)，在第四象限. 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 随堂练习 D 解析：∵ab＝0，∴a＝0或b＝0. (1)当a＝0时，横坐标是0，P点在y轴上； (2)当b＝0时，纵坐标是0，P点在x轴上． 故点P在坐标轴上，故选D. 已知点P(x，y)满足|x|＝3， y2 ＝4，且点P位于x轴下方， (3，－2)或(－3，－2) 练习1 在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置在(　 　) A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上 点P的坐标是 ． 练习2 在平面直角坐标系中，下面的点第一象限的是( ). A.(1，2) B.(－2，3) C.(0，0) D.(－3，－2) 练习3 A 已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； 练习4 3 -1 拓展提升 拓展1 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，a＋1)在第二象限， 则a的取值范围为 (　 　) A．－1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜－1 D．a＞1 A 解析：∵点P(a－3，a＋1)在第二象限， ∴a－3＜0 且 a＋1＞0. 故a的取值范围为－1＜a＜3，故选A. 拓展2 若点P(m+1,m)在第四象限内,则点Q(-3,m+2)在第　　 象限内. 解析:根据第四象限内点的坐标特征, 横坐标大于0,纵坐标小于0, 可知点P(m+1,m)满足 m+1>0 且 m<0， 解得 -1<m<0, 所以1<m+2<2, 所以点Q(-3,m+2)在第二象限内. 二 拓展3 已知点 P 的坐标为(3a+6，2-a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_______________. (3，3)或(6，6) |2a|=|3a+6| a=1或a=4 2a=3a+6 或 2a=(3a+6) (3，3)或(6，6) 某校新校区分布图的一部分如图所示,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若A教学楼的坐标为(1,2),B图书馆的坐标为(-2,-1).根据以上信息,解答下列问题:(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若C体育馆的坐标为(1,-3),D食堂的坐标为(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积. 拓展4 解析:(1)如图. (3)连接AC，得到ABC和ACD两个三角形， 四边形ABCD 的面积即两个三角形之和。 ∴四边形ABCD 的面积为 ×5×3+ ×5×1 = 10. (2)C体育馆,D食堂的位置如图所示. 归纳小结 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 绿卡图书—走向成功的通行证 $$