广西柳州市三江侗族自治县2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 19.（本题满分10分） （第19题图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 七年级 数学（RJ）答题卡 （2） O y x A B C 缺考标记： ［ ］ （由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 条形码粘贴区 学 校： 准考证号： 正确填涂注意事项 错误填涂 [√][×][—][·] 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 1[A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 2[A] [B] [C] [D] 5[A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 3[A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] A C x O B 18.（本题满分8分） 第I卷（选择题 共36分） 20.（本题满分10分） （第20题图） A D E 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 1 C F B 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 A B C D M N O E B A A B E C D B D E F A C ② ③ ④ E ① C D 21.（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 23.（本题满分12分） （第23题图） 22.（本题满分12分） 七年级 数学（RJ）第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级 数学（RJ）第 1 页（共 4 页） 2025 年春季学期（期中）学业水平质量监测 七年级 数学（RJ） (时间：120 分钟 满分：120 分) 注意事项： 1.答题前,学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本卷上作答无效. 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题(共 12 小题，每小题 3分，共 36 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列四个实数中，无理数是 A.3.5 B. 2 C.0 D.-2 2.在平面直角坐标系中，点(2，-3)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到 的是 A. B. C. D. 4.下列选项中，能说明命题“对于任何实数 a，都有 a 2＞0”是假命题的 a的值是 A.a=0 B.a=-1 C.a=-3 D.a=2 5.下面是二元一次方程 2x-y=5的解的是 A.      3 1 y x B.      1 2 y x C.      3 4 y x D.      4 5 y x 6.如图，在直角三角形 ABC中，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点 B到AC 的距离的是 A.AB B.BD C.BC D.AD 7.如图，若 CD∥EB，∠1=65°，则∠B的度数是 A.115° B.110° C.105° D.65° 8.下列说法正确的是 A.垂线最短 B.对顶角相等 C.两点之间直线最短 D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 (第 7题图) (第 6题图) B D 1 A C D C A E B 七年级 数学（RJ）第 2 页（共 4 页） 9.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点 C的坐标为(3，5)，表示蝴蝶翅膀尾 部点 A的坐标为(-3，-1)，则蝴蝶翅膀尾部另一点 B的坐标为 A.(3，-1) B.(-3，1) C.(3，1) D.(-3，-1) 10.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某 校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书籍.已知每本甲种书比每 本乙种书少 5元，购买 3本甲种书和 4本乙种书共花费 230元.设每本甲种书 x元，每本乙种 书 y元，则可列方程组为 A.      23043 5 yx yx B.      23043 5 yx yx C.      23043 5 yx yx D.      23034 5 yx yx 11.如图，正方形 ABCD的面积为 7，顶点 A在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上(点 E在点 A的左侧)，且 AD=AE，则点 E所表示的数为 A. 7 B. 7 +1 C.- 7 D.1- 7 12.如图 1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古 人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图 2，在井口放置一 面平面镜可改变光路，当太阳光线 AB与地面 CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM， 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 EF与地面的夹角 ∠EBC= A.60° B.70° C.80° D.85° (第 9题图) (第 11题图) (第 12题图) 第 II 卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3分，共 12 分.) 13.25的算术平方根是 ▲ . 14.点 A(a-4，2a+2)在 y轴上，则 a的值是 ▲ . 15.如图，木条 a，b与木条 c钉在一起，∠1=70°，转动木条 a，当∠2= ▲ 时， 木条 a与 b平行. 16.如图是青湖公园里一处长方形风景欣赏区 ABCD，长 AB=60米， 宽 BC=24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路 (图中非阴影部分)，小路的宽均为 2米，那么王华沿着小路的中 间，从出口 A到出口 B所走的路线(图中虚线)长为 ▲ 米. (第 16题图) A B D C E -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5AB C A B (第 15题图) 2 c b a 1 D C 图 1 图 2 C A D B E F M 七年级 数学（RJ）第 3 页（共 4 页） 三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1)(本题满分 4分)计算： 3 279  +｜-2｜. (2)(本题满分 4分)求 x的值： 8 2 1 2 x . 18.(本题满分 8分)解方程组：      53 723 yx yx . 19.(本题满分 10分)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角 形ABC的顶点A的坐标为 A(-1，4)，顶点 B的坐标为(-4，3)，顶点 C的坐标为(-3，1). (1)把三角形 ABC向右平移 5个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到三角形 A′B′C′，请你 画出三角形 A′B′C′； (2)请直接写出点 A′，B′，C′的坐标； (3)求三角形 ABC的面积. 20.(本题满分 10 分)如图，三角形 ABC中，D是 AC上一点，过 D 作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1. (1)求证：AB∥DF. (2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数. 21.(本题满分 12分)根据如表素材，探索完成任务. 背景 为了迎接 2025年“广西三月三文化节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店 购买 A、B两种款式的奶茶作为奖品. 素材 若买 10杯 A款奶茶，5杯 B款奶茶，共需 160元； 若买 15杯 A款奶茶，10杯 B款奶茶，共需 270元. 问题解决 任务 1 (1)问 A款奶茶和 B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务 2 (2)如果购买 A、B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花 200元，请问有哪几种购买 方案？ ① ② A款 B款 (第 20题图) A 1 E D B F C (第 19题图) A x B C O y 七年级 数学（RJ）第 4 页（共 4 页） 22.(本题满分 12分)【阅读与思考】 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的 算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究： 10100425  ，而 525  ， 24  ， ∴ 1025425  ，即 425425  . 任务：(1)结合材料，猜想：当 a≥0，b≥0时，请直接写出 ab和 ba  之间的关系. (2)运用以上结论，计算： ① 8164 ； ② 121100 . (3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为 45米，宽为 5米，求长方形的 面积. 23.(本题满分 12分)【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基 本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时 要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想. 【建立模型】(1)如图①②已知 AB∥CD，点 E在直线 AB、CD之间，请直接分别写出图①、 图②中∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明. 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】(2)如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图.固定支撑杆 AO⊥底座 MN于点 O， AB与 BC是分别可绕点 A和 B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 C旋转调节光线角度，在调节 过程中，最外侧光线 CD、CE 组成的∠DCE=45°始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线 CD∥MN，CE∥BA，求∠BAO的度数. 【拓展应用】(3)如图④，已知 AB∥CD，BE和 DF分别平分∠ABF和∠CDE，若 2∠E-∠F=75°， 求∠CDE的度数. ① ② ③ ④ D E B A F C D A B C E D BA C E C D M NO E B A (第 23题图) (第 23题图) 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 七年级 数学（RJ）参考答案 一、单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C B A B A C D B 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分．) 13.5 14.4 15.70° 16.104 三、解答题(共7小题，共72分．) 17.(1)解：+|-2| =3-3+2 ……………………………3分 =2. ……………………………4分 (2)x2=8， x2=16， …………………………………………2分 x=±4. …………………………………………4分 18.解：， ②-①得：y=-2， …………………………………………2分 将y=-2代入②得：3x+2=5，…………………………………………4分 解得：x=1， …………………………………………6分 故原方程组的解为. …………………………………………8分 19.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求： ………………4分y x O B C C′ B′ A′ A (2)A′(4，0)，B′(1，-1)，C′(2，-3)； …………………7分 (3)△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=3.5. ………10分 20.(1)证明：∵DE∥BC， ∴∠B=∠AED， ……………………………2分 ∵∠1=∠AED， ∴∠1=∠B， ……………………………3分 ∴DF∥AB. ……………………………4分 （其他解法参照给分） (2)解：∵DE∥BC， ∴∠EDF =∠1=52°， ……………5分 ∵DF平分∠CDE， ∴∠EDC =2∠EDF =104°， ……………6分 ∵DE∥BC， ∴∠EDC+∠C =180° ………………8分 ∴104°+∠C =180° ∴∠C =180°- 104°=76°. ……………………10分 （其他解法参照给分） 解法二：如图 ∵DE∥BC，A 1 E D B F C ∴∠1=∠2 ∵DF平分∠CDE ∴∠3=∠2 ∴∠3=∠1=52° ∴∠C =180°-∠1-∠3 =180°-52°-52° =76°. 21.解：任务1、设A款单价是x元，B款单价是y元，由题意得 ………1分 ， ……………………3分 解得， ……………………………4分 答：A款单价是10元，B款单价是12元； ………………5分 任务2、设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，由题意得 ………6分 10m+12n=200， 解得m=20-n， ……………………7分 根据题意可得：m、n的取值均为正整数， …………………8分 ∴或或， …………………11分 ∴有3种购买方案，方案一：A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；方案二：A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；方案三：A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯. ………………12分 22.解：(1)当a≥0，b≥0时，； ………………2分 (2)①， …………………5分 ②； ………………8分 (3)S=. …………………11分 答：长方形面积为15. …………………12分 23.解：(1)∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；∠BAE+∠DCE=∠AEC.………………2分A B 如图②，过E作直线EF∥AB，E F ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD， D C ∴∠A=∠AEF，∠C =∠CEF， ② ∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF =∠AEC； ………3分 (2)如图③，分别延长DC，AB相交于点Q，过A作AF∥CD， ∵MN∥CD，D C Q ∴MN∥AF∥CD， ………………………4分E ∴∠FAB=∠Q，∠FAO+∠AOM =180°，F A B ∵∠DCE=45°，AB∥CE，O N M ∴∠DCE=∠Q=45°， ……………………5分③ ∴∠BAF=45°， ……………………………6分 ∵AO⊥MN， ∴∠AOM=90°， ∴∠FAO=90°， ……………………………7分 ∴∠BAO=45°+90°=135°； ……………………………8分 (3)如图④，B D 由(1)的结论可得：∠E =∠ABE+∠CDE，∠F =∠ABF+∠CDF， ∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，E F ∴∠ABE =∠ABF，∠CDF =∠CDE， …………9分 ∵2∠E-∠F =75°，C A ④ ∴2∠ABE+2∠CDE-∠ABF-∠CDF =75°， ………………10分 ∴∠CDE=75°， …………………………11分 ∴∠CDE=50°； …………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$