2025年广东省深圳市坪山地区九年级数学中考复习卷2

2025届广东省深圳市坪山地区九年级数学中考复习卷2 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．熊猫是我国特有的动物．下列熊猫图标是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列四个数中，小于0的数是（    ） A． B．0 C． D． 3．下列计算结果是a5 的是（ ） A．a2+a3 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2·a3 4．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( ) A． B． C． D． 5．如图,已知AB∥CD,若∠B=20°,∠BED=80°,则∠D= (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,EF垂直平分AC,交BC于点E,交AC于点F,连接AE.若BD=DE,△ABC的周长为16,AF=3,则DC的长为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7．为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做个虾饺，甲组制作个虾饺所用的时间与乙组制作个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做个虾饺，可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（　　）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50） A．300米 B．250米 C．400米 D．100米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若关于x的方程的解是，，则关于y的方程的解是 ． 10．已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为 ． 11．如图，扇形的圆心角，将扇形沿射线平移得到扇形，弧交于点C．若，则阴影部分的面积为_______． 12．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 13．如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14．计算：． 15．先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 16．某校开展“环保知识”问卷活动，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分学生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；（写出计算过程） (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 17．根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．    材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 18．如图．在中，，，，是的中位线，连结，点是边上的一个动点，连结交于，交于． (1)当点是的中点时，求的值及的长 (2) 当四边形与四边形的面积相等时，求的长： (3)如图2．以为直径作． ①当正好经过点时，求证：是的切线： ②当的值满足什么条件时，与线段有且只有一个交点． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）二次函数的顶点M与A重合时，函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说明理由； （3）设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的解析式． 20．综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C　 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】，. 10．【答案】或2 11．【答案】 13．【答案】 14．解：原式． 15．解：原式 ， ∵， ∴，0，1，2中，只有符合题意， 当时，原式． 16． (1)7+8+10+13+12=50（人），7÷50=14%， 故答案为：50；14； (2)观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是83， ∵在这组数据中，90出现了13次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为90， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是80，90，有＝85， ∴这组数据的平均数是83，中位数是85，众数是90． 17．解：任务一：设直线函数解析式为, 将，代入，得 ， 解得， ∴直线函数解析式为． 任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为斤， 乙葡萄的利润， 甲葡萄的利润， ∴， ∵， ∴时，利润最大， 此时 ， 即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤． 任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤， 总成本（元）， 总利润（元）， 让利给购买者后的利润（元）， 总销售额为：（元）， 销售价（元/斤）， 即销售价应定为：9.55元/斤． 18． 解：（1）∵是的中位线， ∴分别是的中点，， 又∵点是的中点， ∴与的交点是的重心， ，即；， ∴， 在中，D为AC中点，，则， ∴DG为的中位线，G为AF的中点， ， ， 在中，，，， ， 则， ， ； （2）∵四边形与四边形的面积相等， ∴S四边形DCFH+=S四边形BEGH+， 即S梯形DCFG=， ∵，，是的中位线， ∴，， ∵， 设，∵DG为的中位线， ∴， 则S梯形DCFG， 解得：， ； （3）①证明：如图2，连结， 为的直径，经过点， ， ∴，为直角三角形， 为的中点， ， ． 又， ， ∴，即， ∴，即是的切线； ②如图3-1，当与相切时，与线段有且只有一个交点， 设的半径为r，圆心O到DE的距离为d， ∴当r=d时，与相切， ∵，，， ∴两平行线之间的距离为， ∴， 则，， 由得：， ； 如图3-2，当经过点时，连接、， 设的半径为，即， ∵G为AF的中点，O为CF的中点， ∴， ∴四边形COGD为平行四边形， 又∵， ∴四边形COGD为矩形， ∴，则，为直角三角形， ∴，， 则， 由勾股定理得：，即， 解得：，则， ， 由得：， ， 则当时，与线段有且只有一个交点； 综上所述，当或时，与线段有且只有一个交点． 19． 解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝kx， ∵A（2，4）， ∴2k＝4，解得k＝2， ∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x； （2）不过点Q，理由： 当二次函数的顶点M与A重合时，则顶点M的坐标为（2，4）， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+4＝x2﹣4x+8， 设当x＝a时，y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1， 即a2﹣5a+9＝0， ∵△＝25﹣36＜0，故方程无解， 则函数的图象不过点Q（a，a﹣1）； （3）∵顶点M的横坐标为m，且在OA上移动， ∴y＝2m（0≤m≤2）， ∴M（m，2m）， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m， ∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2）， ∴PB＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3（0≤m≤2）， ∴当m＝1时，PB最短，当PB最短时，抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2． 【点睛】 本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程的解以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 20．解：（1）∵正方形， ∴，， ∴旋转角为，； （2）如图， 根据题意得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； （3）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$