第五单元 四则混合运算(二)（知识清单）数学冀教版五年级上册

第五单元 四则混合运算(二) 单元知识清单讲义 知识点一：相遇问题 1. 两车同时从两地相对开出,经过一定的时间相遇,这种行程问题叫做相遇问题,也叫相向运动问题。 2. 已知甲、乙的速度与相遇时间,求路程的数量关系式: (1)(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=两地的路程; (2)甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=两地的路程。 3. 已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间的数量关系式:两地的距离÷两车的速度和=相遇时间。 知识点二：三步混合运算 1. 四则混合运算的运算顺序:(1)算式中如果没有括号,含有两级运算,要先算乘除法,后算加减法;如果只含有同一级运算,按照从左往右的顺序计算;(2)算式中如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。如 2. 工程问题的数量关系式: 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工程问题可以根据三个基本数量关系式来解题。 知识点三：小括号里面含有两级运算的三步混合运算 如果一道算式的小括号里面含有两级运算,要先算小括号里面的第二级运算,再算小括号里面的第一级运算,最后算小括号外面的。如 知识点四：解决问题 1. 解题时,先根据已知条件求出一个单位量的数值,如单位面积的产量,单位时间的工作量,单价等,再根据题中的条件和问题求出结果,这样的解题方法叫做“归一法”。 如教材51页例题中,可以先求出一条船每天能满足多少人乘船游玩(单一量),最后根据“单一量×份数=总量”求出节假日每天能满足多少人乘船游玩。 2. 有些归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。 如教材51页例题也可以先求出10条船每天能满足多少人乘船游玩,再求节假日每天能满足多少人乘船游玩。 知识点五：带中括号的三步混合运算 1. 一个算式里面如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。如 2. 四则运算:加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3. 四则混合运算的运算顺序:要先算乘除法,后算加减法;有括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 4. 在四则运算中有关0的特殊情况。 (1)0+任何数=任何数;(2)任何数-0=任何数; (3)任何数×0=0;(4)0÷任何数=0; (5)0不能作除数。 知识点六：24点游戏 使用加、减、乘、除运算使扑克牌上各点数运算的结果为24,每张扑克牌上的点数只可使用一次。 题型1：不带括号的四则混合运算 【例1】合理灵活的运算。              【答案】4.3；6.8；74.4 【分析】按照运算顺序计算，先算乘法，再算减法； 运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算即可； 按照运算顺序计算，先算除法，再算加法。 【详解】 【练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.5×4.7＋5.3×8.5      0.25×7.48×40      9.15－22.78÷3.4 【答案】85；74.8；2.45 【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变成8.5×（4.7＋5.3），即可简算。 （2）根据乘法交换律和结合律，将原式变成（0.25×40）×7.48，即可简算。 （3）先算除法，再算减法。 【详解】（1）8.5×4.7＋5.3×8.5    ＝8.5×（4.7＋5.3） ＝8.5×10 ＝85 （2）0.25×7.48×40 ＝（0.25×40）×7.48 ＝10×7.48 ＝74.8 （3）9.15－22.78÷3.4 ＝9.15－6.7 ＝2.45 题型2：带括号的四则混合运算 【例1】计算。 3.5×（1.6＋0.8）×0.5    0.1×（2.1＋6.9÷0.15）   （12－1.5×0.8）÷0.01 【答案】4.2；4.81；1080 3.5×（1.6＋0.8）×0.5 ＝3.5×2.4×0.5 ＝8.4×0.5 ＝4.2 0.1×（2.1＋6.9÷0.15） ＝0.1×（2.1＋46） ＝0.1×48.1 ＝4.81 （12－1.5×0.8）÷0.01 ＝（12－1.2）÷0.01 ＝10.8÷0.01 ＝1080 【练1】计算。 3.2×（2.25＋2.5×8）          （12.4－2.28÷1.9）×2.25 4.5－0.2×（7.5－5.1）          （0.21＋6.86）÷0.7 【答案】71.2；25.2； 4.02；10.1 【分析】因为小数的四则运算的顺序和整数的四则运算的顺序一样，四则运算分为两级，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 据此计算即可解答。 【详解】3.2×（2.25＋2.5×8） ＝3.2×（2.25＋20） ＝3.2×22.25 ＝71.2 （12.4－2.28÷1.9）×2.25 ＝（12.4－1.2）×2.25 ＝11.2×2.25 ＝25.2 4.5－0.2×（7.5－5.1） ＝4.5－0.2×2.4 ＝4.5－0.48 ＝4.02 （0.21＋6.86）÷0.7 ＝7.07÷0.7 ＝10.1 题型3：带中括号的四则混合运算 【例1】计算下面各题。 74.5÷[（5－3.2）÷3.6]  [（30.4－9.85）×1.6－20.55]÷8.22 【答案】 74.5÷[（5－3.2）÷3.6] ＝74.5÷[1.8÷3.6] ＝74.5÷0.5 ＝149 [（30.4－9.85）×1.6－20.55]÷8.22 ＝[20.55×1.6－20.55]÷8.22 ＝[32.88－20.55]÷8.22 ＝12.33÷8.22 ＝1.5 【练1】计算下面各题。 25.2÷[14.2－（7.2＋2.8）]  [0.5＋（2.4－1.8）]×20 [（25＋13）×16]÷19 【答案】 [（25＋13）×16]÷19 ＝[38×16]÷18 ＝608÷19 ＝32 题型4：相遇问题 【例1】一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时开出，相向而行。货车每小时行驶42千米，客车每小时行驶48千米，两车在离中点12千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】360千米 【分析】根据题意画线段图如下。 观察发现，客车比货车多行驶了2个12千米，即2×12＝24（千米）。用路程差÷速度差求出相遇时间，再根据“总路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地之间的距离。 【详解】2×12＝24（千米）   24÷（48－42） ＝24÷6 ＝4（小时）   （42＋48）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 【练1】甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时比甲车多行驶30千米。两车相遇后都继续往前行驶，分别到达对方的出发地后立即按原路返回并再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了5小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】250千米 【分析】已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时比甲车多行驶30千米，所以乙车每小时行驶60＋30＝90（千米）。两车第一次相遇时行驶了1个全程；甲、乙两车相遇后继续前行，到达对方出发地并返回再次相遇，行驶了2个全程。整个过程共行驶了3个全程。根据“总路程＝速度和×时间”求出总路程，再用总路程除以3就是A、B两地的距离。 【详解】（60＋30＋60）×5÷3 ＝（90＋60）×5÷3 ＝150×5÷3 ＝750÷3 ＝250（千米） 答：A、B两地相距250千米。 题型5：经济问题 【例1】聪聪买了3瓶醋、2瓶酱油，他给售货员阿姨25元钱，应该找回多少元钱？ 3.8元/瓶    4.5元/瓶 【答案】4.6元 【分析】单价×数量＝总价，据此分别用3.8乘3、4.5乘2，求出3瓶醋和2瓶酱油各多少元，，再把它们相加求出一共需要多少元，最后用25减去一共花去的钱数，即可求出找回的钱数。 【详解】25－（3.8×3＋4.5×2） ＝25－（11.4＋9） ＝25－20.4 ＝4.6（元） 答：应该找回4.6元钱。 【练1】 （1）胜利小学图书馆买了20本《数学家的故事》、15本《童话故事》，一共花去多少元钱？ （2）群星幼儿园的王老师带了200元去书店买了25本《童话故事》，剩下的钱还能买多少本《儿童歌谣》？ （3）自己提出问题并解答。 【答案】（1）189元 （2）18本 （3）一本《童话故事》比一本《数学家故事》贵几元？答：一本《童话故事》比一本《数学家故事》贵1.40元。（答案不唯一） 【分析】（1）该小问要求买20本《数学家的故事》和15本《童话故事》一共要花多少钱，根据总价格＝单价×数量，分别将两种书的单价乘它们购买的本数，最后将两本书所花的费用加起来就可以求出结果。 （2）首先要根据总价＝单价×数量算出买25本《童话故事》要花多少钱，然后将200减去25本《童话故事》的钱就可以得出剩下多少钱，最后把剩下的钱除以《儿童歌谣》的单价，就可以求出剩下的钱能买多少本《儿童歌谣》。 （3）该小问答案不唯一，有多种问法。例如：一本《童话故事》比一本《数学家故事》贵几元？只要把《童话故事》的单价减去《数学家故事》的单价即可。 【详解】（1）买20本《数学家的故事》需要花费4.80×20＝96（元） 买15本《童话故事》需要花费6.20×15＝93（元） 一共花去的钱数＝96＋93＝189（元） 答：买20本《数学家故事》、15本《童话故事》一共花去189元。 （2）买25本《童话故事》需要花费6.20×25＝155（元） 剩下的钱为200－155＝45（元） 买《儿童歌谣》的本数＝45÷2.50＝18（本） 答：剩下的钱能买18本《儿童歌谣》。 （3）问题：一本《童话故事》比一本《数学家故事》贵几元？ 解答：6.20－4.80＝1.40（元） 答：一本《童话故事》比一本《数学家故事》贵1.40元。（答案不唯一） 【点睛】这道题考查了加法、乘法和除法的应用，解决这道题要围绕总价＝单价×数量的公式。 题型6：24点 【例1】现有4张卡片，分别是4、6、7、8，请你用它们组成一个结果是24的算式：( )。 【答案】（8－7）×4×6＝24 【分析】根据数据的特点，4×6＝24，那么剩下的7和8，用8－7的差乘24，求出的结果是24，要想先算减法，必须给减法部分加上小括号，据此解答。 【详解】（8－7）×4×6 ＝1×4×6 ＝24 （答案不唯一） 【点睛】本题考查整数的四则运算，熟练掌握加、减、乘、除四种运算和括号的使用，是解答的关键。 【练1】用2、3、8、9这四个数字（每个数字必须用一次，且只能用一次）算出结果是24。算式是( )。 【答案】（9－2×3）×8＝24（答案不唯一） 【分析】根据8×3＝24，已知8，只需要用2、3、9求出3即可。9－6＝3，已知9，只需要用2和3求出6即可。2×3＝6，则问题得解。 【详解】用2、3、8、9这四个数字（每个数字必须用一次，且只能用一次）算出结果是24。算式是（9－2×3）×8＝24。（答案不唯一） 【点睛】算24点时，通过加减乘除法将四个数凑出4、6或者3、8或者2、12等，再根据4×6＝24、3×8＝24、2×12＝24解答。 一、填空题 1．如果将20×1.5＋19.5÷0.5的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，算式是( )。 【答案】20×[（1.5＋19.5）÷0.5] 【分析】20×1.5＋19.5÷0.5的运算顺序是先算乘法和除法，再算加法，要想先算加法，再算除法，最后算乘法，把1.5＋19.5用小括号括起来，再把（1.5＋19.5）÷0.5用中括号括起来，然后再进一步解答即可。 【详解】如果将20×1.5＋19.5÷0.5的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，算式是：20×[（1.5＋19.5）÷0.5] 【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 2．学校买了1个足球和3个篮球，一共花了350元钱，一个篮球92元，一个足球多少元？列式为( )。 【答案】350－92×3＝74（元） 【分析】先用92×3求出买3个篮球总共花了多少钱，再用总钱数减去买篮球花的钱数即可。 【详解】350－92×3 ＝350－276 ＝74（元） 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 3．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过( )小时相遇，两港口相距( )千米。 【答案】 4 360 【分析】根据题意，两船相遇时，甲船行了200千米，根据路程÷速度＝时间，用200÷50＝4小时求出甲船行驶的时间，因为甲、乙两船同时出发的，所以甲船行驶的时间＝乙船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间，用甲、乙两船的速度和乘时间就是两港口相距的路程。 【详解】200÷50＝4（小时） （50＋40）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 【点睛】此题主要考查速度、时间和路程之间的关系。 4．快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇．快车每小时行42千米，慢车每小时行驶35千米，两个城市相距 千米． 【答案】192.5 【分析】根据“路程=速度和×相遇时间”列出综合算式，然后根据小数乘整数的计算方法计算即可． 【详解】(42+35)×2.5 =77×2.5 =192.5(千米) 故答案为192.5 5．美乐蛋糕店原价6.2元一盒的草莓小蛋糕，现在“买三送一”，琪琪买回12盒，共付( )元。 【答案】55.8 【分析】美乐蛋糕店原价6.2元一盒的草莓小蛋糕，现在“买三送一”，即每4盒就有一盒是赠送的，琪琪买回12盒，12盒中有几个4盒就有几盒是赠送的。12÷（3＋1）＝3，12盒中有3个四盒，因此有3盒是赠送的。那么实际买的盒数为：12－3＝9（盒），用原价6.2元乘实际买的盒数就是共付的钱数。 【详解】12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3 12盒中有3个四盒，所以有3盒是赠送的。 （12－3）×6.2 ＝9×6.2 ＝55.8（元） 琪琪买回12盒，共付55.8元。 【点睛】首先根据已知条件求出可获送的盒数是完成本题的关键。 6．将4.5＋1.2＝5.7，76.38÷5.7＝13.4，13.4×8.4＝112.56列成综合算式为( )。 【答案】76.38÷（4.5＋1.2）×8.4＝112.56 【分析】先算加法，再算除法，最后算乘法，据此回答即可。 【详解】将4.5＋1.2＝5.7，76.38÷5.7＝13.4，13.4×8.4＝112.56列成综合算式为76.38÷（4.5＋1.2）×8.4＝112.56。 【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 7．服装商店上午卖出服装25件，下午卖出同样的服装31件，下午比上午多卖303元，这一天共收服装款 元。 【答案】2828 【详解】303÷（31－25）×（25＋31） ＝303÷6×56 ＝50.5×56 ＝2828（元） 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 72÷6( )4×3       50÷5×2( )24 6×2＋3( )12       50＋5×2( )5×2＋50 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据整数乘除法的计算方法及四则运算法则的运算顺序，计算出结果然后进行比较即可。 【详解】由分析可知： 72÷6（   ＝   ）4×3       50÷5×2（  ＜    ）24 6×2＋3（   ＞   ）12       50＋5×2（   ＝   ）5×2＋50 【点睛】本题考查四则运算法则的运算顺序，明确四则运算的运算顺序是解题的关键。 9．妈妈买了苹果和橙子各3.8千克，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。 【答案】38 【分析】根据题意，先求出买3.8千克苹果花了多少钱，用3.8×4.6，再求出买3.8千克橙子需要多少钱，用3.8×5.4，再把买这两种水果花的钱数相加，即可解答。 【详解】3.8×4.6＋3.8×5.4 ＝3.8×（4.6＋5.4） ＝3.8×10 ＝38（元） 【点睛】本题考查小数四则混合运算，利用了乘法分配律。 10．现有4张卡片，分别是4、6、7、8，请你用它们组成一个结果是24的算式：( )。 【答案】（8－7）×4×6＝24 【分析】根据数据的特点，4×6＝24，那么剩下的7和8，用8－7的差乘24，求出的结果是24，要想先算减法，必须给减法部分加上小括号，据此解答。 【详解】（8－7）×4×6 ＝1×4×6 ＝24 （答案不唯一） 【点睛】本题考查整数的四则运算，熟练掌握加、减、乘、除四种运算和括号的使用，是解答的关键。 二、选择题 11．的运算顺序是（    ）。 A．除法、加法、乘法 B．乘法、除法、加法 C．加法、除法、乘法 D．乘法、加法、除法 【答案】A 【分析】根据小数四则混合运算法则计算，先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法，即除法、加法、乘法；据此解答。 【详解】根据分析可知，25×（74＋40.6÷14）的运算顺序是除法、加法、乘法。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握小数四则混合运算的法则是解答本题的关键。 12．根据72＋32＝104，104÷4＝26，468÷26＝18，列成综合算式是（    ）。 A．（72＋32）÷4÷468 B．468÷104÷（72＋32） C．468÷（72＋32÷4） D．468÷[（72＋32）÷4] 【答案】D 【分析】按照先算加法72＋32＝104，后算除法104÷4＝26，先算的加法要加小括号，即（72＋32）÷4，最后算除法468÷26＝18，先算的除法要在有小括号的基础上加中括号，即[（72＋32）÷4]。这样的运算顺序列成综合算式468÷[（72＋32）÷4]即可。 【详解】468÷[（72＋32）÷4] ＝468÷[104÷4] ＝468÷26 ＝18 综合算式：468÷[（72＋32）÷4] 故答案选：D 【点睛】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，列成的综合算式能正确按运算顺序计算即可。 13．甲乙两地相距1160km，一辆客车从甲地开往乙地，每时行70km，2时后，一辆货车从乙地开往甲地，每时行95km，货车开出几时后与客车相遇？列式为（    ）。 A．1160－70×2÷70＋95 B．1160－70×2÷（70＋95） C．（1160－70×2）÷95 D．（1160－70×2）÷（70＋95） 【答案】D 【分析】速度×时间＝路程，先求出客车2时行驶路程，总路程－客车已行驶路程＝剩余路程，剩余路程÷两车速度和＝相遇时间，据此分析。 【详解】（1160－70×2）÷（70＋95） ＝（1160－140）÷165 ＝1020÷165 ≈6.18（时） 答：货车开出6.18时后与客车相遇。 货车开出几时后与客车相遇？列式为（1160－70×2）÷（70＋95）。 故答案为：D 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 14．下面各式中，（    ）的计算结果最大。 A．450÷50＋25×5 B．（450÷50＋25）×5 C．450÷（50－25）×5 D．450÷（50－25÷5） 【答案】B 【分析】分别计算出每个算式的得数，再比较得数的大小，即可解答。 【详解】A．450÷50＋25×5 ＝9＋125 ＝134 B．（450÷50＋25）×5 ＝（9＋25）×5 ＝34×5 ＝170 C．450÷（50－25）×5 ＝450÷25×5 ＝18×5 ＝90 D．450÷（50－25÷5） ＝450÷（50－5） ＝450÷45 ＝10 170＞134＞90＞10；即B＞A＞C＞D。 下面各式中，（450÷50＋25）×5的计算结果最大。 故答案为：B 【点睛】没有括号的混合运算按照先算乘、除，后算加、减的运算顺序进行计算。有括号的混合运算按照先算括号里，再算括号外的运算顺序进行计算。 15．甲、乙两队合修一条路，5天修完，甲队修了100千米，乙队修了150千米，求平均每天甲队比乙队少修多少千米，正确的算式是（    ）。 A．150×5－100×5 B．150÷5－100÷5 C．（150×100）÷5 D．（150＋100）÷5 【答案】B 【分析】速度＝路程÷时间，据此先算出甲乙两队平均每天修的路程，再相减即可。 【详解】由分析可知： 列式为：150÷5－100÷5 故答案为：B 【点睛】本题考查运用四则混合运算解应用题，会求速度是本题的解题关键。 三、判断题 16．2.4－2.4÷3＝0。( ) 【答案】× 【分析】根据运算顺序，先计算除法，再计算加法，求出算式的结果，再进行比较即可。 【详解】2.4－2.4÷3 ＝2.4－0.8 ＝1.6 计算结果是1.6，原题计算错误。 故答案为：× 17．和的计算结果相同。( ) 【答案】× 【分析】根据小数四则混合运算的法则，计算出1.2－0.6×2÷1.5的结果和（1.2－0.6）×2÷1.5的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】1.2－0.6×2÷1.5 ＝1.2－1.2÷1.5 ＝1.2－0.8 ＝0.4 （1.2－0.6）×2÷1.5 ＝0.6×2÷1.5 ＝1.2÷1.5 ＝0.8 0.4≠0.8 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数四则混合运算，要仔细认真计算。 18．计算0.6×12＋2－0.34时，如果要改变算式原来的运算顺序，先算减法，可以添加小括号，把算式变为0.6×12＋（2－0.34）。( ) 【答案】√ 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。 【详解】计算0.6×12＋2－0.34时，按照正常的运算顺序，先算乘法再算加法最后算减法。 如果要改变算式原来的运算顺序，先算减法，把算式变为0.6×12＋（2－0.34），先算减法，再算乘法最后算加法。 故判断正确。 【点睛】熟练掌握四则混合运算的运算顺序是解题的关键。 19．整数、小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。( ) 【答案】√ 【分析】按照整数、小数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可。 【详解】因为分数、小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，所以题干是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查整数、小数的四则混合运算的运算顺序，根据课本上写的直接判断。 20．小刚买了3千克梨和3千克苹果共付16.5元，小强买了3千克梨和1千克苹果共付10.5元，每千克苹果6.5元．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意可知，用3千克梨和3千克苹果的总价-3千克梨和1千克苹果的总价=2千克苹果的总价，然后用总价÷数量=单价，据此列式解答. 【详解】（16.5-10.5）÷（3-1） =6÷2 =3（元） 原题说法错误. 故答案为错误. 四、计算题 21．直接写得数。 0.6×0.41＝     3－2.99＝      3.2÷0.08＝      0.75＋0.25×4＝ 4÷20＝       0.6×0.05＝     0.4×2＝        0.4×0.3÷0.4＝ 【答案】0.246；0.01；40；1.75； 0.2；0.03；0.8；0.3 【详解】略 22．计算下面各题，能简算的要简算。 3.7＋4.6＋6.3       2.8×3.6＋1.4×2.8       5.25－2.84－1.16 88×0.25×4        0.4×（3.2－0.8）÷1.2     5×[（3.2＋4.06）÷6.05] 【答案】14.6；14；1.25 88；0.8；6 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把3.7＋4.6＋6.3变成3.7＋6.3＋4.6，再按从左往右的顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把2.8×3.6＋1.4×2.8变成2.8×（3.6＋1.4），然后先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把5.25－2.84－1.16变成5.25－（2.84＋1.16），然后先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （4）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把88×0.25×4变成88×（0.25×4），然后先算括号里面的乘法，再算括号外面的乘法； （5）先计算小括号里面的减法，算式变成0.4×2.4÷1.2，给除法添上括号，算式变成0.4×（2.4÷1.2），先算除法，再算乘法，计算更简便； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1）3.7＋4.6＋6.3 ＝3.7＋6.3＋4.6 ＝10＋4.6 ＝14.6 （2）2.8×3.6＋1.4×2.8 ＝2.8×（3.6＋1.4） ＝2.8×5 ＝14 （3）5.25－2.84－1.16 ＝5.25－（2.84＋1.16） ＝5.25－4 ＝1.25 （4）88×0.25×4 ＝88×（0.25×4） ＝88×1 ＝88 （5）0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.4×（2.4÷1.2） ＝0.4×2 ＝0.8 （6）5×[（3.2＋4.06）÷6.05] ＝ 5×[7.26÷6.05] ＝5×1.2 ＝6 五、解答题 23．李叔叔带了一些钱去超市买苹果，如果买2千克，则剩下88.8元；如果买6.5千克，则剩下69.9元，每千克苹果多少元？ 【答案】4.2元 【分析】由题意可知，买6.5千克苹果比买2千克苹果多花（88.8－69.9）元，即（88.8－69.9）元可以买（6.5－2）千克苹果，根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的钱数，据此解答。 【详解】（88.8－69.9）÷（6.5－2） ＝18.9÷4.5 ＝4.2（元） 答：每千克苹果4.2元。 24．一个装订小组要装订2400本书，3小时共装订了288本。照这样计算，装订剩下的书需要多少小时？ 【答案】22小时 【分析】用288÷3，求出1小时装订本数，再用要装订的总本数除以1小时装订的本数，求出装订2400本书需要的时间，再减去3小时，即可解答。 【详解】2400÷（288÷3）－3 ＝2400÷96－3 ＝25－3 ＝22（小时） 答：装订剩下的书需要22小时。 25．服务员用一根长为17.5米的彩带扎蛋糕盒，扎完后还剩9.91米。扎一个蛋糕盒要用2.53米彩带，服务员一共扎了多少个蛋糕盒？ 【答案】3个 【分析】根据题意，用彩带的原长减去扎完后还剩的长度，即是扎蛋糕盒用彩带的长度，再除以扎一个蛋糕盒要用彩带的长度，求出一共可以扎蛋糕盒的数量。 【详解】（17.5－9.91）÷2.53 ＝7.59÷2.53 ＝3（个） 答：服务员一共扎了3个蛋糕盒。 26．东、西两个城市相距90千米。甲、乙两人骑自行车从两个城市同时出发，相向而行，甲比乙每小时多骑行2千米，5小时后两人相遇。甲、乙两人的速度各是多少千米/时？ 【答案】甲的速度10千米/时，乙的速度8千米/时 【分析】速度和＝总路程÷相遇时间，据此用90除以5可以求出两人的速度和。已知甲比乙每小时多骑行2千米，根据和差问题中“大数＝（和＋差）÷2”，用两人的速度和加上他们的速度差（2千米/时），再除以2，即可求出甲的速度，再减去2求出乙的速度。 【详解】90÷5＝18（千米/时） 甲：（18＋2）÷2 ＝20÷2 ＝10（千米） 乙：10－2＝8（千米/时） 答：甲的速度是10千米/时，乙的速度是8千米/时。 27．两名长跑运动员在一环形道上进行练习，甲每分钟跑350米，乙比甲每分钟慢50米。两人同时同地背向而行，经过0.05小时相遇。这一环形道的周长是多少米？ 【答案】1950米 【分析】甲每分钟跑350米，乙比甲每分钟慢50米，则乙每分钟跑350－50＝300（米）。0.05小时＝3分钟，根据速度和×相遇时间＝总路程，代入数据即可求出两人的总路程，即环形道的周长。 【详解】0.05小时＝3分钟 （350－50＋350）×3 ＝650×3 ＝1950（米） 答：这一环形道的周长是1950米。 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 四则混合运算(二) 单元知识清单讲义 知识点一：相遇问题 1. 两车同时从两地相对开出,经过一定的时间相遇,这种行程问题叫做相遇问题,也叫相向运动问题。 2. 已知甲、乙的速度与相遇时间,求路程的数量关系式: (1)(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=两地的路程; (2)甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=两地的路程。 3. 已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间的数量关系式:两地的距离÷两车的速度和=相遇时间。 知识点二：三步混合运算 1. 四则混合运算的运算顺序:(1)算式中如果没有括号,含有两级运算,要先算乘除法,后算加减法;如果只含有同一级运算,按照从左往右的顺序计算;(2)算式中如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。如 2. 工程问题的数量关系式: 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工程问题可以根据三个基本数量关系式来解题。 知识点三：小括号里面含有两级运算的三步混合运算 如果一道算式的小括号里面含有两级运算,要先算小括号里面的第二级运算,再算小括号里面的第一级运算,最后算小括号外面的。如 知识点四：解决问题 1. 解题时,先根据已知条件求出一个单位量的数值,如单位面积的产量,单位时间的工作量,单价等,再根据题中的条件和问题求出结果,这样的解题方法叫做“归一法”。 如教材51页例题中,可以先求出一条船每天能满足多少人乘船游玩(单一量),最后根据“单一量×份数=总量”求出节假日每天能满足多少人乘船游玩。 2. 有些归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。 如教材51页例题也可以先求出10条船每天能满足多少人乘船游玩,再求节假日每天能满足多少人乘船游玩。 知识点五：带中括号的三步混合运算 1. 一个算式里面如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。如 2. 四则运算:加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3. 四则混合运算的运算顺序:要先算乘除法,后算加减法;有括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 4. 在四则运算中有关0的特殊情况。 (1)0+任何数=任何数;(2)任何数-0=任何数; (3)任何数×0=0;(4)0÷任何数=0; (5)0不能作除数。 知识点六：24点游戏 使用加、减、乘、除运算使扑克牌上各点数运算的结果为24,每张扑克牌上的点数只可使用一次。 题型1：不带括号的四则混合运算 【例1】合理灵活的运算。              【练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8.5×4.7＋5.3×8.5      0.25×7.48×40       9.15－22.78÷3.4 题型2：带括号的四则混合运算 【例1】计算。 3.5×（1.6＋0.8）×0.5    0.1×（2.1＋6.9÷0.15）   （12－1.5×0.8）÷0.01 【练1】计算。 3.2×（2.25＋2.5×8）           （12.4－2.28÷1.9）×2.25 4.5－0.2×（7.5－5.1）           （0.21＋6.86）÷0.7 题型3：带中括号的四则混合运算 【例1】计算下面各题。   74.5÷[（5－3.2）÷3.6]  [（30.4－9.85）×1.6－20.55]÷8.22 【练1】计算下面各题。 25.2÷[14.2－（7.2＋2.8）]  [0.5＋（2.4－1.8）]×20 [（25＋13）×16]÷19 题型4：相遇问题 【例1】一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时开出，相向而行。货车每小时行驶42千米，客车每小时行驶48千米，两车在离中点12千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【练1】甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时比甲车多行驶30千米。两车相遇后都继续往前行驶，分别到达对方的出发地后立即按原路返回并再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了5小时，A、B两地相距多少千米？ 题型5：经济问题 【例1】聪聪买了3瓶醋、2瓶酱油，他给售货员阿姨25元钱，应该找回多少元钱？ 3.8元/瓶    4.5元/瓶 【练1】 （1）胜利小学图书馆买了20本《数学家的故事》、15本《童话故事》，一共花去多少元钱？ （2）群星幼儿园的王老师带了200元去书店买了25本《童话故事》，剩下的钱还能买多少本《儿童歌谣》？ （3）自己提出问题并解答。 题型6：24点 【例1】现有4张卡片，分别是4、6、7、8，请你用它们组成一个结果是24的算式：( )。 【练1】用2、3、8、9这四个数字（每个数字必须用一次，且只能用一次）算出结果是24。算式是( )。 一、填空题 1．如果将20×1.5＋19.5÷0.5的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，算式是( )。 2．学校买了1个足球和3个篮球，一共花了350元钱，一个篮球92元，一个足球多少元？列式为( )。 3．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过( )小时相遇，两港口相距( )千米。 4．快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇．快车每小时行42千米，慢车每小时行驶35千米，两个城市相距 千米． 5．美乐蛋糕店原价6.2元一盒的草莓小蛋糕，现在“买三送一”，琪琪买回12盒，共付( )元。 6．将4.5＋1.2＝5.7，76.38÷5.7＝13.4，13.4×8.4＝112.56列成综合算式为( )。 7．服装商店上午卖出服装25件，下午卖出同样的服装31件，下午比上午多卖303元，这一天共收服装款 元。 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 72÷6( )4×3       50÷5×2( )24 6×2＋3( )12       50＋5×2( )5×2＋50 9．妈妈买了苹果和橙子各3.8千克，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。 10．现有4张卡片，分别是4、6、7、8，请你用它们组成一个结果是24的算式：( )。 二、选择题 11．的运算顺序是（    ）。 A．除法、加法、乘法 B．乘法、除法、加法 C．加法、除法、乘法 D．乘法、加法、除法 12．根据72＋32＝104，104÷4＝26，468÷26＝18，列成综合算式是（    ）。 A．（72＋32）÷4÷468 B．468÷104÷（72＋32） C．468÷（72＋32÷4） D．468÷[（72＋32）÷4] 13．甲乙两地相距1160km，一辆客车从甲地开往乙地，每时行70km，2时后，一辆货车从乙地开往甲地，每时行95km，货车开出几时后与客车相遇？列式为（    ）。 A．1160－70×2÷70＋95 B．1160－70×2÷（70＋95） C．（1160－70×2）÷95 D．（1160－70×2）÷（70＋95） 14．下面各式中，（    ）的计算结果最大。 A．450÷50＋25×5 B．（450÷50＋25）×5 C．450÷（50－25）×5 D．450÷（50－25÷5） 15．甲、乙两队合修一条路，5天修完，甲队修了100千米，乙队修了150千米，求平均每天甲队比乙队少修多少千米，正确的算式是（    ）。 A．150×5－100×5 B．150÷5－100÷5 C．（150×100）÷5 D．（150＋100）÷5 三、判断题 16．2.4－2.4÷3＝0。( ) 17．和的计算结果相同。( ) 18．计算0.6×12＋2－0.34时，如果要改变算式原来的运算顺序，先算减法，可以添加小括号，把算式变为0.6×12＋（2－0.34）。( ) 19．整数、小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。( ) 20．小刚买了3千克梨和3千克苹果共付16.5元，小强买了3千克梨和1千克苹果共付10.5元，每千克苹果6.5元．( ) 四、计算题 21．直接写得数。 0.6×0.41＝     3－2.99＝      3.2÷0.08＝      0.75＋0.25×4＝ 4÷20＝       0.6×0.05＝     0.4×2＝        0.4×0.3÷0.4＝ 22．计算下面各题，能简算的要简算。 3.7＋4.6＋6.3      2.8×3.6＋1.4×2.8       5.25－2.84－1.16 88×0.25×4       0.4×（3.2－0.8）÷1.2     5×[（3.2＋4.06）÷6.05] 五、解答题 23．李叔叔带了一些钱去超市买苹果，如果买2千克，则剩下88.8元；如果买6.5千克，则剩下69.9元，每千克苹果多少元？ 24．一个装订小组要装订2400本书，3小时共装订了288本。照这样计算，装订剩下的书需要多少小时？ 25．服务员用一根长为17.5米的彩带扎蛋糕盒，扎完后还剩9.91米。扎一个蛋糕盒要用2.53米彩带，服务员一共扎了多少个蛋糕盒？ 26．东、西两个城市相距90千米。甲、乙两人骑自行车从两个城市同时出发，相向而行，甲比乙每小时多骑行2千米，5小时后两人相遇。甲、乙两人的速度各是多少千米/时？ 27．两名长跑运动员在一环形道上进行练习，甲每分钟跑350米，乙比甲每分钟慢50米。两人同时同地背向而行，经过0.05小时相遇。这一环形道的周长是多少米？ 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$