第四单元 可能性（知识清单）数学冀教版五年级上册

第四单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：简单随机现象和等可能性 1. 随机现象:抛出的硬币落地时可能是正面朝上,也可能是反面朝上,这种现象属于随机现象。 2. 等可能性:抛一枚硬币,出现正面朝上和反面朝上的可能性相等,在数学上叫做等可能性。 3. 在一定条件下,一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性;一些事件的结果是可预知的,具有确定性。 4. 确定的事件用“一定”“不可能”来描述;不确定的事件用“可能”来描述。如盒子里有3个红球,4个白球,(可能)摸出红球和白球,(不可能)摸出黄球;袋子里有10个绿球,(一定)能摸出绿球。 5. 在一定条件下,有些事件发生的结果是可预测的,有几种情况,就有几种可能结果。 知识点二：列举事件所有可能出现的结果 1. 用列表法列举事件所有可能出现的结果。 小明和小亮玩“棒子、老虎、鸡、虫”的游戏,游戏规则,棒子打老虎、老虎吃鸡、鸡吃虫,虫吃棒子,可能出现的结果有多少种? 用1、2、3、4分别表示棒子、老虎、鸡、虫,结果如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 　　共有16种可能结果。 2. 用图示法求出可能的结果。 如有黄、红、黑3个皮球,两两组合可能出现的结果。 共有3种可能结果。 3. 可以用图示法和排列组合法的知识列举出事件有可能出现的结果。 知识点三：体验事件发生的可能性的大小 1. 事件发生的可能性是随机的,但是每种情况发生的可能性是有大小的。 2. 在进行摸棋子游戏时,盒子中什么颜色的棋子多,摸出什么颜色的棋子的次数就多;什么颜色的棋子少,摸出什么颜色的棋子的次数就少。 3. 可能性的大小与各种结果在总数中所占份数的多少有关,在总数中所占的份数越多,可能性越大;所占的份数越少,可能性越小。 知识点四：游戏规则的公平性 1. 游戏规则的公平性:指使游戏双方都能获得相等的输赢机会。 2. 玩转盘游戏时,转盘上哪种颜色占的区域面积大,指针指到那种颜色的区域的可能性就大。 3. 在游戏规则里,如果代表双方的事件发生的可能性相等,这个游戏规则就是公平的;如果可能性不相等,可以通过游戏规则使事件发生的可能性相等,或调整得分规则,可能性大的按比例得较小的分值,可能性较小的按比例得较大的分值来使游戏规则公平。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】将一枚硬币连续抛20次，落地后，正面分别向上、向下、向上、向下、向上……抛第20次落地后正面（    ）。 A．一定向上 B．向上、向下都有可能 C．一定向下 【答案】B 【分析】硬币从高空落到地上，正面可能朝上，背面也有可能朝上，跟抛的次数无关，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 当硬币抛第20次落地后正面向上、向下都有可能。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查事件的确定性与不确定性，要注意正面朝上的情况和抛的次数是无关的。 【练1】小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是红球。 ①可能         ②不可能     ③一定          ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 【答案】C 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量比较多时，它发生的可能性就大；反之数量比较少时，可能性就小；当箱子中都是白球，摸出的都是白球，不可能摸出来别的颜色的球，当箱子中白球和红球的数量一样多，摸到的白球和红球的可能性相等，据此解答。 【详解】小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球一定是白球，不可能是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球可能是白去，也可能是红球。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是掌握可能性大小的处理方法，明确可能性的大小与数量的多少有关以及事件的确定性与不确定性。 题型2：判断事件的可能性的大小 【例1】下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，分别求出各选项摸出黄球的可能性，再进行比较即可。 【详解】A．2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ B．5÷（7＋5） ＝5÷12 ＝ C．没有黄球，摸出黄球的可能性是0。 0＜＜ 故答案为：C 【练1】在一个正方体的表面涂有红、黑、绿、紫四种颜色，把正方体抛了30次，红色面朝上的次数最多，其他各面朝上的次数差不多，可能有（    ）个面涂了红色。 A．4 B．3 C．1 【答案】B 【分析】哪种颜色的面最多，哪种颜色的面朝上的可能性就最大，数量差不多的颜色，朝上的可能性也差不多，据此分析。 【详解】红色面朝上的次数最多，说明红色的面最多，其他各面朝上的次数差不多，说明其它颜色的数量也差不多，正方体有6个面，6＝3＋1＋1＋1，可能有3个面涂了红色，黑、绿、紫各1个面。 故答案为：B 题型3：游戏的公平性 【例1】小红和小明用A~8共8张扑克牌做游戏。小红让小明抽牌，如果抽到比4小的牌（A看作1），就算小明赢；否则，算小红赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你修改上面的游戏规则，使它变得公平。 【答案】（1）不公平，原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，先求出小于4的牌有几张，大于或等于4的牌有几张，再进行比较，如果相同，游戏公平，如果不相同，就不公平，据此解答。 （2）只要使小红和小明抽到获胜的机会相同即可。 【详解】A~8中，小于4的有：A，2，3一共3张；大于等于4的有：4，5，6，7，8一共5张； 3＜5，小红赢的机会大，小明赢的机会小，游戏不公平。 答：游戏不公平。 （2）A~8中，小于或等于4的有4张，大于4的有4张 4＝4，可以设为：抽到小于或等于4的小明赢，抽到大于4的小红赢（答案不唯一）。 【练1】亮亮和红红玩转盘游戏。红红转动转盘，让亮亮猜指针指的数是奇数还是偶数，猜对了算亮亮胜，猜不对算红红胜。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）如果你想让红红获胜的可能性增大，可以怎样制订游戏规则？ 【答案】（1）公平；（2）红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；1~10中，1、3、5、7、9是奇数，有5个；2、4、6、8、10是偶数，有5个；转到奇数的可能性转到偶数的可能性相等。 （2）合理即可；例如：大于3的数有7个，小于或等于3的数有3个；红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜。 【详解】（1）1、3、5、7、9是奇数，有5个；2、4、6、8、10是偶数，有5个； 5＝5 转到奇数的可能性转到偶数的可能性相等，猜对和猜错的可能性相等。 答：这游戏公平，因为两人赢的可能性相等。 （2）大于3的数有7个，小于或等于3的数有3个； 7＞3 答：红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜。（答案不唯一） 题型4：列举事件所有可能出现的结果 【例1】盒子里放着4个乒乓球，分别标着A、B、C、D四个字母。任意摸出2个乒乓球，有多少种可能结果？ 【答案】6种 【分析】有4个小球，上面分别标着A、B、C、D，从中任意摸出2个球，与A组合的有3种，除A外与B组合的有2种，除A、B外与C组合的有1种，即可能是AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 可能出现的结果是AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种。 答：任意摸出2个乒乓球，有6种可能结果。 【练1】从4张数字卡片中任意抽取2张，组成一个两位数。 （1）这个两位数可能是多少？列举出来。 （2）如果任意抽取3张，组成一个三位数，这个三位数可能是多少？列举出来。 【答案】（1）12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。 （2）123、132、124、142、134、143、213、231、214、241、234、243、312、321、314、341、324、342、412、421、413、431、423、432。 【分析】（1）组成两位数，可先抽1放在十位上，再分别抽2、3、4放在个位上组成两位数；再抽2放在十位上，分别抽另外三个数字放在个位上组成两位数。依次类推，直到找出所有组成的两位数。 （2）组成三位数，先抽1放在百位上，再抽2和3分别放在十位和个位上，再把2和3交换位置，分别组成三位数，接着抽2和4分别放在十位和个位上，再把2和4交换位置，分别组成三位数，再接着抽3和4分别放在十位和个位上，再把3和4交换位置，分别组成三位数。然后抽2放在百位上，依照以上方式排列，直到找出所有组成的三位数。 【详解】（1）这个两位数可能是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。 （2）这个三位数可能是：123、132、124、142、134、143、213、231、214、241、234、243、312、321、314、341、324、342、412、421、413、431、423、432。 一、填空题 1．一个箱子里有7个红球、5个白球和8个黄球，一次摸一个，摸到( )球的可能性最大，摸到白球的可能性是( )。 【答案】 黄 【分析】数量越多的色，摸到的可能性最大，用白球的数量除以总球数，可得摸到白球的可能性。 【详解】 一个箱子里有7个红球、5个白球和8个黄球，一次摸一个，摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性是。 2．把红球、白球和黄球各7个放到一个盒子里，至少摸出( )个球就可以保证有2个颜色相同的球。 【答案】4 【分析】根据最不利原则，把三种颜色的球全摸一个出来，此时再加上1，就可以保证至少有2个颜色相同的球。 【详解】3＋1＝4（个） 所以把红球、白球和黄球各7个放到一个盒子里，至少摸出4个球就可以保证有2个颜色相同的球。 3．口袋中有3个黄球、5个红球和2个白球，从口袋中任意摸出2个球，有( )种可能性。 【答案】6 【分析】任意摸出2个球有以下几种可能：有2个黄球；有2个红球；2个白球；有1个黄球和1个红球；有1个黄球和1个白球；有1个红球和1个白球。 【详解】据分析可知，口袋中有3个黄球、5个红球和2个白球，从口袋中任意摸出2个球，有6种可能性。 4．盒子里放着3个乒乓球，分别标着1、2、3三个数字。任意摸出两个球，可能出现( )种结果，分别是( )。 【答案】 3 1和2，1和3，2和3 【分析】有3个乒乓球，分别标着1、2、3三个数字。任意摸出两个球，与1组合的有2种，除1外与2组合的有1种，即可能是1和2、1和3、2和3共3种，据此解答。 【详解】2＋1＝3（种） 可能出现3种结果，分别是1和2、1和3、2和3。 5．盒子里放着大小相同的5个黄球和3个白球（除颜色外其它均相同），从中任意摸1个，摸到( )的可能性大；任意摸出2个球，有( )种可能结果。 【答案】 黄球 3 【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大，反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性越小；任意摸出2个球，可能都是黄球，可能都是白球，还可能是一个黄球，一个白球，据此解答。 【详解】5＞3，摸到黄球的可能性大； 任意摸2个球，可能两个都是黄球，可能两个都是白球，可能是一个黄球，一个白球，一共右3种可能。 盒子里放着大小相同的5个黄球和3个白球（除颜色外其他均相同），从中任意摸1个，摸到黄球的可能性大；任意摸出2个球，有3种可能结果。 6．口袋里有一些卡片，3张画着正方形，2张画着三角形，4张画着梯形，任意拿出一张卡片，结果有( )种可能；任意拿出2张卡片，有( )种可能。 【答案】 3/三 6/六 【分析】根据题意，口袋里有画正方形、三角形和梯形三种图形的卡片，那么任意拿出一张卡片，就有可能拿出这三种图形中的任何一种，所以有3种可能的结果。 任意拿出2张卡片，把这三种图形两两组合，列举出所有的可能即可。 【详解】口袋里有3张正方形、2张三角形和4张梯形的卡片，任意拿出一张卡片，可能是正方形、三角形、梯形中的任何一种，有3种可能。 任意拿出2张卡片，可能是正方形与正方形、三角形与三角形、梯形与梯形、正方形与三角形、正方形与梯形、三角形与梯形，有6种可能。 所以，任意拿出一张卡片，结果有3种可能；任意拿出2张卡片，有6种可能。 7．袋子里装有3个黄球和7个绿球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，需再往袋里装入( )个黄球，或者拿出( )个绿球；要使摸出黄球的可能性大，至少需再往袋子里放( )个黄球。 【答案】 绿球 4 4 5 【分析】比较黄球和绿球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；两种球的数量相等时，摸到两种球的可能性相等，绿球数量－黄球数量＝需再装入的黄球数量或拿出的绿球数量；要使摸出黄球的可能性大，黄球数量至少比绿球数量多1，据此分析。 【详解】袋子里装有3个黄球和7个绿球，7＞3，从中任意摸出一个球，摸到绿球球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，7－3＝4（个），需再往袋里装入4个黄球，或者拿出4个绿球；要使摸出黄球的可能性大，4＋1＝5（个），至少需再往袋子里放5个黄球。 8．用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( )，双数的可能性是( )，能被2整除的可能性是( )，能被5整除的可能性是( )，既能被2整除又能被3整除的可能性是( )。 【答案】 0 【分析】先确定十位，3个数都可以在十位，当其中1个数字在十位时，其余两个数字可以在个位，据此写出所有没有重复数字的两位数。 个位上的数是1、3、5、7、9的数是单数；个位上的数是0、2、4、6、8的数是双数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 将总个数看作单位“1”，分别用相应个数除以总个数，即可求出可能性。 【详解】用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，有15、16、51、56、61、65，共6个数，单数有15、51、61、65，共4个；双数有16、56，共2个，能被2整除的有16、56，共2个，能被5整除的有15、65，共2个，既能被2整除又能被3整除的有0个。 4÷6＝＝、2÷6＝＝ 用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是，双数的可能性是，能被2整除的可能性是，能被5整除的可能性是，既能被2整除又能被3整除的可能性是0。 9．有8张扑克牌，其中有5张红桃3，2张方块3，1张黑桃3，从中任意抽出一张会有( )种可能结果，抽出( )的可能性最大，抽出( )的可能性最小，不可能抽出( )3。 【答案】 三/3 红桃3 黑桃3 梅花 【分析】尽管红桃3，方片3，黑桃3的张数不同，从中任意抽出一张，抽出红桃3，方块3，黑桃3的可能性都有，即有三种结果；红桃3多，抽出的可能性最大，黑桃3最少，抽出的可能性最小，没有梅花，不可能抽到此牌（答案不唯一，只要不是题中3种扑克牌即可）。 【详解】有8张扑克牌，其中有5张红桃3，2张方块3，1张黑桃3.从中任意抽出一张会有三种可能结果，抽出红桃3的可能性最大，抽出黑桃3的可能性最小，不可能抽出梅花3。 【点睛】每种花色的牌只要有，不论张数多少，都有抽到的可能；张数多的抽到的可能性就大，反之就少。 10．某话剧院正在演话剧《新龟兔赛跑》，有140名家长和200名小朋友观看演出，演员从台上往台下扔花，( )拿到花的可能性大。（填“家长”或“小朋友”） 【答案】小朋友 【分析】根据题意可知，台下有140名家长和200名小朋友观看演出，根据数量多的可能性大判断即可。 【详解】140＜200 所以小朋友拿到花的可能性大。 二、选择题 11．下面的游戏规则公平吗？（    ） A．公平 B．不公平 C．无法判断 【答案】B 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】盒子里有3个白球，2个黑球，3＞2，摸到白球的可能性大，这个游戏规则不公平。 故答案为：B 12．盒子里有10个红球，8个黑球，任意摸出一个球，（    ）是红球。 A．可能 B．一定 C．不可能 【答案】A 【分析】盒子里有红球也有黑球，任意摸出一个球，只要盒子里有的球都有可能摸到，据此分析。 【详解】盒子里有10个红球，8个黑球，任意摸出一个球，可能是红球。 故答案为：A 13．强强给军军打电话，忘记了号码中的最后一个数字，只记得这个数字是单数，他随意拨打，最多拨打（    ）次可以拨打成功。 A．5 B．4 C．6 【答案】A 【分析】根据题意，最后一位数字可能是0~9这10个数字中的单数，即可能是1、3、5、7、9，所以他随意拨打，最多可能拨打5次可以拨打成功，据此解答。 【详解】0～9这10个数字中的单数，分别是1、3、5、7、9，共5种情况。 强强给军军打电话，忘记了号码中的最后一个数字，只记得这个数字是单数，他随意拨打，最多拨打5次可以拨打成功。 故答案为：A 14．用下图中的转盘决定小明、小亮两人谁获胜，这样做游戏（    ）。 A．公平，亮亮胜 B．不公平，小明胜 C．无法确定 D．不公平，亮亮胜 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较转盘中亮亮胜和小明胜各占区域的大小，如果大小相等，则游戏公平；反之，如果大小不相等，则游戏不公平；谁占的区域大，谁获胜的可能性就大。 【详解】观察图形可知，小明胜的区域大于亮亮胜的区域，游戏不公平。 所以用图中的转盘决定小明、小亮两人谁获胜，这样做游戏不公平，小明胜。 故答案为：B 15．现在有五张数字卡片，分别标有2、3、4、5、6。乐乐和聪聪从这五张数字卡片中随机抽一张，如果数字是质数乐乐赢，数字是合数聪聪赢，这个游戏公平吗？（    ） A．无法确定 B．公平 C．不公平 【答案】C 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此将2、3、4、5、6分类，如果质数和合数一样多，则游戏公平。如果质数和合数不一样多，则游戏不公平。 【详解】2、3、4、5、6中质数有2、3、5三个，合数有4、6两个。那么乐乐赢的可能性更大，这个游戏不公平。 故答案为：C 三、判断题 16．标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张数字的和是双数的可能性比和是单数的可能性要小。( ) 【答案】√ 【分析】从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，可能性的大小与数量的多少有关，同样条件下，数量多则发生的可能性更大，反之则更小，所以任何两张数字的和是双数的可能性比和是单数的可能性要小，据此解答。 【详解】由分析可知，标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张数字的和是双数的可能性比和是单数的可能性要小，原题说法正确； 故答案为：√ 17．将分别标有1、2、3、4、5、6、7的七个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出偶数的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数，哪种数的个数多，摸出哪种数的可能性大，据此分析。 【详解】分别标有1、2、3、4、5、6、7的七个小球，奇数有1、3、5、7，共4个，偶数有2、4、6，共3个，4＞3，摸出奇数的可能性大，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．聪聪玩掷硬币游戏，他抛了9次都是正面朝上，他再抛一次，一定也是正面朝上。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】聪聪玩掷硬币游戏，他抛了9次都是正面朝上，他再抛一次，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。 原题说法错误。 故答案为：× 19．一个袋子里有8个红苹果、5个绿苹果和7个黄苹果，任意取出一个，取出绿苹果的可能性最大。( ) 【答案】× 【分析】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种颜色的苹果的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种颜色的苹果的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】8＞7＞5 一个袋子里有8个红苹果、5个绿苹果和7个黄苹果，任意取出一个，取出红苹果的可能性最大。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．学校秋季运动会要从五年级中任选一人做护旗手，则选到男生和女生的可能性相等。( ) 【答案】× 【分析】选择男生还是女生的可能性大小与男生和女生的人数有关，人数越多选到的可能就越大。据此解答。 【详解】由分析可知，男生和女生的人数不确定，如果男生人数大于女生人数，则选到男生的可能性大；如果男生女生人数一样多，则选到的可能性相等；如果男生人数比女生少，则选到女生的可能性大。所以，此题判断错误。 故答案为：× 四、解答题 21．小红准备在盒子中放若干黑、白棋子，再从盒子中摸出一枚棋子。 （1）要使摸出白棋子的可能性大，应该怎样放棋子？ （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该怎样放？ （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该怎样放棋子？ 【答案】见详解 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【详解】（1）要使摸出白棋子的可能性大，应该多放白棋子。 （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该全部放黑棋子。 （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该放黑、白棋子一样多。 22．某人两次购买体育彩票，分别购买了1张和50张，但均未获奖。于是他说：“买1张和买50张体育彩票中奖的可能性相等。”他的说法正确吗？为什么？ 【答案】不正确；见详解 【分析】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。因为每张彩票的中奖是独立的，当买1张彩票时，中奖的可能性是一样。当买50张彩票时，虽然每张彩票中奖的可能性没有变，但由于数量增多，整体中奖的机会确实增加了，至少有一张彩票中奖的机会也在增加。 【详解】答：他的说法不正确。两者均为不确定事件，随着购买彩票数量的增加，整体中奖的机会确实增加了，至少有一张彩票中奖的机会也在增加。所以购买50张获奖的可能性较大。 23．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏。他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数。有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 【答案】6种；单数大 【分析】先将组成的两位数写出来，再计数；再根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，找出组成两位数的奇数和偶数，再进行比较，即可解答。 【详解】2，3，5组成的两位数有：23，25，32，35，52，53一共有6种； 单数有：23，25，35，53一共4个； 双数有：32，52一共有2个； 4＞2，组成单数的可能性大。 答：有6种可能结果，组成单数的可能性大。 【点睛】本题考查搭配问题以及利用奇数和偶数的意义进行解答。 24．6张扑克牌的点数分别是2、3、4、5、6、7。小王和小李决定两个人各摸1张，若摸到的点数大于4，则小王赢，否则小李赢。这样公平吗？说明你的理由。 【答案】公平；小王赢和小李赢的可能性相等 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。2、3、4、5、6、7中大于4的数有3个，其他的数有3个；摸到的点数大于4和摸到其他数的可能性相等。据此解答。 【详解】2、3、4、5、6、7中大于4的数有3个，其他的数有3个 3＝3 摸到的点数大于4和摸到其他数的可能性相等； 所以小王赢和小李赢的可能性相等。 答：公平；小王赢和小李赢的可能性相等。 25．把下面5张扑克牌洗好后，扣在桌子上。任意拿出一张，有多少种可能结果？ 【答案】5种 【分析】有几张不同的数字卡片，任意翻开1张，就有几种可能的结果，据此分析。 【详解】由分析可得：有5张扑克牌，分别标着2、3、4、5、6五个数字，数字都不同，打乱顺序扣在桌子上，任意拿出一张，有5种可能结果。 答：有5种可能结果。 26．阳阳和丽丽玩卡片游戏，三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，如果摆出的三位数是偶数则阳阳赢；如果摆出的是奇数则丽丽赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】游戏规则不公平，理由见详解 【分析】偶数是指能被2整除的数，即个位上的数是0、1、2、4、6、8，据此得出组成的偶数个数；而组成其它的数就是奇数。根据得出偶数、奇数的个数，可得出可能性的大小，即可得出答案。 【详解】三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，能摆出6个三位数：234、243、342、324、423、432，其中偶数有：234、324、342、432四种可能，奇数有：423、243两种可能，即两者赢得可能性不相等，这个游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平；因为阳阳赢得可能性大，丽丽赢得可能性小。 27．两个小朋友玩游戏，掷骰子决定输赢。小芳说：“朝上的一面是2的倍数我赢。”小丽说：“朝上的一面是3的倍数，我赢。” （1）请你评判一下，这个游戏规则公平吗？并说明理由。 （2）如果你认为不公平，应该怎样修改规则才能公平？ 【答案】见详解 【分析】（1）分别找出朝上的一面是2的倍数的可能性和朝上的一面是3的倍数的可能性，看是否相等，如果不相等，就不公平。 （2）使两种可能性出现的结果相等，游戏才公平，据此解答。 【详解】（1）不公平，因为掷一枚骰子，出现2的倍数有2、4、6三种可能，出现3的倍数有3、6两种可能，可能性不相等，所以不公平。 （2）朝上一面是奇数和偶数的可能性相等，所以可以设置成朝上的一面是奇数，小芳赢；朝上的一面是偶数，小丽赢。 【点睛】此题考查了游戏的公平性，解题的关键是知道两人赢的可能性相等，游戏规则才公平。 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：简单随机现象和等可能性 1. 随机现象:抛出的硬币落地时可能是正面朝上,也可能是反面朝上,这种现象属于随机现象。 2. 等可能性:抛一枚硬币,出现正面朝上和反面朝上的可能性相等,在数学上叫做等可能性。 3. 在一定条件下,一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性;一些事件的结果是可预知的,具有确定性。 4. 确定的事件用“一定”“不可能”来描述;不确定的事件用“可能”来描述。如盒子里有3个红球,4个白球,(可能)摸出红球和白球,(不可能)摸出黄球;袋子里有10个绿球,(一定)能摸出绿球。 5. 在一定条件下,有些事件发生的结果是可预测的,有几种情况,就有几种可能结果。 知识点二：列举事件所有可能出现的结果 1. 用列表法列举事件所有可能出现的结果。 小明和小亮玩“棒子、老虎、鸡、虫”的游戏,游戏规则,棒子打老虎、老虎吃鸡、鸡吃虫,虫吃棒子,可能出现的结果有多少种? 用1、2、3、4分别表示棒子、老虎、鸡、虫,结果如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 　　共有16种可能结果。 2. 用图示法求出可能的结果。 如有黄、红、黑3个皮球,两两组合可能出现的结果。 共有3种可能结果。 3. 可以用图示法和排列组合法的知识列举出事件有可能出现的结果。 知识点三：体验事件发生的可能性的大小 1. 事件发生的可能性是随机的,但是每种情况发生的可能性是有大小的。 2. 在进行摸棋子游戏时,盒子中什么颜色的棋子多,摸出什么颜色的棋子的次数就多;什么颜色的棋子少,摸出什么颜色的棋子的次数就少。 3. 可能性的大小与各种结果在总数中所占份数的多少有关,在总数中所占的份数越多,可能性越大;所占的份数越少,可能性越小。 知识点四：游戏规则的公平性 1. 游戏规则的公平性:指使游戏双方都能获得相等的输赢机会。 2. 玩转盘游戏时,转盘上哪种颜色占的区域面积大,指针指到那种颜色的区域的可能性就大。 3. 在游戏规则里,如果代表双方的事件发生的可能性相等,这个游戏规则就是公平的;如果可能性不相等,可以通过游戏规则使事件发生的可能性相等,或调整得分规则,可能性大的按比例得较小的分值,可能性较小的按比例得较大的分值来使游戏规则公平。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】将一枚硬币连续抛20次，落地后，正面分别向上、向下、向上、向下、向上……抛第20次落地后正面（    ）。 A．一定向上 B．向上、向下都有可能 C．一定向下 【练1】小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是红球。 ①可能         ②不可能     ③一定          ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 题型2：判断事件的可能性的大小 【例1】下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 【练1】在一个正方体的表面涂有红、黑、绿、紫四种颜色，把正方体抛了30次，红色面朝上的次数最多，其他各面朝上的次数差不多，可能有（    ）个面涂了红色。 A．4 B．3 C．1 题型3：游戏的公平性 【例1】小红和小明用A~8共8张扑克牌做游戏。小红让小明抽牌，如果抽到比4小的牌（A看作1），就算小明赢；否则，算小红赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你修改上面的游戏规则，使它变得公平。 【练1】亮亮和红红玩转盘游戏。红红转动转盘，让亮亮猜指针指的数是奇数还是偶数，猜对了算亮亮胜，猜不对算红红胜。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）如果你想让红红获胜的可能性增大，可以怎样制订游戏规则？ 题型4：列举事件所有可能出现的结果 【例1】盒子里放着4个乒乓球，分别标着A、B、C、D四个字母。任意摸出2个乒乓球，有多少种可能结果？ 【练1】从4张数字卡片中任意抽取2张，组成一个两位数。 （1）这个两位数可能是多少？列举出来。 （2）如果任意抽取3张，组成一个三位数，这个三位数可能是多少？列举出来。 一、填空题 1．一个箱子里有7个红球、5个白球和8个黄球，一次摸一个，摸到( )球的可能性最大，摸到白球的可能性是( )。 2．把红球、白球和黄球各7个放到一个盒子里，至少摸出( )个球就可以保证有2个颜色相同的球。 3．口袋中有3个黄球、5个红球和2个白球，从口袋中任意摸出2个球，有( )种可能性。 4．盒子里放着3个乒乓球，分别标着1、2、3三个数字。任意摸出两个球，可能出现( )种结果，分别是( )。 5．盒子里放着大小相同的5个黄球和3个白球（除颜色外其它均相同），从中任意摸1个，摸到( )的可能性大；任意摸出2个球，有( )种可能结果。 6．口袋里有一些卡片，3张画着正方形，2张画着三角形，4张画着梯形，任意拿出一张卡片，结果有( )种可能；任意拿出2张卡片，有( )种可能。 7．袋子里装有3个黄球和7个绿球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，需再往袋里装入( )个黄球，或者拿出( )个绿球；要使摸出黄球的可能性大，至少需再往袋子里放( )个黄球。 8．用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( )，双数的可能性是( )，能被2整除的可能性是( )，能被5整除的可能性是( )，既能被2整除又能被3整除的可能性是( )。 9．有8张扑克牌，其中有5张红桃3，2张方块3，1张黑桃3，从中任意抽出一张会有( )种可能结果，抽出( )的可能性最大，抽出( )的可能性最小，不可能抽出( )3。 10．某话剧院正在演话剧《新龟兔赛跑》，有140名家长和200名小朋友观看演出，演员从台上往台下扔花，( )拿到花的可能性大。（填“家长”或“小朋友”） 二、选择题 11．下面的游戏规则公平吗？（    ） A．公平 B．不公平 C．无法判断 12．盒子里有10个红球，8个黑球，任意摸出一个球，（    ）是红球。 A．可能 B．一定 C．不可能 13．强强给军军打电话，忘记了号码中的最后一个数字，只记得这个数字是单数，他随意拨打，最多拨打（    ）次可以拨打成功。 A．5 B．4 C．6 14．用下图中的转盘决定小明、小亮两人谁获胜，这样做游戏（    ）。 A．公平，亮亮胜 B．不公平，小明胜 C．无法确定 D．不公平，亮亮胜 15．现在有五张数字卡片，分别标有2、3、4、5、6。乐乐和聪聪从这五张数字卡片中随机抽一张，如果数字是质数乐乐赢，数字是合数聪聪赢，这个游戏公平吗？（    ） A．无法确定 B．公平 C．不公平 三、判断题 16．标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张数字的和是双数的可能性比和是单数的可能性要小。( ) 17．将分别标有1、2、3、4、5、6、7的七个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出偶数的可能性大。( ) 18．聪聪玩掷硬币游戏，他抛了9次都是正面朝上，他再抛一次，一定也是正面朝上。( ) 19．一个袋子里有8个红苹果、5个绿苹果和7个黄苹果，任意取出一个，取出绿苹果的可能性最大。( ) 20．学校秋季运动会要从五年级中任选一人做护旗手，则选到男生和女生的可能性相等。( ) 四、解答题 21．小红准备在盒子中放若干黑、白棋子，再从盒子中摸出一枚棋子。 （1）要使摸出白棋子的可能性大，应该怎样放棋子？ （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该怎样放？ （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该怎样放棋子？ 22．某人两次购买体育彩票，分别购买了1张和50张，但均未获奖。于是他说：“买1张和买50张体育彩票中奖的可能性相等。”他的说法正确吗？为什么？ 23．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏。他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数。有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 24．6张扑克牌的点数分别是2、3、4、5、6、7。小王和小李决定两个人各摸1张，若摸到的点数大于4，则小王赢，否则小李赢。这样公平吗？说明你的理由。 25．把下面5张扑克牌洗好后，扣在桌子上。任意拿出一张，有多少种可能结果？ 26．阳阳和丽丽玩卡片游戏，三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，如果摆出的三位数是偶数则阳阳赢；如果摆出的是奇数则丽丽赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 27．两个小朋友玩游戏，掷骰子决定输赢。小芳说：“朝上的一面是2的倍数我赢。”小丽说：“朝上的一面是3的倍数，我赢。” （1）请你评判一下，这个游戏规则公平吗？并说明理由。 （2）如果你认为不公平，应该怎样修改规则才能公平？ 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$