第六单元 多边形的面积（知识清单）数学冀教版五年级上册

第六单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形面积 1. 平行四边形的面积公式的推导过程。 通过剪拼把平行四边形拼成了一个与它面积相等的长方形,平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,即 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。 2. 平行四边形的面积公式的拓展。 根据平行四边形的面积=底×高,可以得出高=平行四边形的面积÷底;底=平行四边形的面积÷高。 知识点二：三角形面积 1. 三角形的面积公式的推导过程。 由图可知:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,且三角形的底相当于平行四边形的底,三角形的高相当于平行四边形的高。 平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积和,由此可得三角形的面积=底×高÷2。 用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式可以写成S=ah÷2。 2. 三角形的面积公式的拓展。 三角形的底=三角形的面积×2÷高;三角形的高=三角形的面积×2÷底。 知识点三：梯形面积 1. 梯形的面积公式的推导过程。 由图可知,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高。 平行四边形的面积=(上底+下底)×高,则梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 用S表示梯形的面积,用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高,则梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)×h÷2。 2. 梯形的面积公式的拓展应用。 已知梯形的面积公式的任意三个量,都可以求出第四个量: S=(a+b)×h÷2;h=2S÷(a+b); a=2S÷h-b;b=2S÷h-a。 知识点四：组合图形面积 1. “分割求和法”。 有的组合图形是由几个简单的图形组合而成的,计算它的面积时,先把它分割成几个已学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,再加起来求出整个组合图形的面积。 2. “添补求差法”。 求有的组合图形的面积时,可以先把它补成一个简单的规则图形,再用这个规则图形减去补上来的空白图形,就可求出整个组合图形的面积。 题型1：平行四边形的面积计算 【例1】计算下面图形的面积．   【答案】9.88平方厘米   21.87平方厘米    1.65平方分米 【详解】5.2×1.9=9.88(平方厘米) 8.1×2.7=21.87(平方厘米) 1.5×1.1=1.65(平方分米) 【点睛】平行四边形面积=底×高，根据面积公式分别计算，注意底和高要对应． 【练1】计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 【答案】16×9=144(平方厘米) 25.8×9.4=242.52(平方厘米) 【详解】平行四边形的面积=底×高 题型2：三角形的面积计算 【例1】求下面各三角形的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米；22.8平方厘米；480平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是36平方厘米。 （2）9.5×4.8÷2 ＝45.6÷2 ＝22.8（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是22.8平方厘米。 （3）40×24÷2 ＝960÷2 ＝480（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是480平方厘米。 【练1】求阴影部分的面积。（单位：） 【答案】32.5平方分米 【分析】阴影部分是三角形，底等于小正方形的边长，是5分米；高等于两个正方形边长之和，是（8＋5）分米。三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】5×（8＋5）÷2 ＝5×13÷2 ＝32.5（平方分米） 题型3：梯形形的面积计算 【例1】计算下面梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】147平方厘米；252平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（6.5＋18）×12÷2 ＝24.5×12÷2 ＝294÷2 ＝147（平方厘米） （16＋20）×14÷2 ＝36×14÷2 ＝504÷2 ＝252（平方厘米） 【练1】选择适当条件，计算下图的面积．(单位：厘米) 【答案】39平方厘米 【详解】(5＋8)×6÷2=39(平方厘米) 【点睛】计算梯形的面积，必须是对应上下底，之间的高，才是梯形对应的高． 题型4：组合图形的面积计算 【例1】计算下面图形的面积。 【答案】192dm2 【分析】如图所示，将图形分割成一个三角形和一个长方形（分割方法不唯一），则该图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【详解】（18－10）×（20－8）÷2＋18×8 ＝8×12÷2＋18×8 ＝48＋144 ＝192（dm2） 图形的面积是192dm2。 【练1】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】26cm2 【分析】通过对图的观察，阴影部分的面积为左边大正方形的一半面积加上右边小正方形的面积，减去右下方大的白色直角三角形面积，该直角三角形下底为（8＋6）cm，高为6cm； 根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 8×8÷2＋6×6－（8＋6）×6÷2 ＝64÷2＋36－14×6÷2 ＝32＋36－84÷2 ＝32＋36－42 ＝68－42 ＝26（cm2） 综上所述，该阴影部分面积为26cm2。 题型5：平行四边形的面积的应用 【例1】公路边有一块平行四边形麦田，底是260米，高是75米。这块麦田的面积是多少平方米？    【答案】19500平方米 【分析】题目要求计算这块平行四边形麦田的面积，平行四边形的面积＝底×高，已知底是260米，高是75米，代入公式即可求出面积。 【详解】麦田的面积＝260×75＝19500（平方米） 答：这块麦田的面积是19500平方米。 【点睛】这道题考查了平行四边形的面积计算，平行四边形的面积＝底×高。 【练1】一块平行四边形的棉花地，底边长是24米，高是16米。如果每平方米的地里可以种8株棉花，那么这块地可种多少株棉花？ 【答案】3072株 【分析】已知平行四边形的底边长是24米，高是16米。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出面积，再用面积乘8即可求出这块地可种多少株棉花。 【详解】24×16×8 ＝384×8 ＝3072（株） 答：这块地可种3072株棉花。 题型6：三角形的面积的应用 【例1】要在公路中间的一块直角三角形空地上种草坪（如图）。如果种1平方米草坪的价格是12元，那么种这片草坪需要多少元？ 【答案】864元 【分析】从图中可知，直角三角形空地的底和高分别是15米和9.6米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空地的面积，再乘每平方米草坪的价格，即是种这片草坪需要总钱数。 【详解】15×9.6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 72×12＝864（元） 答：种这片草坪需要864元。 【练1】一块三角形的广告牌，底是3.6米，高是2.5米。把这块广告牌两面都刷上油漆，如果每平方米要用0.8千克油漆，那么刷这块广告牌共需多少千克油漆？ 【答案】7.2千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的广告牌的一面的面积，再乘2求出两面的面积，再用每平方米要用油漆的质量乘三角形广告牌的总面积即可解答。 【详解】3.6×2.5÷2×2×0.8 ＝9÷2×2×0.8 ＝9×0.8 ＝7.2（千克） 答：刷这块广告牌共需7.2千克油漆。 题型7：梯形的面积的应用 【例1】李伯伯在一块地里种玉米（如下图）。如果玉米的株距为0.3米，行距为0.4米，那么这块地大约能种多少棵玉米？ 【答案】43750棵 【分析】根据，代入数据求出这块地的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出行距与株距之间的小块面积，用总面积除以小块面积来解答。 【详解】 （棵） 答：这块地大约能种43750棵玉米。 【练1】用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），其中一边利用房屋墙壁。已知这个养鸡场的面积是600平方米。围这个养鸡场要用篱笆多少米？ 【答案】80米 【分析】从图中可知，用篱笆围成的养鸡场是一个直角梯形，它的面积是600平方米，高是20米，根据梯形的上底与下底之和＝梯形的面积×2÷高，求出梯形的上底与下底之和，再加上高20米，即是围这个养鸡场要用篱笆的长度。 【详解】600×2÷20 ＝1200÷20 ＝60（米） 60＋20＝80（米） 答：围这个养鸡场要用篱笆80米。 一、选择题 1．如果一个平行四边形的底扩大到原来的5倍，高扩大到原来的4倍，那么这个平行四边形的面积扩大到原来的（    ）。 A．20倍 B．9倍 C．40倍 【答案】A 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律可知，平行四边形的底扩大到原来的5倍，高扩大到原来的4倍，则它的面积扩大到原来的（5×4）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】5×4＝20 那么这个平行四边形的面积扩大到原来的20倍。 故答案为：A 2．如图，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（    ）。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】观察图形可知，甲、乙、丙三个图形的高都相等，设它们的高为h；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形的面积公式：面积＝底×高；梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出它们的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设它们的高为h。 甲：8×h÷2＝4h（平方厘米） 乙：4.5h（平方厘米） 丙：（1＋6）×h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（平方厘米） 如图，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是乙。 故答案为：B 3．如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（    ）。 A．①大 B．②大 C．相等 【答案】C 【分析】从图中可见，阴影部分是两个三角形，这两个三角形加上下面的空白三角形构成了两个等底等高的三角形，因为等底等高的两个三角形的面积相等，所以这两个三角形的面积也相等。 【详解】由分析可知： 直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积相等。 故答案为：C 4．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等。已知平行四边形的高是3.8厘米，则三角形的高是（    ）厘米。 A．3.8 B．7.6 C．1.9 【答案】B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】3.8×2＝7.6（厘米），则三角形的高是7.6厘米。 故答案为：B 5．已知下图中平行四边形的面积是48cm2，那么涂色三角形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．48 C．96 【答案】A 【分析】观察图形可知，涂色三角形与平行四边形等底等高。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】48÷2＝24（cm2），则涂色三角形的面积是24cm2。 故答案为：A 二、填空题 6．一个直角三角形三条边的长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，最长的边是斜边，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 这个三角形的面积是6平方厘米。 7．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是( )平方米。 【答案】9.75 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋8）×1.5÷2 ＝13×1.5÷2 ＝19.5÷2 ＝9.75（平方米） 所以这个梯形的面积是9.75平方米。 8．沿平行四边形底边上的高剪开，可以拼成一个( )。 【答案】长方形 【分析】如图： 平行四边形的底相当于这个长方形的长，平行四边形的高相当于这个长方形的宽。 【详解】沿平行四边形底边上的高剪开，可以拼成一个长方形。 9．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 【答案】 24 12 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，那么用平行四边形的面积除以2，即是三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积：6×4＝24（平方厘米） 三角形的面积：24÷2＝12（平方厘米） 一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是24平方厘米。与它等底等高的三角形面积是12平方厘米。 10．如下图示，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 平行四边形的面积是36平方厘米。 11．一个梯形的上底与下底的和是26厘米，是高的2倍。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】169 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，列式：26÷2，求出梯形的高。根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】26×（26÷2）÷2 ＝26×13÷2 ＝338÷2 ＝169（平方厘米） 所以，这个梯形的面积是169平方厘米。 12．如图所示平行四边形里有3个三角形，两个空白部分三角形的面积分别是7.5cm2和12.5cm2。那么平行四边形的面积是( )m2。 【答案】40 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。阴影部分三角形与平行四边形等底等高，平行四边形面积是阴影部分三角形面积的2倍，因此也是空白部分面积的2倍，空白部分的面积和×2＝平行四边形面积，据此列式计算。 【详解】（7.5＋12.5）×2 ＝20×2 ＝40（m2） 平行四边形的面积是40m2。 13．美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是 平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是 平方厘米。 【答案】 32 48 【分析】根据题意，要在梯形纸片上剪下一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底16厘米，三角形的高等于梯形的高4厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积。 如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于梯形的上底12厘米，平行四边形的高等于梯形的高4厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个最大平行四边形的面积。 【详解】16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 12×4＝48（平方厘米） 剪下三角形的面积是32平方厘米，剪下平行四边形的面积是48平方厘米。 14．一堆呈梯形摆放的木头最下层有8根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆木头共有( )根。 【答案】35 【分析】一堆木头摆放后呈梯形，根据梯形的面积计算公式来计算即可；由题意可知，这堆木头最下层有8根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，由此可知这堆木头层数是（8－2＋1）层，再根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】8－2＋1 ＝6＋1 ＝7（层） （8＋2）×7÷2 ＝10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（根） 即这堆木头共有35根。 15．一个梯形的高是5.8厘米，如果上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，面积会增加( )平方厘米。 【答案】20.3 【分析】根据题意，上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，梯形实际增加了一个上底长2.3厘米，下底长4.7厘米，高5.8厘米的梯形，再利用梯形的面积公式（S＝（a＋b）×h÷2）进行计算即可。 【详解】（2.3＋4.7）×5.8÷2 ＝7×5.8÷2 ＝40.6÷2 ＝20.3（平方厘米） 面积会增加20.3平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是增加的面积和增加的上底确定原来梯形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可。 三、计算题 16．计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】80平方分米；108平方分米 【分析】（1）涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）涂色部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积＋正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（1）（12＋16）×10÷2－12×10÷2 ＝28×10÷2－12×10÷2 ＝140－60 ＝80（平方分米） 涂色部分的面积是80平方分米。 （2）8×6＋8×6÷2＋6×6 ＝48＋24＋36 ＝108（平方分米） 涂色部分的面积是108平方分米。 四、解答题 17．为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 【答案】不够；1.875平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一面直角三角形彩旗的面积，注意统一单位，再用一面直角三角形彩旗的面积乘100，求出100面彩旗需要多少平方米，再和2.5比较即可知道够不够，如果不够，用100面同样大小的直角三角形的彩旗的面积减去2.5就是至少还需要的面积。 【详解】25厘米＝0.25米 35厘米＝0.35米 0.25×0.35÷2×100 ＝0.0875÷2×100 ＝0.04375×100 ＝4.375（平方米） 4.375＞2.5 所以不够。 4.375－2.5＝1.875（平方米） 答：至少还需要1.875平方米布。 18．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 【答案】70辆 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 【详解】50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 19．如图，在一块梯形地的中间有一个长20米，宽12米的观景台，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 【答案】2360平方米 【分析】根据图示，该组合图形的面积等于梯形面积减去长方形面积，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形面积：S＝ab，把数代入计算即可。 【详解】（50＋80）×40÷2－20×12 ＝130×40÷2－20×12 ＝130×40÷2－240 ＝5200÷2－240 ＝2600－240 ＝2360（平方米） 答：草地的面积是2360平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 20．如图，是一块草坪的平面图，现在规划在其涂色区域铺上鹅卵石，若鹅卵石每平方米的造价是58元，则铺设鹅卵石共需要花费多少元？ 【答案】812元 【分析】观察图形可知，鹅卵石的面积等于边长是6米的正方形面积加上边长是4米的正方形面积，减去底是6米，高是6米的三角形面积，再减去底是4米，高是（6＋4）米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出鹅卵石的面积，再乘58，即可解答。 【详解】6×6＋4×4－6×6÷2－4×（6＋4）÷2 ＝36＋16－36÷2－4×10÷2 ＝52－18－40÷2 ＝34－20 ＝14（平方米） 14×58＝812（元） 答：铺设鹅卵石共需要花费812元。 21．李阿姨在一个上底是14.5米，下底是15.5米，高是7.8米的梯形空地上种向日葵，如果每平方米土地种10棵向日葵，这块地一共能种多少棵向日葵？ 【答案】1170棵 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出空地面积，空地面积×每平方米种向日葵棵数即可。 【详解】（14.5＋15.5）×7.8÷2 ＝30×7.8÷2 ＝117（平方米） 117×10＝1170（棵） 答：这块地一共能种1170棵向日葵。 22．广场上有一块保护环境的宣传牌，形状如图所示，这块宣传牌的面积是多少平方分米？ 【答案】138平方分米 【分析】宣传牌的面积＝底是120厘米，高是80厘米的三角形面积＋底是120厘米，高是75厘米的平行四边形的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据求得面积，最后把单位换算，即可解答。 【详解】120×80÷2＋120×75 ＝9600÷2＋9000 ＝4800＋9000 ＝13800（平方厘米） ＝138平方分米 答：这块宣传牌的面积是138平方分米。 【点睛】本题考查了组合图形的面积，结合图示分析解答即可。 23．一块三角形的地，底为200米。高为84米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果栽种大豆，每株大豆占地12平方分米，每株可以收大豆0.75千克。那么这块地可以收大豆多少吨？ 【答案】（1）8400平方米 （2）52.5吨 【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ab÷2可求出这个三角形地的面积； （2）再除以12即可求出大豆的株数，然后乘0.75就可求出共收大豆的千克数，据此解答即可。 【详解】（1）200×84÷2 ＝16800÷2 ＝8400（平方米） 答：它的面积是8400平方米。 （2）8400平方米＝840000平方分米 840000÷12＝70000（株） 70000×0.75＝52500（千克） 52500千克＝52.5吨 答：这块地可以收大豆52.5吨。 【点睛】本题的重点是根据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，进而求出收大豆的重量。 18 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形面积 1. 平行四边形的面积公式的推导过程。 通过剪拼把平行四边形拼成了一个与它面积相等的长方形,平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,即 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。 2. 平行四边形的面积公式的拓展。 根据平行四边形的面积=底×高,可以得出高=平行四边形的面积÷底;底=平行四边形的面积÷高。 知识点二：三角形面积 1. 三角形的面积公式的推导过程。 由图可知:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,且三角形的底相当于平行四边形的底,三角形的高相当于平行四边形的高。 平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积和,由此可得三角形的面积=底×高÷2。 用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式可以写成S=ah÷2。 2. 三角形的面积公式的拓展。 三角形的底=三角形的面积×2÷高;三角形的高=三角形的面积×2÷底。 知识点三：梯形面积 1. 梯形的面积公式的推导过程。 由图可知,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高。 平行四边形的面积=(上底+下底)×高,则梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 用S表示梯形的面积,用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高,则梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)×h÷2。 2. 梯形的面积公式的拓展应用。 已知梯形的面积公式的任意三个量,都可以求出第四个量: S=(a+b)×h÷2;h=2S÷(a+b); a=2S÷h-b;b=2S÷h-a。 知识点四：组合图形面积 1. “分割求和法”。 有的组合图形是由几个简单的图形组合而成的,计算它的面积时,先把它分割成几个已学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,再加起来求出整个组合图形的面积。 2. “添补求差法”。 求有的组合图形的面积时,可以先把它补成一个简单的规则图形,再用这个规则图形减去补上来的空白图形,就可求出整个组合图形的面积。 题型1：平行四边形的面积计算 【例1】计算下面图形的面积．   【练1】计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 题型2：三角形的面积计算 【例1】求下面各三角形的面积。（单位：厘米） 【练1】求阴影部分的面积。（单位：） 题型3：梯形形的面积计算 【例1】计算下面梯形的面积。（单位：厘米） 【练1】选择适当条件，计算下图的面积．(单位：厘米) 题型4：组合图形的面积计算 【例1】计算下面图形的面积。 【练1】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 题型5：平行四边形的面积的应用 【例1】公路边有一块平行四边形麦田，底是260米，高是75米。这块麦田的面积是多少平方米？    【练1】一块平行四边形的棉花地，底边长是24米，高是16米。如果每平方米的地里可以种8株棉花，那么这块地可种多少株棉花？ 题型6：三角形的面积的应用 【例1】要在公路中间的一块直角三角形空地上种草坪（如图）。如果种1平方米草坪的价格是12元，那么种这片草坪需要多少元？ 【练1】一块三角形的广告牌，底是3.6米，高是2.5米。把这块广告牌两面都刷上油漆，如果每平方米要用0.8千克油漆，那么刷这块广告牌共需多少千克油漆？ 题型7：梯形的面积的应用 【例1】李伯伯在一块地里种玉米（如下图）。如果玉米的株距为0.3米，行距为0.4米，那么这块地大约能种多少棵玉米？ 【练1】用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），其中一边利用房屋墙壁。已知这个养鸡场的面积是600平方米。围这个养鸡场要用篱笆多少米？ 一、选择题 1．如果一个平行四边形的底扩大到原来的5倍，高扩大到原来的4倍，那么这个平行四边形的面积扩大到原来的（    ）。 A．20倍 B．9倍 C．40倍 2．如图，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（    ）。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 3．如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（    ）。 A．①大 B．②大 C．相等 4．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等。已知平行四边形的高是3.8厘米，则三角形的高是（    ）厘米。 A．3.8 B．7.6 C．1.9 5．已知下图中平行四边形的面积是48cm2，那么涂色三角形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．48 C．96 二、填空题 6．一个直角三角形三条边的长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 7．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是( )平方米。 8．沿平行四边形底边上的高剪开，可以拼成一个( )。 9．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 10．如下图示，平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．一个梯形的上底与下底的和是26厘米，是高的2倍。这个梯形的面积是( )平方厘米。 12．如图所示平行四边形里有3个三角形，两个空白部分三角形的面积分别是7.5cm2和12.5cm2。那么平行四边形的面积是( )m2。 13．美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是 平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是 平方厘米。 14．一堆呈梯形摆放的木头最下层有8根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆木头共有( )根。 15．一个梯形的高是5.8厘米，如果上底延长2.3厘米，下底延长4.7厘米，面积会增加( )平方厘米。 三、计算题 16．计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：分米） 四、解答题 17．为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 18．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 19．如图，在一块梯形地的中间有一个长20米，宽12米的观景台，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 20．如图，是一块草坪的平面图，现在规划在其涂色区域铺上鹅卵石，若鹅卵石每平方米的造价是58元，则铺设鹅卵石共需要花费多少元？ 21．李阿姨在一个上底是14.5米，下底是15.5米，高是7.8米的梯形空地上种向日葵，如果每平方米土地种10棵向日葵，这块地一共能种多少棵向日葵？ 22．广场上有一块保护环境的宣传牌，形状如图所示，这块宣传牌的面积是多少平方分米？ 23．一块三角形的地，底为200米。高为84米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果栽种大豆，每株大豆占地12平方分米，每株可以收大豆0.75千克。那么这块地可以收大豆多少吨？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$