21.2.1配方法第一课时（导学案）2025－2026学年人教版数学九年级上册

三联教育集团 八年级上导学案 使用时间：2025年 月 日 制作人：高有清 21.2.1配方法 （第一课时）（解析版） 姓名: 班级: 小组:________ 1、 学习目标 1. 理解直接开平方法解方程的原理. 2. 能熟练求解常数项为完全平方数的一元二次方程. 3. 经历从实际问题抽象出方程模型的过程，增强数学应用意识. 二、重、难点 重点：熟悉直接开平方法的步骤，能够根据平方根的定义求出方程的解； 难点：处理解题过程中的含条件，并能在实际问题中正确处理符号取舍问题. 三、学习指导流程 （一）直接开平方法 1.自研教材第5页问题一的内容，完成以下任务. （1）直接开方法的根据是平方根的意义. （2）直接开方法的解的个数： ①当p>0时，方程有两个不等的实数解；分别是. ②当p=0时，方程有两个相等的实数解；分别是. ③当p<0时，方程没有实数解. 即时训练1： （1）x2=36； （2） 2x2-4=0； （3） 3x2-4=8. 解：（1）两边同时开平方可得， （2）移项得， 两边同除以2得， 两边同时开平方可得， （3）移项得， 两边同除以3得， ， 即时训练2： 1.方程的实数解个数是（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 2.方程的实数解个数是（ A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 （二）直接开平方的实质与应用 1.自研教材第6页练习以上的内容，完成以下任务. （1）根据平方根的定义直接开平方的实质是把一个一元二次方程进行“降次”. （2）当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是, 当p<0时，方程(mx+n)2=p的解是无实数解. 即时训练： ① ②； ③ 解：①移项得，两边除以2得，开平方得. ②移项得，两边除以9得​，开平方得​​ ③移项得，开平方得 解得或. 四、学习检测： 1.方程的实数解是（ C ） A. B. C. D. 无实数解 2. 方程的解是 3. 方程的解是x=0 4. 方程的实数解是（ D ） A. B. ​C. D. 5. 方程的解是 6.（1）； （2）； （3） 解：（1）移项得：， 两边除以3得：， 解得： （2）左边因式分解为完全平方式： 开平方得： 解得： （3）移项得 两边同除以9： 此方程无解 学科网（北京）股份有限公司 $$三联教育集团 八年级上导学案 使用时间：2025年 月 日 制作人：高有清 21.2.1配方法 （第一课时）（解析版） 姓名: 班级: 小组:________ 1、 学习目标 1. 理解直接开平方法解方程的原理. 2. 能熟练求解常数项为完全平方数的一元二次方程. 3. 经历从实际问题抽象出方程模型的过程，增强数学应用意识. 二、重、难点 重点：熟悉直接开平方法的步骤，能够根据平方根的定义求出方程的解； 难点：处理解题过程中的含条件，并能在实际问题中正确处理符号取舍问题. 三、学习指导流程 （一）直接开平方法 1.自研教材第5页问题一的内容，完成以下任务. （1）直接开方法的根据是________的意义. （2）直接开方法的解的个数： ①当p>0时，方程有________________实数解；分别是________________. ②当p=0时，方程有________________实数解；分别是________________. ③当p<0时，方程________________实数解. 即时训练1： （1）x2=36； （2） 2x2-4=0； （3） 3x2-4=8. 即时训练2： 1.方程的实数解个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 2.方程的实数解个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 （二）直接开平方的实质与应用 1.自研教材第6页练习以上的内容，完成以下任务. （1）根据平方根的定义直接开平方的实质是把一个一元二次方程进行________. （2）当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是________, 当p<0时，方程(mx+n)2=p的解是________. 即时训练： ① ②； ③ 四、学习检测： 1.方程的实数解是（ ） A. B. C. D. 无实数解 2. 方程的解是________ 3. 方程的解是________ 4. 方程的实数解是（ ） A. B. ​C. D. 5. 方程的解是________________ 6.（1）； （2）； （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$