4.3 第2课时 线段的中点与两点之间的距离-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

4.3 线段的长短 第2课时 线段的中点与两点之间的距离 课题 线段的中点与两点之间的距离 课型 新授课 教学内容 教材第150-152页的内容 教学目标 1.理解并掌握线段中点的性质及其简单运用． 2.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质． 3.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系. 教学重难点 教学重点：线段中点的概念及表示方法. 教学难点：线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 教师活动：上节课我们学习了哪些内容呢？ 学生们积极发言. 这节课我们继续来深入学习线段的相关内容------线段的中点与两点之间的距离. 2. 观察探究，学习新知 教师活动：在下图中，点C在线段AB上，且AC=CB，像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 此时，AC=CB=AB或AB=2AC=2CB. 【教材例题】 例3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长. 解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD=AB=2. 又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE=AC=5.5. 所以DE=AE-AD=5.5-2=3.5. 【探究】 1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？ 2. 如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结. 根据生活经验，容易发现如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.重点强调两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身. 3.学以致用，应用新知 考点1 线段的性质 例1 小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 变式训练1 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，射线最短 D．两点之间，线段最短 答案：D 考点2 线段的中点 例2 线段AB＝12 cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为( ) A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm 答案：C 变式训练2 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 答案：B 2.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 答案：B 3.下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫做两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 答案：D 4.已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 5.如图，线段AB=10 cm，C是线段AB上一点，AC=4 cm，M是AB的中点，N是AC的中点. 求： （1）线段CM的长； （2）线段MN的长. 解：（1）因为AB=10 cm，M是AB的中点， 所以AM=AB=5 cm. 又因为AC=4 cm， 所以CM=AM-AC=5-4=1（cm）. 所以线段CM的长为1 cm. （2）因为N是AC的中点，所以NC=AC=2 cm， 所以MN=NC+CM=2+1=3（cm）. 所以线段MN的长为3 cm. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P152习题4.3第1-5题. 教师通过复习回顾上节课所学知识引出所学内容. 让学生进行自主学习, 共同探索, 归纳总结出线段的基本性质. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 线段的中点与两点之间的距离 一、线段的中点 二、线段的性质 提纲掣领，重点突出. 教后反思 教学过程中，强调学生通过思考、合作交流等数学探究过程，了解线段的性质，发展探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$