精品解析：甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024—2025学年七年级下学期月考数学试卷

2025春学期七年级学业水平测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　） A. 1.2×10﹣8 B. 1.2×10﹣7 C. 12×10﹣8 D. 1.2×107 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2022 7. 若，则a+b等于（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 计算：______． 12. 计算： _______． 13. 已知，则的值为______． 14. 若是完全平方式，则k的值为______． 15. 如果要使的乘积中不含项，则_______． 16. 已知，，则__________． 17. 若，，则______．若，，则______． 18. 已知，，则__________． 19. 已知，那么_______． 20. 如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________． 三、简答题一（共62分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） 23. 先化简，后求值： （1），其中，； （2），其中，． 四、简答题二（共18分，每小题各9分）． 24. 在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12． （1）求出a的值； （2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果． 25. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题： （1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ； （2）请写出图3中所表示的数学等式： ； （3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ． （4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春学期七年级学业水平测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．分别根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则逐项运算判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式．根据平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行计算，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：①，正确； ②，原计算错误； ③，正确； ④，原计算错误； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 3. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　） A. 1.2×10﹣8 B. 1.2×10﹣7 C. 12×10﹣8 D. 1.2×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识点，准确分析是解题的关键． 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．根据得，根据，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， ， 故选：C． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式除法，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，再结合平方差公式进行变形，最后运算除法，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： =1， 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键． 7. 若，则a+b等于（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将展开即可求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，代数式求值，正确计算出是解题的关键． 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平方差公式计算即可． 【详解】 ， 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键． 10. 已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 计算：______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据负整数指数幂与零指数幂的意义即可完成计算． 【详解】 故答案为：10． 【点睛】本题考查负整数指数幂与零指数幂的意义，一般地：，，理解这两个幂的意义是完成本题的关键． 12. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知，则的值为______． 【答案】1025 【解析】 【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：1025． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键． 14. 若是完全平方式，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式，可得到． 【详解】解：∵是完全平方式，， ∴， 故答案为：． 15. 如果要使的乘积中不含项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．把根据多项式乘多项式的运算法则将式子展开，令项的系数为0，可求出m的值． 【详解】解∶∵ ， 又的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为∶． 16. 已知，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平方差公式对变形，然后将代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， 即． 故答案为：6． 【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式因式分解；能利用平方差公式对正确变形是解决此题的关键，另外本题需要注意整体思想的运用． 17. 若，，则______．若，，则______． 【答案】 ①. ②. 72 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法．根据幂的乘方的运算法则，同底数幂乘法的运算法则，同底数幂除法的法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：；72． 18. 已知，，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出所求即可． 【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1， ∴ab=6， 则原式=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 19. 已知，那么_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 20. 如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答． 【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积． 三、简答题一（共62分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及多项式乘多项式，幂的运算，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式的运用等知识点，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）利用多项式乘以多项式的乘法运算法则进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）根据积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂的除法的运算法则求解各项，再合并同类项即可； （5）根据单项式乘以多项式计算各项，再合并同类项即可； （6）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法公式（平方差公式、积的乘方）的应用，解题的关键是根据式子特点灵活选用公式简化计算． （1）将转化为，利用平方差公式简化； （2）将转化为，应用平方差公式计算； （3）先对原式变形，前项用平方差公式，后项通过符号调整后用平方差公式，再合并同类项； （4）将原式拆分为指数相同的部分与剩余部分相乘，利用积的乘方公式简化计算． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 23. 先化简，后求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式与完全平方公式进行化简，然后将字母的值代入求解； （2）根据整式的混合运算化简，然后将字母的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 四、简答题二（共18分，每小题各9分）． 24. 在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12． （1）求出a的值； （2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果． 【答案】（1）a＝2 （2）x2−x−6 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式计算（x＋a）（x＋6），与x2＋8x＋12对照即可得出a的值； （2）把a＝2，b＝−3代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵（x＋a）（x＋6） ＝x2＋6x＋ax＋6a ＝x2＋（6＋a）x＋6a， ∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12， ∴6＋a＝8，6a＝12， 解得a＝2； 【小问2详解】 解：当a＝2，b＝−3时， （x＋a）（x＋b） ＝（x＋2）（x−3） ＝x2−3x＋2x−6 ＝x2−x−6． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 25. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题： （1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ； （2）请写出图3中所表示的数学等式： ； （3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ． （4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值． 【答案】（1）a2+3ab+2b2；（2）（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2； （3）如图所示： ∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2， （4）5 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积的两种算法，即可得到答案； （2）根据长方形面积的两种算法，即可得到答案； （3）先画出长方形，再根据长方形面积的两种算法，即可得到答案； （4）根据（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，代入求值即可． 【详解】解：（1）∵长方形的面积=a2+3ab+2b2，长方形的面积=（a+b）（a+2b）， ∴（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2， 故答案是：a2+3ab+2b2； （2）∵长方形的面积=3a2+4ab+b2，长方形的面积=（3a+b）（a+b）， ∴（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2， 故答案是：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2； （3）略 （4）∵4a2+6ab+2b2＝5， ∴2a2+3ab+b2=， ∵a+b＝，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2， ∴2a+b=÷=5． 【点睛】本题是一个阅读理解问题，考查了多项式乘多项式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、几何图形之间的数量关系对多项式乘法做出几何解释是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $