学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（鲁教版五四制2024七上：三角形+轴对称）

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 4 6 7 9 10 C D C 0 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.能 13. 【答案】AC=DF(或∠B=∠E或∠A=LD或ABDE) 14.8 15.180 16.①②③ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】解：如图所示，△些即为所求。 B E (3分】 如图所示，aDEF即为所求。 B E (6分) 18.(6分) 【详解】解：，AB平分∠DBC, '.∠ABC=∠ABD (们分） 在△ABC和△ABD中， , ∴·△ABC≌△ABD SAS ∴∠BAC=∠BAD. ·∠BAE=45°， '.∠BAC=∠BAD=180°-45°=135°， …(5分） 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠CAE=135°-45°=909. …(6分) 19.(6分) 【详解】(1)解：，·△ABC与△ADE关于直线MN对称， DE=5,CF=1. .BC=DE=5, .∴.BF=BC-CF=5-1=4. (3分) (2)'△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=75°， ∠EAC=60°， ∴.∠DAE=∠BAC=75°， ,∴.∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60°=15°. …(6分)》 20.(8分) 【详解】(1)解：如图所示，△PQC即为所求： …(2分） (2)解：如图所示，直线m即为所求： 图1 …(4分） (3)解：如图所示，AE即为所求： 由网格得，AG⊥BC, ∴AE⊥BC,即是AE△ABC的高： ……(6分) (4)解：如图所示，点F即为所求： B H 图2 2/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由网格得，△ABH是等腰直角三角形，∠ABH=90° 由网格得，点L是AH的中点 .BL⊥AH .∠ABL=∠ABH=450 ∴.∠ABF=45°. …(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：在△ABC和△EDC中， .△ABC≌△EDC SAS, …(2分)】 ∴.AB=DE …(3分) (2).AE-AD<DE<AD+AE, 又，AC=CE=120,AB=DE,AD=200, .240-200<DE<200+240 …(5分) 即40米元DE<440米， .40米AB<440米。 …(6分) (3)如图，延长AD至E使DE=AD,连接EC: 则AE=6cm, 根据(1)(2)，∴.AE-EC<AC<CE+AE, .6-5<AC<6+5, 即1cm<AC<11cm: B .(10分) 22.(10分) 【详解】(1)证明：：EF⊥AB,交BA的延长线于点F, ∴.∠AFE=90°. :∠AEF=20, ,∴.∠EAF=90°-∠AEF=90°-20°=70° 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .'∠BAD=40°， ∴.∠DAE=180°-40°-70°=70. …(2分） 如图，过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N, 6 ,BE平分∠ABC,EF⊥AB,交BA的延长线于点F, .EF=EN. ,∠EAF=∠DAE=70, ,∴.AE平分∠DAF, …(4分) .'EF=EM, ∴.EM=EN. ,'EM⊥AD,EN⊥CD, ∴.DE平分∠ADC: (6分) (2)解：：△ACD的面积就△ADE的面积+△CDE的面积， 2AD·EM+CD·EN=2 ……(7分) .AD+CD).EM=12. ÷5+7-EM=12, ∴.EM=2, ∴.EF=2, △ABE的面积乙号AB·EF=号x6×2=6 …(10分) 23.(12分) 【详解】(1)证明：，AB=AC, .∠B=∠C, ,∠ADE=∠B, ,∴.180°-∠B-∠ADB=180-∠ADE-∠ADB ,∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, ∠BAD=∠CDE, …(2分) 4/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△BAD和△CDE中，i, .△BAD≌△CDE(AAS) ∴.AB=CD .(4分） (2)解：，AB=AC,∠BAC=70°， ∠B=4C=180-∠BAc=号×180-70=55， …(6分) 在△BAD和△CDE中，i ∴.△BAD≌△CDE(SAS) ,∴.∠BAD=∠CDE, ∴.∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB=180°-∠BAD-∠ADB=∠B=55°，…(8分) (3)证明：，AB=AC, .∠B=∠C, ,∠ADE=∠C .180°-∠ADE-∠CDE=180°-∠C-∠CDE, .'∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE,∠DEC=180°-∠C-∠CDE, .∠ADB=∠DEC …(0分） 在△BAD和△CDE中，i, '.△BAD≌△CDE(AAS .AD=DE, ∴.∠DAE=∠AED. …(们2分) 24.(14分) (1)【详解】(1)证明：在△PAC和△PBC中 b ·△PAC≌△PBC: ..PA=PB: (4分) (2)解：：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E, ·AD=BD,AE=CE .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC, ……(6分） BC=24, ∴·AD+DE+AE=24,即△ADE的周长为24. 故答案为：24： …(8分) (3)解：在AC上取点F,使AF=AE,过点B作BH⊥AC于H, 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E B D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 6 ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD ∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD, …(10分) 在△APE和△APF中 i ·△APE≌△APF, .PE=PF, ∴.BP+PE=BP+PF2BH, …(2分) 当B、P、F三点共线，且BH⊥AC时，BP+EP最小，最小值为BH, ,AB=AC=8,△ABC的面积为30， ×8H=30 BH= 3y ·BP+EP的最小值为15 故答案为： 15 *…****…(14分) 6/6 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版 2024 七年级上册第一章三角形+第二章轴对称。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标 中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．九年2班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、 3、4的四块）， 他只拎第2块去玻璃店，他这么做的数学原理是（ ） A．第2块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为180度 3．下列图形中，是全等图形的是（ ） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 A．𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 B．𝑎与𝑏 C．𝑏, 𝑐, 𝑑 D．𝑎与𝑐 4．到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶，𝑀为𝐵𝐶上一点，则以𝐴𝐻为高的三角形的个数是（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，等腰△ 𝐴𝐵𝐶的周长为20，底边𝐵𝐶 = 8，𝐴𝐵的垂直平分线𝐷𝐸交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐴𝐸， 则△𝐴𝐸𝐶的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐴 𝐵 𝐶 关于直线𝑙对称，连接𝐴𝐴 ，𝐵𝐵 ，𝐶𝐶 ，其中𝐵𝐵 分别交𝐴𝐶，𝐴 𝐶 于点𝐷，𝐷 ， 下列结论：①𝐴𝐴 ∥ 𝐵𝐵 ；②∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐴 𝐷 𝐵 ；③直线𝑙垂直平分𝐴𝐴 ；④直线𝐴𝐵与𝐴 𝐵 的交点不一定在 直线𝑙上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，在三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶，垂足为点 D，𝐴𝐵 = 3，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐶 = 5．给出下列 结论： ①∠𝐵𝐷𝐶 = 90°； ②∠𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐷； ③图中互余的角共有 3 对； ④点 B到直线𝐴𝐶的距离为 ． 其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若 a，b为等腰△ 𝐴𝐵𝐶的两边，且满足(𝑎 − 4) + |𝑏 − 8| = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶的周长为（ ） A．16 B．18 C．20 D．16 或 20 10．在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 90∘，∠𝐶 = 25∘，点𝐷为𝐴𝐶边上靠近点𝐶处一定点，点𝐸为𝐵𝐶边上一动点， 沿𝐷𝐸折叠三角形纸片，点𝐶落在点𝐶 处． ①如图 1，当点𝐶 落在𝐵𝐶边上时，∠𝐴𝐷𝐶 = 50∘； ②如图 2，当点𝐶 落在△ 𝐴𝐵𝐶内部时，∠𝐴𝐷𝐶 + ∠𝐵𝐸𝐶 = 50∘； ③如图 3，当点𝐶 落在△ 𝐴𝐵𝐶上方时，∠𝐵𝐸𝐶 − ∠𝐴𝐷𝐶 = 50∘； ④当𝐶 𝐸 ∥ 𝐴𝐵时，∠𝐶𝐷𝐸 = 32.5∘或∠𝐶𝐷𝐸 = 123.5∘，以上结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 ． 12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为4.5 ± 0.1m，但不确定自己是否能够 跳过如图所示的这个泥潭（𝐴𝐵的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得𝐴𝐶 = 2.2m， 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 𝐵𝐶 = 2.1m，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 13．如图，已知点 B，C，F，E在同一条直线上，∠1 = ∠2，𝐵𝐶 = 𝐸𝐹，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，还需添加一 个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于12cm，那么斜边长是 cm． 15．如图，∠𝐴 + ∠𝐵 +∠𝐶 + ∠𝐷 +∠𝐸 = 度． 16．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶 = 90°，𝐴𝐷是高，𝐵𝐸是中线，𝐶𝐹是角平分线，𝐶𝐹交𝐴𝐷于点 G，交𝐵𝐸于点 H，下面说法中正确的序号是 ． ①△ 𝐴𝐵𝐸的面积等于△ 𝐵𝐶𝐸的面积；②∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐷𝐴𝐶；③∠𝐴𝐹𝐺 = ∠𝐴𝐺𝐹． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹， 不必写做法）． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 18．（6 分）如图，𝐴𝐵平分∠𝐷𝐵𝐶，𝐵𝐶 = 𝐵𝐷，𝐷𝐴的延长线交𝐵𝐶于点𝐸．若∠𝐵𝐴𝐸 = 45°，求∠𝐶𝐴𝐸的度数． 19．(6 分)如图，△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐴𝐷𝐸关于直线𝑀𝑁对称，𝐵𝐶与𝐷𝐸的交点 F在直线𝑀𝑁上．若𝐷𝐸 = 5, 𝐶𝐹 = 1,∠𝐵𝐴𝐶 = 75°, ∠𝐸𝐴𝐶 = 60°． (1)求𝐵𝐹的长度； (2)求∠𝐶𝐴𝐷的度数． 20．（8 分）如图是由小正方形组成的9 × 9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格 点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 (1)在图 1 中，画△ 𝑃𝑄𝐶，使得△𝑃𝑄𝐶 ≌△ 𝐴𝐵𝐶； (2)在图 1 中，过点 C画直线 m，使得直线m平分△𝐴𝐵𝐶的面积； (3)在图 2 中，画△ 𝐴𝐵𝐶的高𝐴𝐸； (4)在图 2 中，在高𝐴𝐸上作点 F，使得∠𝐴𝐵𝐹 = 45°． 21.（10 分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在𝐷𝐵的中点 C处有一个 雕塑，张倩从点 A出发，沿直线𝐴𝐶一直向前经过点 C走到点 E，并使𝐶𝐸 = 𝐶𝐴，然后她测量点 E到假山 D 的距离，则𝐷𝐸的长度就是 A、B两点之间的距离． (1)你能说明张倩这样做的根据吗？ (2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道 A和假山、雕塑分别相距 200 米、120 米，你能帮助她确定𝐴𝐵的 长度范围吗？ (3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列 问题：在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边的中线，𝐴𝐷 = 3cm，𝐴𝐵 = 5cm，求𝐴𝐶的取值范围． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 22．（10 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷在𝐵𝐶边上，∠𝐵𝐴𝐷 = 40∘，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交𝐴𝐶于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵， 交𝐵𝐴的延长线于点𝐹，且∠𝐴𝐸𝐹 = 20∘，连接𝐷𝐸． (1)求证：𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐶； (2)若𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐷 = 5，𝐶𝐷 = 7，且𝑆△ = 12，求△ 𝐴𝐵𝐸的面积． 23．（12 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵 = ∠𝐶，点 D是边𝐵𝐶上一点，𝐵𝐷 = 𝐶𝐸，点 E在边𝐴𝐶上． (1)若∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐵，求证：𝐴𝐵 = 𝐶𝐷； (2)若𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐴𝐶 = 70°，求∠𝐴𝐷𝐸的度数； (3)若𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐶，求证：∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐴𝐸𝐷． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 24.（14 分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线𝑀𝑁是线段𝐴𝐵 的垂直平分线，𝑃是𝑀𝑁上任一点，连结𝑃𝐴、𝑃𝐵．将线段𝐴𝐵沿直线𝑀𝑁对折，我们发现𝑃𝐴与𝑃𝐵完全重合．由 此即有：绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵，垂足点为 C，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶，点 P是直线𝑀𝑁的任意一点，求证：𝑃𝐴 = 𝑃𝐵． AI 分析：图中有两个直角三角形𝐴𝑃𝐶和𝐵𝑃𝐶，只要证明这两个三角形全等，便可证明𝑃𝐴 = 𝑃𝐵． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在△𝐴𝐵𝐶中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于点 D、E，垂足分别为M，N，𝐵𝐶 = 24， 则△𝐴𝐷𝐸的周长为________． （3）如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶，E、P分别是 AB、AD上任意一点，若𝐴𝐵 = 8，△𝐴𝐵𝐶的 面积为 30，则𝐵𝑃 + 𝐸𝑃的最小值是________． 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级上册第一章三角形+第二章轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（  ） A．第块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为度 【答案】C 【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边， 则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形． 故选：． 3．下列图形中，是全等图形的是（    ） A． B．与 C． D．与 【答案】D 【详解】解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形， 图形逆时针旋转可得到图形， 因此，与是全等图形，与是全等图形， 故选：D． 4．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 5．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形， 故选：A． 6．如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【详解】解：∵等腰的周长为，底边， ∴ ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴的周长为 ， 故选：D． 7．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确， ∵和关于直线对称， 点与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； ∵和关于直线对称， ∴线段被直线垂直平分， ∴直线垂直平分，故③正确； ∵和关于直线对称， ∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③． 故选：A． 8．如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意， ∴， ∵，即， ∴，故②符合题意， ∵，， ∴，，，， ∴图中互余的角共有4对， 故③不符合题意， ∵，，，， ∴，故④符合题意， 故正确的结论是①②④， 故选：B． 9．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 【答案】C 【详解】解：由题意，， 因平方和绝对值均非负，故，解得，， 等腰的两边为4和8，需分情况讨论： 1. 若腰为4，则三边为4、4、8。此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形， 2. 若腰为8，则三边为8、8、4，此时，，满足三边关系，周长为． 综上，的周长为20， 故选：C． 10．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，      ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④错误； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ． 【答案】12 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【详解】解：由题意可知，， ∴小刚能完成这项训练挑战． 故答案为：能． 13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 【答案】(或∠B=∠E或∠A=∠D或AB∥DE) 【详解】可添加，由，，，根据可判定；添加∠B=∠E，可利用ASA判定，添加∠A=∠D，可利用AAS判定；等等（答案不唯一） 故答案为：(或∠B=∠E或∠A=∠D或AB∥DE) 14．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ． 【答案】8 【详解】解：设斜边的长为，则斜边上的中线长度为， ∵斜边及其中线之和等于， ∴， ∴， 即斜边长是， 故答案为：． 15．如图， 度． 【答案】 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是 ． ①的面积等于的面积；②；③． 【答案】①②③ 【分析】根据中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴的面积等于的面积； 故①正确； ∵，是高， ∴， ∴， 故②正确； ∵，是高， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 【详解】解：如图所示，即为所求． ………………………………(3分) 如图所示，即为所求． ………………………………(6分) 18．（6分）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【详解】解：∵平分， ∴. ……………………………………(1分) 在和中， ， ∴ ……………………………………(3分) ∴. ∵， ∴， ……………………………………(5分) ∴. … …………………………………(6分) 19．(6分)如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：与关于直线对称， ， ， ． ……………………………………(3分) （2）与关于直线对称，， ， ， ． ………………………………(6分) 20．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图1中，画，使得； (2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积； (3)在图2中，画的高； (4)在图2中，在高上作点F，使得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ……………………………………(2分) （2）解：如图所示，直线m即为所求； ……………………………………(4分) （3）解：如图所示，即为所求； 由网格得，， ∴，即是 的高； ……………………………………(6分) （4）解：如图所示，点F即为所求； 由网格得，是等腰直角三角形， 由网格得，点L是的中点 ∴ ∴ ∴． ……………………………………(8分) 21.（10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E，并使，然后她测量点E到假山D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离． (1)你能说明张倩这样做的根据吗？ (2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定的长度范围吗？ (3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在中，是边的中线，，，求的取值范围． 【详解】（1）解：在和中， ∴， ……………………………(2分) ∴． ……………………………(3分) （2）∵， 又∵， ∴ ………………………………(5分) 即40米米， ∴40米米． ……………………………(6分) （3）如图，延长至E使，连接； 则， 根据（1）（2），∴， ∴， 即． ………………………………(10分) 22．（10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 【详解】（1）证明：，交的延长线于点， ． ， ． ， ． ……………………………(2分) 如图，过点作于点于点， 平分，交的延长线于点， ． ， 平分， ……………………………(4分) ， ． ， 平分； ………………………………(6分) （2）解：的面积的面积的面积， ， ………………………………(7分) ， ， ， ， 的面积 ……………………(10分) 23．（12分）如图，在中，，，点D是边上一点，，点E在边上． (1)若，求证：； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ………………………………(2分) 在和中，， ， ………………………………(4分) （2）解：， ， …………………………(6分) 在和中，， ， ， ．………………(8分) （3）证明：， ， ， ， ， ． ………………………………(10分) 在和中，， ， ， ． ………………………………(12分) 24.（14分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理  线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． （1）【详解】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴； ………………………………(4分) （2）解：∵、的垂直平分线分别交于点、， ∴， ∴， ………………………………(6分) ∵， ∴，即的周长为24． 故答案为：24； ………………………………(8分) （3）解：在上取点F，使，过点B作于H， 在和中 ， ∴， ∴，， ………………………………(10分) 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ………………………………(12分) 当B、P、F三点共线，且时，最小，最小值为， ∵，的面积为30， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． ………………………………(14分) 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版 2024 七年级上册第一章三角形+第二章轴对称。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标 中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．九年2班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、 3、4的四块）， 他只拎第2块去玻璃店，他这么做的数学原理是（ ） A．第2块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为180度 3．下列图形中，是全等图形的是（ ） A．𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 B．𝑎与𝑏 C．𝑏, 𝑐, 𝑑 D．𝑎与𝑐 4．到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶，𝑀为𝐵𝐶上一点，则以𝐴𝐻为高的三角形的个数是（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，等腰△ 𝐴𝐵𝐶的周长为20，底边𝐵𝐶 = 8，𝐴𝐵的垂直平分线𝐷𝐸交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐴𝐸， 则△𝐴𝐸𝐶的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐴 𝐵 𝐶 关于直线𝑙对称，连接𝐴𝐴 ，𝐵𝐵 ，𝐶𝐶 ，其中𝐵𝐵 分别交𝐴𝐶，𝐴 𝐶 于点𝐷，𝐷 ， 下列结论：①𝐴𝐴 ∥ 𝐵𝐵 ；②∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐴 𝐷 𝐵 ；③直线𝑙垂直平分𝐴𝐴 ；④直线𝐴𝐵与𝐴 𝐵 的交点不一定在 直线𝑙上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶 = 90°，𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶，垂足为点 D，𝐴𝐵 = 3，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐶 = 5．给出下列 结论： ①∠𝐵𝐷𝐶 = 90°； ②∠𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐷； ③图中互余的角共有 3 对； ④点 B到直线𝐴𝐶的距离为 ． 其中正确的结论有（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若 a，b为等腰△ 𝐴𝐵𝐶的两边，且满足(𝑎 − 4) + |𝑏 − 8| = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶的周长为（ ） A．16 B．18 C．20 D．16 或 20 10．在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 90∘，∠𝐶 = 25∘，点𝐷为𝐴𝐶边上靠近点𝐶处一定点，点𝐸为𝐵𝐶边上一动点， 沿𝐷𝐸折叠三角形纸片，点𝐶落在点𝐶 处． ①如图 1，当点𝐶 落在𝐵𝐶边上时，∠𝐴𝐷𝐶 = 50∘； ②如图 2，当点𝐶 落在△ 𝐴𝐵𝐶内部时，∠𝐴𝐷𝐶 + ∠𝐵𝐸𝐶 = 50∘； ③如图 3，当点𝐶 落在△ 𝐴𝐵𝐶上方时，∠𝐵𝐸𝐶 − ∠𝐴𝐷𝐶 = 50∘； ④当𝐶 𝐸 ∥ 𝐴𝐵时，∠𝐶𝐷𝐸 = 32.5∘或∠𝐶𝐷𝐸 = 123.5∘，以上结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 ． 12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为4.5 ± 0.1m，但不确定自己是否能 够跳过如图所示的这个泥潭（𝐴𝐵的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得𝐴𝐶 = 2.2m， 𝐵𝐶 = 2.1m，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 13．如图，已知点 B，C，F，E在同一条直线上，∠1 = ∠2，𝐵𝐶 = 𝐸𝐹，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，还需添加一 个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于12cm，那么斜边长是 cm． 15．如图，∠𝐴 + ∠𝐵 +∠𝐶 + ∠𝐷 +∠𝐸 = 度． 16．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶 = 90°，𝐴𝐷是高，𝐵𝐸是中线，𝐶𝐹是角平分线，𝐶𝐹交𝐴𝐷于点 G，交𝐵𝐸于点 H，下面说法中正确的序号是 ． ①△ 𝐴𝐵𝐸的面积等于△ 𝐵𝐶𝐸的面积；②∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐷𝐴𝐶；③∠𝐴𝐹𝐺 = ∠𝐴𝐺𝐹． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹， 不必写做法）． 18．（6 分）如图，𝐴𝐵平分∠𝐷𝐵𝐶，𝐵𝐶 = 𝐵𝐷，𝐷𝐴的延长线交𝐵𝐶于点𝐸．若∠𝐵𝐴𝐸 = 45°，求∠𝐶𝐴𝐸的度数． 19．(6 分)如图，△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐴𝐷𝐸关于直线𝑀𝑁对称，𝐵𝐶与𝐷𝐸的交点 F在直线𝑀𝑁上．若𝐷𝐸 = 5, 𝐶𝐹 = 1,∠𝐵𝐴𝐶 = 75°, ∠𝐸𝐴𝐶 = 60°． (1)求𝐵𝐹的长度； (2)求∠𝐶𝐴𝐷的度数． 20．（8 分）如图是由小正方形组成的9 × 9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图 1 中，画△ 𝑃𝑄𝐶，使得△𝑃𝑄𝐶 ≌△ 𝐴𝐵𝐶； (2)在图 1 中，过点 C画直线 m，使得直线m平分△𝐴𝐵𝐶的面积； (3)在图 2 中，画△ 𝐴𝐵𝐶的高𝐴𝐸； (4)在图 2 中，在高𝐴𝐸上作点 F，使得∠𝐴𝐵𝐹 = 45°． 21.（10 分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在𝐷𝐵的中点 C处有一个 雕塑，张倩从点 A出发，沿直线𝐴𝐶一直向前经过点 C走到点 E，并使𝐶𝐸 = 𝐶𝐴，然后她测量点 E到假山 D 的距离，则𝐷𝐸的长度就是 A、B两点之间的距离． (1)你能说明张倩这样做的根据吗？ (2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道 A和假山、雕塑分别相距 200 米、120 米，你能帮助她确定𝐴𝐵的 长度范围吗？ (3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列 问题：在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边的中线，𝐴𝐷 = 3cm，𝐴𝐵 = 5cm，求𝐴𝐶的取值范围． 22．（10 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷在𝐵𝐶边上，∠𝐵𝐴𝐷 = 40∘，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交𝐴𝐶于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵， 交𝐵𝐴的延长线于点𝐹，且∠𝐴𝐸𝐹 = 20∘，连接𝐷𝐸． (1)求证：𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐶； (2)若𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐷 = 5，𝐶𝐷 = 7，且𝑆△ = 12，求△ 𝐴𝐵𝐸的面积． 23．（12 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵 = ∠𝐶，点 D是边𝐵𝐶上一点，𝐵𝐷 = 𝐶𝐸，点 E在边𝐴𝐶上． (1)若∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐵，求证：𝐴𝐵 = 𝐶𝐷； (2)若𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐴𝐶 = 70°，求∠𝐴𝐷𝐸的度数； (3)若𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐶，求证：∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐴𝐸𝐷． 24.（14 分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线𝑀𝑁是线段 𝐴𝐵的垂直平分线，𝑃是𝑀𝑁上任一点，连结𝑃𝐴、𝑃𝐵．将线段𝐴𝐵沿直线𝑀𝑁对折，我们发现𝑃𝐴与𝑃𝐵完全重 合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵，垂足点为 C，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶，点 P是直线𝑀𝑁的任意一点，求证：𝑃𝐴 = 𝑃𝐵． AI 分析：图中有两个直角三角形𝐴𝑃𝐶和𝐵𝑃𝐶，只要证明这两个三角形全等，便可证明𝑃𝐴 = 𝑃𝐵． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在△𝐴𝐵𝐶中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于点 D、E，垂足分别为 M，N，𝐵𝐶 = 24， 则△𝐴𝐷𝐸的周长为________． （3）如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶，E、P分别是 AB、AD上任意一点，若𝐴𝐵 = 8，△𝐴𝐵𝐶的面 积为 30，则𝐵𝑃 + 𝐸𝑃的最小值是________． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级上册第一章三角形+第二章轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（  ） A．第块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为度 3．下列图形中，是全等图形的是（    ） A． B．与 C． D．与 4．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 10．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ． 12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ． 15．如图， 度． 16．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是 ． ①的面积等于的面积；②；③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 18．（6分）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 19．(6分)如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 20．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图1中，画，使得； (2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积； (3)在图2中，画的高； (4)在图2中，在高上作点F，使得． 21.（10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E，并使，然后她测量点E到假山D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离． (1)你能说明张倩这样做的根据吗？ (2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定的长度范围吗？ (3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在中，是边的中线，，，求的取值范围． 22．（10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 23．（12分）如图，在中，，，点D是边上一点，，点E在边上． (1)若，求证：； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 24.（14分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理  线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级上册第一章三角形+第二章轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（  ） A．第块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为度 3．下列图形中，是全等图形的是（    ） A． B．与 C． D．与 4．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 10．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ． 12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ． 15．如图， 度． 16．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是 ． ①的面积等于的面积；②；③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 18．（6分）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 19．(6分)如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 20．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图1中，画，使得； (2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积； (3)在图2中，画的高； (4)在图2中，在高上作点F，使得． 21.（10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E，并使，然后她测量点E到假山D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离． (1)你能说明张倩这样做的根据吗？ (2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定的长度范围吗？ (3)在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在中，是边的中线，，，求的取值范围． 22．（10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 23．（12分）如图，在中，，，点D是边上一点，，点E在边上． (1)若，求证：； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 24.（14分）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理  线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6分） 20（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 18. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6 分） 20（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （14 分） 2025-2026学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$