专题3 一元一次不等式专题讲练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

专题3 一元一次不等式 题型归类 题型一 不等式的概念和基本性质 【典例1】下列不等式的变形中，错误的是( ) A.若a>b,则a+3>b+3 B.若a<b,则-a>-b C.若 则x>-2y D.若-2x>a,则 【点悟】不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式仍成立。 【变式1】设a>b>0，c为常数，给出下列不等式:①a-b>0;②ac> bc;③ < ;④b²> ab。其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④ 题型二 一元一次不等式的解法 【典例2】解不等式，并把解在数轴上表示出来。 (1)2(5x+3)≤x-3(1-2x); 【点悟】解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同的是在将未知数的系数化为1时，如果都乘(或除以)的数是负数，不等号要改变方向。在数轴上表示不等式的解时，要确定边界和方向。(1)边界：有等号的是圆点，无等号的是圆圈；(2)方向：大于向右，小于向左。 【变式2】解不等式，并把解在数轴上表示出来。 题型三 一元一次不等式组的解法 【典例3】利用数轴解不等式组 【点悟】确定不等式组的解有两种方法：(1)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到；(2)数轴法：将各个不等式的解在数轴上表示出来，借助数轴确定各不等式解的公共部分。 求不等式组的特殊解(整数解、负整数解、自然数解等)，先要求出不等式组的解，再找出解中满足条件的特殊解。 【变式3】解不等式组 并写出它的最大整数解。 题型四 确定不等式(组)参数的取值范围 【典例4】已知 关 于 x 的 不 等 式 组 仅有三个整数解，求a的取值范围。 【点悟】已知不等式组的解，求不等式(组)中字母系数(或有关字母的代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解，再结合给定的解，得出等量关系或不等关系。 【变式4】对于任意实数m，n，定义一种新运算：m※n= mn-m-n+3,例如:2※6=2×6-2-6+3=7。请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a<4※x<8有2个整数解，则a的取值范围是 ( ) A.-1<a≤2 B.-1≤a<2 C.-4≤a<-1 D.-4<a≤-1 题型五 一元一次不等式(组)的应用 【典例5】某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍。已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6 副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元。 (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元? (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4 340元，则可购买的羽毛球拍最多有多少副? 【点悟】列不等式(组)解决实际问题时，要注意找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“至少”“以上”等关键词语。解题时，要善于从这些词语中找不等关系，建立不等式(组)，然后求出这个不等式(组)的解，再结合实际情况确定符合题意的解。 【变式5】学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处。五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生。学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品。 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系。 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理； ③分析信息，形成结论。 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品。 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元。 信息3 总费用为875元。 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份。 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元。 问题解决： (1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人。 (2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份? 过关训练 非本知识必备 1.若a<b,则不等式(a-b)x>a-b的解为 ( ) A. x>-1 B. x>1 C. x<1 D. x<-1 2.利用数轴解不等式组 正确的是( ) 3.不等式组 的解为 。 4.若不等式组 的解是-1<x<2,则a的值为 。 5.已知关于x 的不等式组 无解，则a的取值范围是 。 6.解不等式(组)： (1)4x-1≥2x+4; 7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=3,b=5。 (1)若△ABC是直角三角形，求c的值。 (2)若a，b，c的平均数小于c，求整数c的值。 8.2024年，人工智能技术迎来新的突破。智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利。某连锁酒店计划向机器人公司购买 A 型号和B型号送餐机器人共40台，其中 B型号机器人不少于A 型号机器人的 倍。 (1)该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人? (2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案? 9.克妆在一次外出郊游手，把学生游为9个逛、带每组此预定的人数多1人。则学生总数超过200人。新湖组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，朔祖预定的学生有 ( ) 入20人 B.29人 C.22人 D.无法确定 10关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.13 B.15 C.18 D.20 11对于实数x，y，我们定义符号 min {x,y} 的 意义 为: 当x<y时， 当x≥y时， 如： 当 时，x的 取 值 范围是 12.若不等式 的解都能使不等式(m-6)<2m+3成立。则实数m的取值范围是 。 13.阅读材料，并解决问题： 解方程组 ② 将①整体代入②，得：2×4+y=10,解得y=2。 把y=2代入①，得 这种解法称为“整体代入法”。 很多方程组都可采用此方法进行求解。 已知关于a，b的方程组 (1)求a+b的值。 (2)若关于x 的不等式组 恰好有1个整数解，求m 的取值范围。 14.某贷运电梯限重标志显示.载重总质量禁止超过3000 kg。现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由I个甲部件和2个乙部件组成。现已知2个甲部件和I个乙部件总质量为 440 kg，3个甲部件和(个乙部件质量相同。 (1)求Ⅰ个甲部件和Ⅰ个乙部件的质量各是多少千克。 (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运。现已知两名装卸工人质量分别为 82 kg和78. kg。则货运电梯一次最多可装运多少套设备? 专题3 一元一次不等式 题型归类 【典例1】D 【变式1】B 【典例2】(1)x≤-3。略 (2)x>6。略 【变式2】(1)x≤-6。解在数轴上表示略 (2)x>6。解在数轴上表示略。 【典例3】-2≤x<3。解在数轴上表示略 【变式3】x≤-5,最大整数解为-5 【典例 【变式4】B 【典例5】(1)购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球拍需要70元 (2)44副 【变式5】(1)25名学生获一等奖，25名学生获二等奖 (2)55份 过关训练 1. C2. A 3.x≥-1 4.-1 5. a≥2 6.(1)x≥2.5 7.(1)4或 (2)5或6或7 8.(1)25 台 (2)共有2种购买方案： 方案1：购买24台A 型号机器人，16台 B型号机器人； 方案2：购买25 台A型号机器人，15台 B型号机器人 9. C 10. A 11. x≥ 12. ≤m≤6 13.(1)5 14.(1)1个甲部件的质量是 160 kg，1个乙部件的质量是120 kg (2)7套 学科网（北京）股份有限公司 $$