15 第二章 机械振动 章末综合提升-【名师导航】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（人教版）

主题1　思想方法——用类比法分析简谐运动与圆周运动

做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数x＝A sin (ωt＋φ)来表示。式中的ω在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的圆频率。那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系呢？

如图所示，质点m从p点开始，以角速度ω绕圆心O做半径为A的匀速圆周运动，建立直角坐标系xOy，Op连线与y轴正方向夹角为φ。因为质点m经过t时间后与圆心的连线Om和y轴正方向的夹角等于ωt＋φ，所以质点m在x轴上的投影m′相对于圆心O的位移x就等于A sin (ωt＋φ)。即x＝A sin (ωt＋φ)。

【典例1】　如图所示，小球在竖直平面内以半径R、角速度ω绕圆心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O′为原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，从小球某次经过最高点的时刻开始计时，关于小球的影子，下列说法正确的是(　　)

A．振幅为2R

B．振动过程中的最大速度为ωR

C．振动周期为

D．位移表达式为x＝R cos ωt

B　[圆心投影点O′为平衡位置，影子偏离平衡位置的最大距离为R，则振幅为R，故A错误；影子通过平衡位置时速度最大，此时其速度等于小球的运动速度，即最大速度为ωR，故B正确；影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相等，即T＝，故C错误；影子初始时刻位于平衡位置，故位移表达式为x＝－R sin ωt，D错误。]

主题2　专题归纳——简谐运动与力、能量的综合

【典例2】　(简谐运动中的超重与失重)卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，车不动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移为正，其振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是(　　)

A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小

B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大

C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小

D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力

思路点拨：本题是简谐运动模型和超重、失重模型的综合应用，解题关键是根据x-t图像判断位移正负，分析加速度的方向，加速度向上为超重，加速度向下为失重。

A　[a点对应的时刻，货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，货物处于失重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力小于货物的重力。b、d点对应的时刻，货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力。c点对应的时刻，货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，货物处于超重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力大于货物的重力。故A正确，B、C、D错误。]

【典例3】　(简谐运动中的动量与能量)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长状态。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)

A．弹簧的最大伸长量为2 cm

B．t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大

C．t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小

D．t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零

思路点拨：解答本题应抓住以下关键点：

(1)t＝0时刻，即小球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态。

(2)小球到达最高点时，弹簧处于原长状态，说明小球在平衡位置时弹簧的伸长量等于振幅，即2 cm。

(3)小球到达最低点时，弹簧伸长量最大，等于2倍振幅。

C　[小球运动到最低点时弹簧的伸长量最大，等于2倍振幅，所以弹簧的最大