第2章 章末整合提升（Word学生用书）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

**基本信息** 以模型建构为基础，通过规律提炼与图像分析构建简谐运动解题体系，融合高考真题实现知识逻辑与应试能力的统一。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动模型|2（例1-2）|理想化模型建构法、周期公式应用|从弹簧振子到单摆，通过回复力分析建立周期决定因素逻辑链| |运动性质规律|2（例3-4）|双向变化规律（两条线）、对称性多解通法|以位移为核心，推导加速度、速度等物理量的周期性与对称性关系| |振动图像应用|1（例5）|五要素分析法（振幅/周期/位移/方向/加速度）|从图像直观特征到物理量定量计算，实现数形结合|

一、简谐运动的两个模型——弹簧振子和单摆 1.弹簧振子 弹簧振子是一种忽略摩擦、忽略弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，T和f均不变，即其周期T和频率f由振动系统本身的性质决定。 振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。 2.单摆 （1）构成：一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球。 （2）回复力：重力沿圆弧切线方向的分力。 （3）周期：在摆角很小的条件下，单摆的摆动可看成简谐运动，其周期为T=2π。 T与摆球质量、振幅都无关，称为单摆的等时性。 （4）应用：测重力加速度g，g=。 （2024•甘肃高考3题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物，测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2025•四川高考5题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度后由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、简谐运动的往复性、对称性和周期性 1.变化特点：抓住两条线 第一，从中间到两边（平衡位置到最大位移处）：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。 第二，从两边到中间（最大位移到平衡位置）：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。 2.周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。 3.对称性：简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。 （1）速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。 （2）加速度（或回复力）的对称性：系统在关于平衡位置对称的两个位置具有等大反向的加速度和回复力。 （3）时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。 （2024•北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C．从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a=4sin（2.5πt）m/s2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2023•山东高考10题改编）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距为L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t　 B．，4t C．，5t　 D．，t 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 考教衔接 真题 探源 本题源于人教版选择性必修第一册P42•【练习与应用】T1的情境：一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点。求该小球做简谐运动的可能周期 衔接 分析 （1）2023•山东高考•T10求解简谐振动过程的可能周期及振幅问题。 （2）人教版选择性必修第一册P42•【练习与应用】T1求解简谐振动过程的可能周期问题 解题 通法 简谐运动的速度、加速度、位移关于平衡位置对称的两点具有对称性，而振子通过某点的速度方向有两种可能，引起多解问题 三、振动图像的应用 1.确定振动的振幅 如图所示的振幅是10 cm。 2.确定振动的周期和频率 振动图像上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T=0.2 s，频率f==5 Hz。 3.确定振动物体在任意时刻的位移 如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1=7 cm，x2=－5 cm。 4.确定各时刻质点的振动方向 如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正沿正方向向着平衡位置运动。 5.比较各时刻质点加速度的大小和方向 如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|。 （2024•甘肃高考5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末整合提升 【体系构建】 ①附近　②正弦函数　③Asin（ωt＋φ）　④对称　⑤周期 ⑥势能　⑦动能　⑧－kx　⑨－　⑩2π　⑪越大 ⑫最大 【素养提升】 【例 1】　D　天宫实验室内，所有物体均处于完全失重状态，与重力有关的实验均不能进行，A、B、C错误；根据万有引力提供向心力有G=mr=mg空，解得g空=r，D正确。 【例 2】　C　根据题意可得2T甲==T丙=，则T甲∶T乙=3∶4，C正确；T丙∶T丁=1∶2，根据T=2π，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4，D错误；T甲∶T丙=1∶2，小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧最高点，此时加速度最大，故A错误；根据T乙=T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 【例 3】　D　由题图乙可知，t=0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F=mg，A错误；由题图乙可知，t=0.2 s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t=0至t=0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω===2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin（2.5πt）m/s2，D正确。 【例 4】　B　作出质点的振动图像，如图所示，若平衡位置在A、B两点的中间，则有＋=L，解得振幅A=，质点从A点到第二次经过B点的时间为t，则有＋=t，解得周期T=；若平衡位置在A点的左侧，则有－=L，解得振幅A=，质点从A点到第二次经过B点的时间为t，则有=t，解得周期T=4t，故A、C、D错误，B正确。 【例 5】　C　由单摆的振动图像可知，振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π得，摆长为l==1.6 m，x－t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $