精品解析：2025年山东省济宁市嘉祥县第二中学6月中考数学模拟试卷

2025年山东省济宁市嘉祥二中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年是农历乙巳蛇年，下列对2025的说法正确的是（ ） A. 2025的相反数是2025 B. 2025的绝对值是2025 C. 2025的倒数是2025 D. 2025的平方根是2025 2. 下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 《越战越勇》是中央电视台综艺频道推出的大型益智游戏类综艺节目，由卡通机器人“球宝”出题，嘉宾答题方式进行．该节目中每个小题均随机设置A、B、C、D、E五个不同的答案选项，其中只有一个是正确选项．某次节目中，嘉宾对“球宝”出的2道题均不知道答案，他采用2次都猜B选项，则他至少猜中1次的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与，分别相交于点，，点是上一点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数可通过配方法转化为顶点式，且图象如图所示，与轴的一个交点的横坐标为，下列说法中正确的个数有（    ） ①； ②； ③一次函数经过第一、二、三象限； ④多项式可因式分解为； ⑤当时，关于的方程有实数根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 12. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是______． 13. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是________． 14. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的方程组的解为___________． 15. 若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图所示，在中，，为斜边上的中线． （1）用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得，在射线交截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值． 19. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图， ______； （2）在扇形统计图中， ______；“”这组对应的扇形的圆心角为______； （3）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； （4）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 20. 消防车是消防救援的主要装备，图1是某种云梯消防车，图2是其侧面示意图，点、、在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆（长度可以变化），点，，在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为15米，套管的长度不变． （1）在某种工作状态下测得，，，米，求的长． （2）如图3，先将云梯伸长到最大长度15米，再将从增加到某一角度时，若云梯顶端的铅直高度升高了3米，求增加的度数．（参考数据：，，） 21. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 22. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．  （1）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （2）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （3）当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省济宁市嘉祥二中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年是农历乙巳蛇年，下列对2025的说法正确的是（ ） A. 2025的相反数是2025 B. 2025的绝对值是2025 C. 2025的倒数是2025 D. 2025的平方根是2025 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查相反数、绝对值、倒数及平方根的概念，需根据相反数、绝对值、倒数及平方根的概念逐一判断各选项，即可作答． 【分析】解：A、2025的相反数是，故A选项不符合题意； B、2025的绝对值为2025，故B选项符合题意； C、2025的倒数为，故C选项不符合题意； D、2025的平方根为（因），故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿, 故选C． 4. 如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左面看到的图形，主视图是从几何体的正面看到的图形是解题的关键．结合每个选项的添加的位置，分析几何体的主视图和左视图的变化，即可作答． 【详解】解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意； B、若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意； C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意； D、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意； 故选：B 5. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 6. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 《越战越勇》是中央电视台综艺频道推出的大型益智游戏类综艺节目，由卡通机器人“球宝”出题，嘉宾答题方式进行．该节目中每个小题均随机设置A、B、C、D、E五个不同的答案选项，其中只有一个是正确选项．某次节目中，嘉宾对“球宝”出的2道题均不知道答案，他采用2次都猜B选项，则他至少猜中1次的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，先画树状图，得出共有25个等可能的结果，结合他采用2次都猜B选项，故两次都猜中的结果只有种，只猜中一次的结果有种，即两次都猜中的概率是，即可作答． 【详解】解：依题意，画树状图如图： 则共有25个等可能的结果， ∵他采用2次都猜B选项， ∴两次都猜中的结果只有种，只猜中一次的结果有种，即两次都猜中的概率是，只猜中一次的概率是， 则， 故选：C． 8. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等边对等角，由三角形内角和定理可得，由作图可得，垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得，垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与，分别相交于点，，点是上一点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理（直径所对圆周角是直角、同弧所对圆周角相等、同弧所对圆心角是圆周角的倍 ）、等腰三角形三线合一的性质以及弧长公式．解题的关键在于通过圆周角定理和等腰三角形性质求出圆心角的度数，再代入弧长公式计算弧长．本题需要先利用圆周角定理求出圆心角的度数，再根据等腰三角形的性质得到相关角度关系，最后运用弧长公式计算弧长． 【详解】解：连接, ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴也是的平分线，即． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴半径． ∴弧的长度． 故选：C 10. 若二次函数可通过配方法转化为顶点式，且图象如图所示，与轴的一个交点的横坐标为，下列说法中正确的个数有（    ） ①； ②； ③一次函数经过第一、二、三象限； ④多项式可因式分解为； ⑤当时，关于的方程有实数根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线和轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学会利用函数图象信息解决问题是关键． 根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出、、的符号，从而判断；根据抛物线的顶点为，，利用顶点公式可判断；求得，，利用右侧函数的性质可判断；把解析式化成顶点式，可判断；根据二次函数的最值可判断． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 二次函数可通过配方法转化为顶点式， 对称轴为直线，顶点为， ， ， 抛物线交轴的正半轴， ， ，故正确； 抛物线的顶点为，， ，故错误； 该函数图象与轴有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根， ， 抛物线与轴的一个交点的横坐标为， ， ， 一次函数第一、三象限，故错误； 抛物线的对称轴为直线， 点关于直线的对称点的坐标为， ， 多项式可因式分解为，故错误； ，， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 函数的最大值为， 当时，抛物线与直线有交点， 关于的方程有实数根，故正确． 故正确的有个， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意可得 ，二次根式被开方数为非负数，得 分式分母不为零，得 解不等式，得 解不等式，得 因此实数的取值范围为． 12. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2039 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：2039 13. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，求出，得到，由对顶角的在得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，由题意先求出交点坐标，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴把代入，得， 解得：， ∴， 关于x的方程组整理后得， ∴关于x的方程组的解为． 故答案为：． 15. 若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为________． 【答案】506 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的应用．通过，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，可得1的个数，再由得到2的个数． 【详解】解：∵是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且， ∴中为1的个数是， ∵， ∴2的个数为个． 故答案为：506． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），4 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． （1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时，原式． 17. 如图所示，在中，，为斜边上的中线． （1）用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得，在射线交截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：菱形，理由如下： ，为斜边上的中线． ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数表达式的求解、平行四边形的性质、动点问题中三角形面积最大值的计算，解题的关键是利用平行四边形对边平行且相等的性质确定点的坐标，以及通过建立二次函数模型求面积的最大值。 （1）在中，令，则，得到点的坐标为，再根据平行四边形的性质得到,点的坐标为（6，4），代入反比例函数表达式求出，从而求解； （2）如图，过点作，垂足为点,设动点的运动时间为秒，则，用其表示出三角形的底和高，从而得到面积关于时间的函数关系式，通过求函数的最值来解决问题。 【小问1详解】 解：在中，令，则． 点的坐标为， 四边形ABCD为平行四边形， ．则点的坐标为（6，4）， 将代入，得． 即反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为点, 在中，令，则．则点A的坐标为． ， 在Rt中，可得． 设动点的运动时间为秒，则， ， ， ， ．即． ． ． 面积的最大值为． 19. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图， ______； （2）在扇形统计图中， ______；“”这组对应的扇形的圆心角为______； （3）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； （4）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）； 补全频数分布直方图如下： （2）； （3） （4）名 【解析】 【分析】（1）由“”的人数及其所占百分比可得样本容量的值，继而用样本容量减去已知各部分的频数求出“”人数，即可补全频数分布直方图； （2）用“”的人数除以总人数即可求得的值，用乘以“”人数所占比例即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：（名）， “”的人数为（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，，“”这组对应的扇形的圆心角为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：将“”这组的数据进行排序：，，，，，，，，，，，． “”分的人数已有名， 第名和名的成绩分别是分和分， 抽取的名学生测试成绩的中位数是（分）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）得，“”这组的数据中分以上（含分）的人数为名， （名）． 答：估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数为名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了求数据的中位数，利用样本估计总体． 20. 消防车是消防救援的主要装备，图1是某种云梯消防车，图2是其侧面示意图，点、、在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆（长度可以变化），点，，在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为15米，套管的长度不变． （1）在某种工作状态下测得，，，米，求的长． （2）如图3，先将云梯伸长到最大长度15米，再将从增加到某一角度时，若云梯顶端的铅直高度升高了3米，求增加的度数．（参考数据：，，） 【答案】（1）1米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，构造直角三角形是关键． （1）过点作于点，在中，，，可得米，米，根据，得到米，由米即可求解； （2）算出增加角度前后云梯顶端到的距离，进而利用锐角三角函数求得的度数，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图2，过点作于点，，米， 在中，，， ∴（米），（米）， ， （米）， （米）， 答：的长为3米； 【小问2详解】 解： 如图3，过点D作于点H， 当时，云梯顶端到的距离为（米）， ∴增加角度后云梯顶端到的距离为， 在中，由得， ∴， ∴增加的度数为． 21. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴是的直径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由，得是的直径，再根据等腰三角形的性质证明，从而得，根据切线的判定即可得证； （2）作于点，则，由三角形函数的定义得，从而求得，，再利用勾股定理及等腰三角形的性质求得，即可得解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，的圆周角所对的弦是直径，勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定以及的圆周角所对的弦是直径是解题的关键． 22. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形 （2） ①， 理由如下：连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 因为点为的中点， 所以是的中位线， 因此，即； ② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，设与交于点O，由翻折可知，，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得，推出，，证明得出，即可得证； （2）①连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，证明是的中位线，得出，即可得解；②连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，求出，由勾股定理可得，由等面积法求出，得出，最后再由勾股定理计算即可得解； （3）连接，由勾股定理可得，，得出当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，，设与交于点O， 由翻折可知：，，是的垂直平分线， 即有，， 因为四边形是矩形，有， 所以，， 所以， 于是，所以四边形是平行四边形， 又因为，因此四边形是菱形． 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 在矩形纸片中，，， 因为点为的中点，所以， 在中，， 因为， 所以， 而， 又因为，，所以， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：如图，连接， 在矩形中，，， 于是， 因为， 当，，在同一条直线上时，点与点距离最小， 此时， 设，则， 由翻折可知：， ， ， 解得：，即． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．  （1）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （2）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （3）当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）1或8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可先求得抛物线的解析式，从而得到顶点坐标，即可得到值； （2）分情况讨论：当轴时，点，关于直线对称，可知，从而得到点，的坐标，即可得到答案；当轴时，则，关于直线对称，可知，从而得到点，的坐标，即可得到答案； （3）根据题意可知，求得的取值范围，然后用表示出点，的坐标，接着用表示出，，结合，得到关于的方程，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， 抛物线解析式为， 顶点坐标为， 点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为， ， 解得：. . 【小问2详解】 解：①轴， 由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， 当轴时，点，关于直线对称， ， ，则，， ，， 点与点的纵坐标的差为； ②轴 同理，当轴时，则，关于直线对称， ，，则， ，； 点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为1或8； 【小问3详解】 解：如图所示， ，都在对称轴的左侧，则， ， ，，即， ；， ， ，即， 解得：或（舍去）， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $