第五章 抛体运动 复习讲义-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

第十九讲 抛体运动 一、知识引入 （一）平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 5.两个重要推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导： →tan θ＝2tan α （2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即：xB＝. 推导： → xB＝ （二）与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 （三）斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动； 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线； 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：匀变速直线运动． 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t ① vx＝v0x＝v0cos θ ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 ③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ④ 二、例题解析 1.关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【答案】　C 【详解】　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误． 2.如图所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定 【答案】C 【详解】B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确． 平抛运动规律的应用 3.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（　　） A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA>vB>vC，tA<tB<tC 【答案】C 【详解】根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA<vB<vC，所以正确选项为C. 4.如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为，落地时速度为，不计空气阻力，能表示出速度矢量的演变过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与加速度方向一致总是竖直向下。 故选C。 5.如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 6.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 【答案】D 【详解】B．运动员做平抛运动，在竖直方向 解得 B正确； A．在水平方向 则水平速度为 A正确； C．运动员沿斜面方向的分加速度为 在垂直斜面方向的分加速度为 当运动员运动方向与斜面平行时，离斜面最远。此时垂直斜面方向的分速度为零，可得，运动员离斜面最远为 其中 解得 C正确； D．运动以从A到B速度变化量为 D错误。 本题选择错误的，故选D。 ***7.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A.d B.2d C.d D.d 【答案】　C 【解析】　把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， －＝d， 解得x＝d，故选C。 8.如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是（　　） A．v>2.3 m/s B．2.3 m/s<v<7 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 【答案】　C 【详解】　小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，故选C。 9.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 10.一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求： （1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹； （2）若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列； （3）炸弹落地点间的间距怎样. 【答案】　（1）600 m （2）、（3）见【详解】 【详解】　（1）根据h＝gt2得， t＝＝ s＝12 s. 则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m. （2）这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方． （3）因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m. 11.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t； （2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。 【答案】　（1）　（2） 【详解】　（1）小球以最小位移到达斜面时位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得t＝。 （2）小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得t′＝。 12.跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求： （1）运动员在空中的飞行时间t1； （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； （3）运动员落在斜面上时的速度大小v； （4）运动员何时离斜面最远。 【答案】　（1）3 s　（2）75 m　（3）10 m/s　（4）1.5 s 【详解】　（1）运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移大小x＝v0t1 竖直方向的位移大小y＝gt12 又有tan 37°＝ 代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0＝＝75 m。 （3）运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s， 则运动员落在斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s。 （4）如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°＝， 即tan 37°＝， 解得t2＝＝1.5 s。 13.某同学做“研究小球平抛运动”的实验。 （1）用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，小球a沿水平方向抛出，做平抛运动，同时小球b被释放，自由下落，做自由落体运动。下列说法正确的是________； A．该实验说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．如果两球总是同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C．两球的体积、材料和质量可以任意选择，对实验结果没有影响 D．改变两球距地面的高度和小锤击打的力度，可以分别改变两球在空中的运动时间和小球a的水平初速度大小 （2）该同学用频闪照相机拍摄到小球a做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形小方格的边长为L = 4.9 cm，A、B、C是小球a的三个位置，重力加速度大小取g = 9.8 m/s2，小球a从位置B运动到位置C所用的时间为 s；小球a做平抛运动的初速度大小为v0 = m/s； （3）若以A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，求抛出点的坐标，x = cm，y = cm。 【答案】（1）BD （2）0.1 1.47 （3）−1.47 −4.9 【详解】（1）AB．小锤击打弹性金属片后，小球a沿水平方向抛出，同时小球b被释放自由下落，a、b两球同时落地，可知平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，不能得出水平分运动的运动规律，故A错误，B正确； C．两球的体积、材料和质量的选择不同，受到的空气阻力大小不同，对实验结果有影响，故C错误； D．改变小锤击打的力度，可以改变小球a的水平初速度大小，改变两球距地面的高度，可以改变两球在空中的运动时间，故D正确。故选BD。 （2）[1][2]由图乙可知，小球a在竖直方向上有解得小球a从位置B运动到位置C所用的时间为0.1 s。小球a在水平方向上有解得。 （3）[1][2]设小球从抛出点运动到A点的时间为t，则有解得则抛出点到A点的水平距离为抛出点到A点的竖直距离为若以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则抛出点的坐标为，。 三、课后练习 1.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（   ） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】D 【详解】物体做平抛运动，竖直方向有可得因落到A处的石块下落的高度大，则运动时间长；根据因落到A处的石块的水平位移小，则初速度小。故选D。 2.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图6所示，重力加速度为g．下列说法正确的有 　　A. 甲在空中的运动时间比乙的长甲 B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 【答案】BC 【解析】由于投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹竖直位移相等，由平抛运动规律可知，甲、乙两颗手榴弹在空中的运动时间相等，选项 A错误；两手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度相等，由功率公式P=Fv可知重力的功率相等，选项B正确；从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh，选项C正确；从投出到落地，每颗手榴弹都是只有重力做功，机械能守恒，机械能变化量为零，选项D错误。 3.在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。假如把运动员看成质点且不计空气阻力，运动员从倾角为θ的斜面顶端P处以初速度v0向左水平飞出，落在斜面上的A点处，AP之间距离L为（已知重力加速度为g）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 运动员在空中做平抛运动，当其落到斜面上时 解得运动员的运动时间为 所以运动员竖直方向位移为 根据几何关系得 联立解得，故选A。 4.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【答案】　BD 【详解】　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确． 5.***（2022山东物理）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　 　） A. B. C. D. 【参考答案】BD 【命题意图】本题考查运动的合成与分解及其相关知识点。 【名师解析】 设网球飞出时的速度为，竖直方向 代入数据得 则 排球水平方向到点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离，故BD正确，AC错误。 6.跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　) A．L与v0成正比 B．L与v0成反比 C．t与v0成正比 D．t与v成正比 【答案】C 【解析】选C.因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，则t＝，L＝＝＝，故t与v0成正比，L与v成正比，C正确． 7.如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(　　) A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 C．当v大于 cot θ时，t与v无关 D．当v小于 cot θ时，t与v有关 【答案】CD 【解析】球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot θ＝vt，h＝gt2，联立可得v＝ cot θ.故当v大于 cot θ时，小球落在水平面上，t＝，与v无关；当v小于 cot θ时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，联立可得t＝，即与v有关，故选项C、D正确． 8.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g＝10 m/s2.求： （1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； （2）小球落在马路上的最小速度． 【答案】（1）5 m/s≤v0≤13 m/s　 （2）5 m/s 【解析】(1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则 L＋x＝v01t1 竖直位移H＝gt 联立解得v01＝(L＋x) ＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则 水平位移L＝v02t2 竖直位移H－h＝gt 联立解得v02＝5 m/s 所以小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s. (2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小． 竖直方向v＝2gH 又有vmin＝　 解得vmin＝5 m/s 9.（2022·全国理综甲卷·24）（12分）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3:7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【参考答案】v0=m/s 【命题意图】本题考查平抛运动规律的灵活运用。 【解题思路】由平抛运动规律，x1=v0·4T，y1=g（4T）2， x2=v0·4T，y1+y2=g（8T）2， s12=x12+y12， s22=x22+y22， s1׃ s2=3׃7， 联立解得：v0=m/s。 10.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 【答案】(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s 【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动， 有Lsin 37°＝gt2， L＝＝75 m. (2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t， 即v0＝＝20 m/s. (3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为 v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)． 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远， 有v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s 11.“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海面有一定的高度为，这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管出口的仰角为，喷出的泥沙运动的最大高度距离泥管出口为，重力加速度为，求：（可用根号数表示结果） （1）从排泥管喷出泥沙的速度大小； （2）泥沙能到达的海域平面最远点与排泥管口的水平距离x. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】 （1）从排泥管喷出泥沙的速度大小为，则 即得 （2）泥沙从管口到最高 得 从最高到落人海面 得 泥沙能到达的海域平面最远点到排泥管口的水平距离为 即得 12.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小 球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 m/s2.求： （1）小球水平抛出的速度v0； （2）小滑块的初速度v. 【答案】（1）3 m/s　（2）5.35 m/s 【解析】（1）设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则 vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s v0＝vytan 37°＝3 m/s. （2）小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m 则滑块的位移为s＝ m＝1.5 m 滑块上滑时，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma 解得a＝8 m/s2 根据公式s＝vt－at2 解得：v＝5.35 m/s. 14.在实验室里某班甲同学用如图（a）所示实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）甲同学在实验中必须满足的实验条件和必要的实验操作是________；（选填选项代号） A．用天平测量平抛小球的质量 B．每次从斜槽上不同位置释放小球 C．保证斜槽的末端水平 D．保持木板竖直 （2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号） A．B．C． D． （3）图（b）是该班乙同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的闪光照片，图乙背景中每一小方格的边长为，A、、是照片中小球的3个位置，当地重力加速度，请回答下面问题： ①频闪照相机的曝光时间间隔 ；（结果可保留分数形式） ②小球做平抛运动的初速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字） 【答案】（1）CD （2）B （3） 2.1 【详解】（1）A．实验是“探究平抛运动的特点”因此不用天平测量平抛小球的质量，A错误； B．保证小球每次做平抛运动的初速度相等，则有每次从斜槽上相同位置释放小球，B错误； C．保证小球做平抛运动，则要保证斜槽的末端必须水平，C正确； D．因为小球在竖直平面内做平抛运动，因此要保持木板竖直，D正确。 故选CD。 （2）平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，可得 联立解得 可知图像应是一条过原点的倾斜直线。 故选B。 （3）①[1]由图（b）可知，在竖直方向由匀变速直线运动的推论可得 解得曝光时间间隔 ②[2]小球做平抛运动的初速度大小为 - 1 - / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九讲 抛体运动 一、知识引入 （一）平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 5.两个重要推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导： →tan θ＝2tan α （2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即：xB＝. 推导： → xB＝ （二）与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 （三）斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动； 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线； 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：匀变速直线运动． 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t ① vx＝v0x＝v0cos θ ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 ③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ④ 二、例题解析 1.关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 2.如图所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定 3.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（　　） A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA>vB>vC，tA<tB<tC 4.如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为，落地时速度为，不计空气阻力，能表示出速度矢量的演变过程的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 6.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s *7.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　） A.d B.2d C.d D.d 8.如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是（　　） A．v>2.3 m/s B．2.3 m/s<v<7 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 9.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 10.一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求： （1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹； （2）若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列； （3）炸弹落地点间的间距怎样. 11.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t； （2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。 12.跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求： （1）运动员在空中的飞行时间t1； （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； （3）运动员落在斜面上时的速度大小v； （4）运动员何时离斜面最远. 13.某同学做“研究小球平抛运动”的实验。 （1）用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，小球a沿水平方向抛出，做平抛运动，同时小球b被释放，自由下落，做自由落体运动。下列说法正确的是________； A．该实验说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．如果两球总是同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C．两球的体积、材料和质量可以任意选择，对实验结果没有影响 D．改变两球距地面的高度和小锤击打的力度，可以分别改变两球在空中的运动时间和小球a的水平初速度大小 （2）该同学用频闪照相机拍摄到小球a做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形小方格的边长为L = 4.9 cm，A、B、C是小球a的三个位置，重力加速度大小取g = 9.8 m/s2，小球a从位置B运动到位置C所用的时间为 s；小球a做平抛运动的初速度大小为v0 = m/s； （3）若以A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，求抛出点的坐标，x = cm，y = cm。 三、课后练习 1.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（   ） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 2.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g．下列说法正确的有（ ） A. 甲在空中的运动时间比乙的长甲 B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 3.在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。假如把运动员看成质点且不计空气阻力，运动员从倾角为θ的斜面顶端P处以初速度v0向左水平飞出，落在斜面上的A点处，AP之间距离L为（已知重力加速度为g）（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 5.***（2022山东物理）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　 　） A. B. C. D. 6.跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　) A．L与v0成正比 B．L与v0成反比 C．t与v0成正比 D．t与v成正比 7.如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(　　) A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 C．当v大于 cot θ时，t与v无关 D．当v小于 cot θ时，t与v有关 8.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g＝10 m/s2.求： （1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； （2）小球落在马路上的最小速度． 9.（2022·全国理综甲卷·24）（12分）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3:7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 10.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 11.“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海面有一定的高度为，这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管出口的仰角为，喷出的泥沙运动的最大高度距离泥管出口为，重力加速度为，求：（可用根号数表示结果） （1）从排泥管喷出泥沙的速度大小； （2）泥沙能到达的海域平面最远点与排泥管口的水平距离x. 12.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小 球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 m/s2.求： （1）小球水平抛出的速度v0； （2）小滑块的初速度v. 13.在实验室里某班甲同学用如图（a）所示实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）甲同学在实验中必须满足的实验条件和必要的实验操作是________；（选填选项代号） A．用天平测量平抛小球的质量 B．每次从斜槽上不同位置释放小球 C．保证斜槽的末端水平 D．保持木板竖直 （2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号） A．B．C． D． （3）图（b）是该班乙同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的闪光照片，图乙背景中每一小方格的边长为，A、、是照片中小球的3个位置，当地重力加速度，请回答下面问题： ①频闪照相机的曝光时间间隔 ；（结果可保留分数形式） ②小球做平抛运动的初速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字） - 1 - / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$