第10讲 整式与合并同类项（知识清单+2易错+5必考题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版2024）

第10讲 整式与合并同类项 题型梳理 易错分析 易错点一 确定单项式的次数时，将“π ”的次数计算在内致错 易错点二 对同类项的概念理解不透彻致错 题型方法 题型一 单项式 题型二 多项式 题型三 整式 题型四 同类项的概念 题型五 合并同类项 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3.整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点4．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点5．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 易错分析 【易错点一】确定单项式的次数时，将“π ”的次数计算在内致错 【例1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数、次数分别是（    ） A．，5次 B．1，5次 C．，4次 D．1，4次 【答案】A 【分析】本题考查单项式的相关知识，掌握系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数是解题关键．注意是数字因数． 【详解】解：单项式的系数为，次数为5次． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．和4 B．和3 C．和3 D．和4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【变式3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数：单项式的数字因数是单项式的系数，据此即可作答． 【详解】解：的系数为， 故答案为： 【易错点二】对同类项的概念理解不透彻致错 【例2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各组数中，是同类项的是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、字母不同，不是同类项，不符合题意； D、一个有字母，一个没有字母，不是同类项，不符合题意； 故选A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； C、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握其概念是解题的关键．单项式：由数和字母的积组成的代数式，也可以是单独的一个数或一个字母，由此即可求解． 【详解】解：A、是单项式，符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，不符合题意； C、，不是单项式，不符合题意； D、，根号下含有未知数，不是单项式，不符合题意； 故选：A ． 题型方法 【题型一】单项式 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．0，3 B．1，3 C．，5 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义， 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式的系数和次数分别是，6． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 【答案】 【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，、……， 第n个式子是， ∴第6个式子是， 故答案为：；． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3/三 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 【题型二】多项式 【例2】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：4 【变式2】（22-23七年级上·浙江·单元测试）多项式的次数是 ，一次项系数是 ，将该多项式按x的升幂排列是 ． 【答案】 4； ； 【分析】根据多项式的次数的概念确定多项式的次数、项与系数概念找出一次项的系数，按照x的升幂排列即可． 【详解】解：的次数是4，一次项系数是， 将该多项式按x的升幂排列是． 故答案为：4；；． 【点睛】此题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的相关定义是解答此题的关键． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 【题型三】整式 【例3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称整式，判断即可． 【详解】是整式，不是整式，是整式，是整式，不是整式，是整式， 故选C． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据整式的定义进行解答即可． 【详解】解：整式有2，，，是整式，是根式，共有4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的有关概念，要能准确区别整式、分式．对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． 【变式2】（2023七年级上·浙江·专题练习）在代数式中，整式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，据此解题． 【详解】解：所给代数式中： ，是多项式，属于整式， ，是单项式，属于整式， 即不是多项式，也不是单项式，不属于整式， 综上可知，整式有4个， 故选：B． 【变式3】已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑨ ③⑤ ①②③⑤⑥⑨ 【分析】根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类． 【详解】解：单项式有：，，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，，． 故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨． 【点睛】本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类 【题型四】同类项的概念 【例4】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意；     B．与不是同类项，不能合并，故不符合题意；     C．，故该选项计算错误，不符合题意；     D、，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得出，，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知：，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与是同类项，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义得出，然后整体代入再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 【题型五】合并同类项 【例5】（24-25七年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项．按照合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变，逐项分析即可． 【详解】解：，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意； ，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则， 根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； D、与是同类项，能合并，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； B、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； C、最高次项为，次数为4，本选项符合题意； D、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．8是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．是五次多项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个进行判断即可求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是单项式，是整式； ②是多项式，是整式； ③是单项式，是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，是整式； 综上，整式是①②③⑥， 故选：． 6．（2022七年级上·浙江·专题练习）一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是3个循环一次，然后求解即可． 【详解】解：第2017个单项式的系数为， ，则x的指数为1， 所以，2017个单项式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江·期中）多项式式的常数项是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项，根据多项式中不含字母的项叫做常数项，进行作答即可． 【详解】解：多项式式的常数项是； 故答案为： 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由同类项的定义得，，， ， 故答案为： 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若代数式是关于的三次三项式，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据三次三项式得到，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式是关于的三次三项式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ． 【答案】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 11．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 12．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行解答即可； （3）根据合并同类项法则进行解答即可； （4）根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 【分析】本题考查单项式和多项式的判断，根据数字与字母的乘积的形式叫做单项式，单个数字和单个字母也是单项式，几个单项式的和的形式，叫做多项式，进行判断作答即可． 【详解】解：单项式：｛③④⑤⑨｝； 多项式：｛①⑥⑦⑧｝． 故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是合并同类项的运算，掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键． （1）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可； （2）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 16．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后有字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤． (1)按如上规则排列以上5个多项式是____________（写序号） (2)请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式． 【答案】(1)③②①④⑤ (2)（答案不唯一） 【分析】（1）按要求分析各个多项式，①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，再按要求排列即可； （2）⑤为二次三项式，且只有一个字母，按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，任意写出符合要求的多项式即可． 【详解】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母， ∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤， 故答案为：③②①④⑤． （2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母， ∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式， ∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是：． 【点睛】本题考查了多项式的次数、项数，正确理解多项式的次数、项数的概念是解答本题的关键．多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 整式与合并同类项 题型梳理 易错分析 易错点一 确定单项式的次数时，将“π ”的次数计算在内致错 易错点二 对同类项的概念理解不透彻致错 题型方法 题型一 单项式 题型二 多项式 题型三 整式 题型四 同类项的概念 题型五 合并同类项 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3.整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点4．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点5．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 易错分析 【易错点一】确定单项式的次数时，将“π ”的次数计算在内致错 【例1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数、次数分别是（    ） A．，5次 B．1，5次 C．，4次 D．1，4次 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．和4 B．和3 C．和3 D．和4 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）的系数为 ． 【易错点二】对同类项的概念理解不透彻致错 【例2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各组数中，是同类项的是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 题型方法 【题型一】单项式 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．0，3 B．1，3 C．，5 D．，6 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【题型二】多项式 【例2】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 【变式2】（22-23七年级上·浙江·单元测试）多项式的次数是 ，一次项系数是 ，将该多项式按x的升幂排列是 ． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【题型三】整式 【例3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023七年级上·浙江·专题练习）在代数式中，整式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 【题型四】同类项的概念 【例4】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若与是同类项，则 ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与是同类项，则 ． 【题型五】合并同类项 【例5】（24-25七年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）化简： (1) (2)． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．8是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．是五次多项式 5．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 6．（2022七年级上·浙江·专题练习）一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江·期中）多项式式的常数项是 ． 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）单项式与是同类项，则的值是 ． 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若代数式是关于的三次三项式，的值是 ． 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ． 11．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 12．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 16．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后有字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤． (1)按如上规则排列以上5个多项式是____________（写序号） (2)请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$