2025年内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校中考模拟预测数学试题

2025年中考押题试卷数学 （分值：100分，时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 6. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ） A. 1米/秒 B. 0.5米/秒 C. 1.2米/秒 D. 2米/秒 7. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 分解因式：＝________________． 10. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 11. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯的坡度为，的长度是米，是二楼楼顶，，是上处在自动扶梯顶端点正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，则二楼的层高为_____米．（精确到米）．（参考数据：，，） 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于 _____． 三、解答题（共7小题，64分） 13. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）；相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 8 b 中位数 a 8 优秀率 （1）填空：_____，_____；_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 15. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 16. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求长度． 17. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 18. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 2025年中考押题试卷数学 （分值：100分，时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 三、解答题（共7小题，64分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）； 【14题答案】 【答案】（1）8，7，60； （2） 解：七年级的学生诗词知识掌握得较好，理由如下： ∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率， ∴七年级的学生掌握得较好； （3）420人 （4） 【15题答案】 【答案】（1） 图象如下： （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （2）3 （3） 【17题答案】 【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或． 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $